TEKNIK DIGITAL Tujuan Perkuliahan Mahasiswa dapat memahami dan

TEKNIK DIGITAL

Tujuan Perkuliahan Mahasiswa dapat memahami dan menjelaskan tentang : • K-map 2 Variabel • K-map 3 Variabel • K-map 4 Variabel • Penyederhanaan rangkaian dengan K-map • Fungsi dari Dont’ Care

Agenda Chapter 1 – K-Map 2 Variabel 1. Model K-Map 2 Variabel 2. Desain Pemetaan K-Map 2 Variabel Chapter 2 – K-Map 3 Variabel Chapter 3 – K-Map 4 Variabel Chapter 4 – K-Map Dualitas SOP-POS Chapter 5 – Don’t Care

Peta Karnaugh Definisi • Suatu peralatan grafis yang digunakan untuk menyederhanakan persamaan logika atau mengkonversikan sebuah tabel kebenaran menjadi sebuah rangkaian logika • Peta Karnaugh (K-map) menyediakan cara sistematik dan grafis untuk mencari rangkaian SOP minimum (dan POS) • K-map juga merupakan alternatif untuk menyatakan suatu fungsi logika selain tabel kebenaran dan ekspresi logika A B f(A, B) 0 0 1 1 1 A 0 1 0 m 2 1 m 3 B

Peta Karnaugh-2 Variabel Minimisasi Ekspresi SOP MODE 1 B 0 Tabel Kebenaran A B Y 0 0 0 A’B’ 1 0 1 A’B 2 1 0 AB’ 3 1 1 AB 1 A’B’ A’B 0 1 AB’ 1 Map Values 0 A 2 AB 3 Map Values MODE 2 A 0 1 A’B’ AB’ B 0 1 0 A’B 1 Map Values 2 AB 3

Peta Karnaugh-2 Variabel Desain Pemetaan A B 0 1 B’ 0 1 B A’ A

Peta Karnaugh-2 Variabel Catatan Untuk K-map 2 Variabel A B • 0 kotak terlingkupi = “ 0” (Low) 0 0 1 1 0 • 1 kotak terlingkupi = 2 variabel output 1 1 • 2 kotak terlingkupi = 1 variabel output • 4 kotak terlingkupi = “ 1” (High) A’B’ • Melingkupinya harus posisi “Horisontal “atau “vertikal” , yang dilingkupi digit ” 1” dan jumlah digit “ 1” yang dilingkupi 2 n (2, 4, 8, 16, . . . ) AB A B 0 0 1 1 1 B’ A

Peta Karnaugh-2 Variabel Contoh Kasus B 0 1 0 0 1 1 1 0 A F = AB’ + A’B B 0 1 0 0 1 1 1 1 A F = A’B + AB’ + AB = A + B

Peta Karnaugh-2 Variabel Contoh Soal • Sederhanakan persamaan logika yang didapat dari tabel kebenaran berikut ini menggunakan K-map : Map Values A B Y 0 0 0 1 1 2 1 0 0 3 1 1 1 Sederhanakan persamaan logika berikut menggunakan K-map : • Y = A + AB’ + A’B • Notasi Persamaan SOP f = Σ m ( 0 ; 1 ; 2 )

Agenda Chapter 1 – K-Map 2 Variabel Chapter 2 – K-Map 3 Variabel 1. Model K-Map 3 Variabel 2. Desain Pemetaan K-Map 3 Variabel Chapter 3 – K-Map 4 Variabel Chapter 4 – K-Map Dualitas SOP-POS Chapter 5 – Don’t Care

Peta Karnaugh-3 Variabel K-map disusun sehingga minterm yang berdekatan hanya mempunyai perbedaan 1 variabel MODE 1 Tabel Kebenaran Map A B C Y Values 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 BC A 0 00 01 11 A’B’C’ A’B’C A’BC 0 1 AB’C’ 1 4 AB’C 5 MODE 2 6 1 1 0 0 7 1 1 A’BC’ 2 ABC 7 ABC’ 6 Map Values AB C 3 10 00 01 11 A’B’C’ A’BC’ ABC’ 0 2 A’B’C 1 6 A’BC 3 10 AB’C’ 4 ABC 7 AB’C 5

Peta Karnaugh-3 Variabel Desain Pemetaan MODE 1 C’ C BC 00 01 11 10 A 0 A’ 1 A B’ B

Peta Karnaugh-3 Variabel Desain Pemetaan MODE 2 B’ B AB 00 01 11 10 C 0 C’ 1 C A’ A

Peta Karnaugh-3 Variabel Catatan Untuk K-map 3 Variabel • 0 kotak terlingkupi = “ 0” (Low) BC • 1 kotak terlingkupi = 3 variabel output A • 2 kotak terlingkupi = 2 variabel output 0 • 4 kotak terlingkupi = 1 variabel output 1 00 01 11 10 1 1 1 • 8 kotak terlingkupi = “ 1” (High) • Melingkupinya harus posisi “Horisontal “atau Y = AB’C’ + ABC + A’BC’ “vertikal” , yang dilingkupi digit ” 1” dan jumlah digit “ 1” yang dilingkupi 2 n ( 2, 4, 8, . . . ) BC 01 BC 11 10 0 1 1 1 1 1 A 00 B A 00 01 11 C’ 10

Peta Karnaugh-3 Variabel BC Tabel Kebenaran 00 01 11 10 0 0 1 1 1 1 A Map A B C Y Values 0 0 0 1 1 2 0 1 3 0 1 1 0 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 7 1 1 Y = AB’C’ + AB’C + ABC’ + A’B’C + A’BC’ BC 00 01 11 10 0 0 1 1 1 1 A Y = AB’C’ + AB’C + ABC’ + A’B’C + A’BC’ Y = A + B’C + BC’

Peta Karnaugh-3 Variabel Contoh Soal • Sederhanakan persamaan logika yang didapat dari tabel kebenaran berikut ini menggunakan K-map : Map A B C Y Values 0 0 0 1 1 2 0 1 0 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 7 1 1 Sederhanakan persamaan logika berikut menggunakan K-map : • Y = A’BC + A’BC’ + ABC + AB’C • Notasi Persamaan SOP f = Σ m ( 0 ; 1 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 )

Agenda Chapter 1 – K-Map 2 Variabel Chapter 2 – K-Map 3 Variabel Chapter 3 – K-Map 4 Variabel 1. Model K-Map 4 Variabel 2. Desain Pemetaan K-Map 4 Variabel Chapter 4 – K-Map Dualitas SOP-POS Chapter 5 – Don’t Care

Peta Karnaugh-4 Variabel CD Map Values A B C D Y 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 10 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 11 14 1 1 1 0 15 1 1 10 A’B’CD’ 00 AB 00 01 MODE 1 11 A’B’C’D’ A’B’C’D 0 1 A’BC’D’ A’BC’D 4 5 ABC’D’ 12 8 AB 01 MODE 2 AB’C’D 9 2 A’BCD A’B’C’D A’BC’D 1 5 A’BCD 7 A’BCD’ 5 A’BCD’ 6 ABCD’ 14 AB’CD 01 4 2 A’B’CD’ 11 0 3 A’B’CD 15 A’B’C’D’ A’B’CD 10 7 ABC’D 00 CD 11 3 13 10 AB’C’D’ 00 01 AB’CD’ 10 11 10 ABC’D’ AB’C’D’ 12 ABC’D 13 ABCD 15 ABCD’ 14 8 AB’C’D 9 AB’CD 11 AB’CD’ 10

Peta Karnaugh-4 Variabel Desain Pemetaan MODE 1 D’ D CD AB 00 01 11 10 00 B A’ 01 B’ 11 A 10 C’ C

Peta Karnaugh-4 Variabel Desain Pemetaan MODE 2 B’ B AB CD 00 01 11 10 00 D C’ 01 D’ 11 C 10 A’ A

Peta Karnaugh-4 Variabel Catatan Untuk K-map 4 Variabel 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 CD • 0 kotak terlingkupi = “ 0” (Low) • 1 kotak terlingkupi = 4 variabel output AB • 2 kotak terlingkupi = 3 variabel output • 4 kotak terlingkupi = 2 variabel output 11 • 8 kotak terlingkupi = 1 variabel output 10 • 16 kotak terlingkupi = “ 1” (High) • A’ AC’ Melingkupinya harus posisi “Horisontal CD “atau “vertikal” , yang dilingkupi digit ” 1” dan jumlah digit “ 1” yang dilingkupi 2 n (2, 4, 8, 16, . . . ) AB 01 11 10 00 1 1 01 1 1 B’C’ 11 10 A’BCD 00 ACD’ 1 1 ABCD’

Peta Karnaugh-4 Variabel Contoh Soal 1 Sederhanakan persamaan logika berikut menggunakan K-map : • Y = A′BC ′+ A′CD ′+ ABC + AB ′C′D ′+ ABC ′+ AB ′C • Notasi Persamaan SOP f = Σ m (0, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 14, 15)

Peta Karnaugh-4 Variabel Contoh Soal 2 • Sederhanakan persamaan logika yang didapat dari tabel kebenaran berikut ini menggunakan K-map : Map Values A B C D Y 0 0 0 1 0 0 0 2 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 0 0 6 0 1 1 7 0 1 1 8 1 0 0 9 1 0 0 1 1 10 1 0 0 11 1 0 1 12 1 1 0 1 1 13 1 1 0 0 0 14 1 1 1 0 0 15 1 1 1 0 0

Agenda Chapter 1 – K-Map 2 Variabel Chapter 2 – K-Map 3 Variabel Chapter 3 – K-Map 4 Variabel Chapter 4 – K-Map Dualitas SOP-POS 1. Penggunaan K-Map POS 2. Definisi K-Map Dualitas SOP-POS Chapter 5 – Don’t Care

Peta Karnaugh-POS Minimisasi Ekspresi POS • Menggunakan prinsip dualitas • K-map dapat langsung dibentuk baik dari ekspresi Σ m maupun Π m Shortcut : - Maxterm mempunyai valuasi fungsi ’ 0’ - Grouping Maxterm sebesar mungkin - Bentuk persamaan POS dari set Maxterm minimum

Peta Karnaugh-POS Contoh Kasus AB 00 01 11 10 0 1 1 0 0 1 C Diberikan: f = Σm ( 0; 1; 2; 5) • f = Σ m ( 0; 1; 2; 5) = (A’ + C) (B’ + C’) POS = A’B’ + B’C SOP = Π m (3, 4, 6, 7) AB C 00 01 11 10 0 1 1 1 0 Diberikan: f = Πm ( 1; 4 ; 5) • f = Π m ( 1; 4; 5) = (A’ + B) (B + C’) POS = B + A’C’ = Π m ( 0, 2, 3, 6, 7 ) SOP

Agenda Chapter 1 – K-Map 2 Variabel Chapter 2 – K-Map 3 Variabel Chapter 3 – K-Map 4 Variabel Chapter 4 – K-Map Dualitas SOP-POS Chapter 5 – Don’t Care 1. Definisi Don’t Care 2. Fungsi Don’t Care

Don’t Care Definisi Fungsi Tidak Lengkap • Kondisi don’t care merupakan kondisi dimana ada beberapa kombinasi variable input yang tidak selalu dapat dinyatakan nilai outputnya • Dalam desain rangkaian, kondisi don’t care dapat diabaikan, Kondisi ini nilai outputnya bisa berlogic ‘ 1’ atau berlogic ‘ 0’ yang disimbolkan dengan “X” atau “d” • Fungsi yang mengandung kondisi don’t care disebut fungsi yang dispesifikasikan tidak lengkap (incompletely specified) • Kegunaan dari kondisi don’t care pada penyederhanaan fungsi dapat dinyatakan pada fakta bahwa dapat diset dengan logic ‘ 1’ atau logic ‘ 0’, berdasar kegunaannya.

Don’t Care (1) A B C D f Karnaugh Maps – don’t cares 0 0 0 0 0 1 • f (A, B, C, D) 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 X 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 X 1 1 0 0 X 1 1 1 0 0 = Σ m (1; 3; 5; 7; 9) + d (6; 12; 13) • f = A’D + B’C’D tanpa don’t cares • f = A’D + C’D AB dengan don’t cares 00 01 11 10 00 0 0 X 0 01 1 1 X 1 11 1 1 0 0 0 X 0 0 CD 10

Don’t Care (1) • SOP f = Σ m (2; 4; 5; 6; 10) + d (12; 13; 14; 15) • POS f = Π m (0; 1; 3; 7; 8; 9; 11) + d (12; 13; 14; 15) AB 00 01 11 10 00 0 1 X 0 0 01 0 1 X 0 11 0 0 X 1 10 1 1 X 1 00 01 11 10 00 0 1 X 0 01 0 1 X 11 0 0 1 1 CD 10 • SOP fmin = BC’ + CD’ • POS fmin = (B + C) + (C’ + D’) Cost Lebih Rendah AB CD fmin = A’BC’ + A’CD’ + B’CD’ fmin = (B + C) (C’ + D’) (A’ + B’) Jika don’t care tidak disertakan : misalnya menganggap nilainya selalu 0 Cost Lebih Tinggi

Penutup Perkuliahan Mahasiswa telah dapat memahami dan menjelaskan tentang : • K-map 2 Variabel, K-map 3 Variabel, K-map 4 Variabel Model K-map dan Desain Pemetaannya • Penyederhanaan rangkaian dengan K-map Dualitas antara SOP – POS • Fungsi dari Dont’ Care Menghemat Cost

Thank You