TEGANGAN TARIK dan KOMPRESI PADA PENAMPANG MIRING p

TEGANGAN TARIK dan KOMPRESI PADA PENAMPANG MIRING p P P q p n Batang yang mendapat beban P dipotong miring menurut penampang p-q keadaan seimbang terjadi karena gaya P = gaya tegang pada penampang p-q tsb. Maka: S P A q x sehingga : dimana : P = gaya axial, S = tegangan pd penamp. miring 1

Bila sx adalah tegangan batang (dipotong normal terhadap sumbu x), maka : Dari persamaan diatas tampak bahwa : semakin besar sudut harga S semakin kecil, dan S = 0 untuk = 0 = /2, serta S = sx Tegangan S pada penamp. p-q mempunyai komponen kearah normal dan kearah tangensial : Ø Komponen kearah normal tegangan normal (sn), Ø Komponen kearah tangensial tegangan geser (t) 2

Tegangan normal : Tegangan geser : p sn P n S t x q 3

Tegangan normal maksimum terjadi pd harga = 0, yaitu : Tegangan geser maksimum terjadi pd harga = 45 o, yaitu : 4

Bila diperhatikan penampang p-q dan p 1 -q 1 dan batang ditarik dengan gaya P, maka tegangan pada elemen batang adalah seperti pada gambar. p 1 p P q 1 P q sn t sn (+) Tegangan normal yg terjadi t (+) sn diberi tanda positif, tegangan geser t pada penamp. p-q dan p 1–q 1 menimbulkan kopel searah putaran jarum jam dibefri tanda positif. 5

ANALISA TEGANGAN KONDISI 2 DIMENSI dan 3 DIMENSI Transformasi Tegangan 2 Dimensi • Bila diasumsikan tegangan-tegangan sx, sy dan txy diketahui, maka dapat dihitung kondisi tegangan pada bidang miring dengan sudut terhadap sumbu x seperti pada gambar dibawah. • Untuk sembarang sudut didapat harga s dan t 6

Tegangan 2 Arah pada Bidang Miring y sx txy tyx y sy s tyx sy txy sx x t dx dy tyx sx x txy sy 7

• Tegangan normal s dan tegangan geser t pada bidang miring tersebut dapat dihitung dengan persamaan : 8

• Untuk suatu harga tertentu diperoleh harga s maksimum dan minimum t = 0 9

Tegangan maksimum dan minimum pada bidang miring tersebut tegangan utama (principal stress) Dimana : s 1 = tegangan utama maksimum s 2 = tegangan utama minimum 10

Arah Tegangan Utama (Directions of Principal Stress) : s 2 Tegangan Utama (s 1) p s 1 p Tegangan Utama (s 2) 11

Pada sudut tertentu akan diperoleh tegangan geser maksimum : Atau dapat dihitung dengan rumus : 12

Arah tegangan geser maksimum pada bidang miring : ½(sx + sy) sy) s s ½(sx + sy) 13

Menghitung Tegangan Utama 2 Dimensi (Biaxial Stress) dgn Lingkaran MOHR syy tyx sxx txy s 2 txy sxx txy syy s 1 tmax t xy s 1 t Sumbu utama II Sumbu utama I s 2 θ 2θ s syy s 2 sxx Lingkaran MOHR 14

Langkah – Langkah Dasar Analisa Tegangan untuk menentukan TEGANGAN UTAMA : Ø Menggambarkan seluruh gaya yang bekerja pada benda kerja Diagram Benda Bebas (Hk. Statika Newton) Ø Meninjau keadaan tegangan pada suatu elemen kecil di daerah tertentu pada benda kerja daerah deformasi (khusus untuk pembentukan logam deformasi plastis) Ø Kondisi tegangan pada elemen secara umum : sxx, syy, szz, txy, tyz, tzx tyx, tzy, txz , dimana : txy = tyx, tyz = tzy, tzx = txz 15

Tegangan pada Sebuah Titik (Multiaxial Stress) syyy y tyz sxx x z tyx tzy t zx szz z txy txz sxx x x syy y 16

Tegangan yang bekerja pada sebuah titik dalam kondisi 3 dimensi dapat ditulis dalam bentuk matrik sbb : s = tegangan i, j = 1, 2, 3 17

Bila angka indeks (1, 2, 3) pada i, j diganti dengan arah s dengan angka indeks yang sama menjadi tegangan normal s, sedangkan angka indeks yang tidak sama menjadi tegangan geser t : sumbu (x, y, z) 18

Ø Menghitung ketiga tegangan utama : § Kondisi tegangan 2 dimensi Lingkaran Mohr § Kondisi tegangan 3 dimensi Lingkaran Mohr tidak bisa dipakai, kecuali kedua tegangan geser yang lain = 0 19

Menghitung Tegangan Utama 3 Dimensi (Multiaxial Stress) z syy szz tzx sxx tyz tyx txy sxx z syy txz K sxx y tyx txy s. YY txz x szz tyz x s O tzy L y tzx J szz 20

z Bidang miring KJL Bidang Utama (Luas KJL = A) z K sxx tyx txy s. YY tyz x Sz s s txz O tzy L tzx g y a b O szz Sy l Sx J n m x Arah tegangan s cosinus arah l, m dan n (sudut antara s dengan sumbu x, y, z) l = cos a, m = cos b, n = cos g Komponen s dalam masing-masing sumbu Sx, Sy, Sz 21 y

Karena seimbang jumlah gaya dalam masing sumbu = 0 Komponen Luas s : Sx = s. l : KOL = A. l Sy = s. m JOK = A. m Sz = s. n JOL = A. n Jumlah gaya dalam arah sumbu x : s. A. l – sxx. A. l – tyx. A. m – tzx. A. n = 0 ( s – sxx) l – tyx. m –tzx. n = 0 22

Arah sumbu x : (s – sxx). l – tyx. m –tzx. n = 0 Arah sumbu y : – tyx. l + (s – syy). m –tzy. n = 0 Arah sumbu z : – txz. l –tyz. m + (s – szz). n = 0 Ketiga persamaan diatas adalah persamaan linear homogen dalam l, m, n , penyelesaian pers. tsb dengan membuat determinannya = 0 23

Membuat determinannya = 0 s - sxx - tyx - tzx - txy s - syy - tzy - txz - tyz s - szz =0 24

Solusinya persamaan pangkat 3 dalam Tegangan Utama (s): s 3 – (sxx + syy + szz) s 2 + (sxxsyy + syyszz+ sxxszz – txy 2 – tyz 2 –txz 2) s - (sxxsyyszz + 2 txytyztxz – sxxtyz 2 – syytxz 2 szztxy 2) = 0 25

Persamaan Tegangan Utama tsb diatas dapat ditulis sbb : s 3 – I 1 s 2 + I 2 s – I 3 = 0 dimana koefisien invarian I 1, 2, 3 adalah : I 1 = (sxx + syy + szz) I 2 = (sxxsyy + syyszz+ sxxszz – txy 2 – tyz 2–txz 2) I 3 = (sxxsyyszz + 2 txytyztxz – sxxtyz 2 – syytxz 2 -szztxy 2) 26

Akar pers pangkat 3 dalam fungsi teg utama dapat diperoleh dengan cara trial and error, atau dapat menggunakan rumus seperti dibawah ini : 27

Dimana : 28

Arah tegangan utama dalam bentuk cosinus (l, n, m) : 29

Tegangan Utama (dalam kondisi 3 dimensi) sy y tyz sx z sz s 2 tyx tzy t zx sz s 3 s 1 txy txz sx x s 1 sy s 3 s 2 s 1, s 2, s 3 = tegangan utama 30

CONTOH SOAL (1) : Sebuah batang lurus mempunyai penampang uniform A mendapat beban gaya tarik axial P. Tentukan : a) Tegangan normal dan tegangan geser yang bekerja pada suatu bidang miring dengan sudut terhadap sumbu batang (ccw). b) Besar dan arah tegangan gesar maksimum pada batang tersebut. 31

Penyelesaian : Tegangan normal terhadap sumbu batang sx = P/A, luas penampang miring dengan sudut terhadap sumbu batang = A/sin kondisi keseimbangan gaya pada arah sumbu batang : m A sx P n P 32

t = s’ cos dan s t Untuk s = s’ sin P sx = P/A , maka : t = sx sin cos dan s = sx sin 2 33

Dari trigonometri : sin 2 = 2 sin cos dan Maka harga t sin 2 = (1 - cos 2 )/2 dan s dapat ditulis menjadi : dan Harga t akan maksimum bila = 45 o, s akan maksimum bila = 90 o 34

CONTOH SOAL (2) Luas penampang sebuah batang adalah 850 mm 2 mendapat beban gaya tarik axial sebesar 60 k. N pada kedua ujungnya. Tentukan : tegangan normal dan tegangan geser pada bidang miring dengan sudut = 30 o terhadap arah beban. 35

Penyelesaian : Diketahui : luas penampang batang A = 850 mm 2, beban gaya axial P = 60 k. N Ditanyakan : tegangan normal dan tegangan geser pada bidang miring dengan sudut = 30 o terhadap arah sumbu beban Penyelesaian : 36

dan s = 17, 65 MPa t = 30, 6 MPa = 30 o P=60 k. N 37

CONTOH SOAL (3) Luas penampang sebuah batang adalah 850 mm 2 mendapat beban gaya tarik axial sebesar 60 k. N pada kedua ujungnya. Tentukan : tegangan geser maksimumnya 38

CONTOH SOAL (4) : Sebuah batang lurus mempunyai penampang uniform A mendapat beban gaya tarik axial P. Tentukan : a) Tegangan normal dan tegangan geser yang bekerja pada suatu bidang miring dengan sudut terhadap sumbu batang (ccw). b) Besar dan arah tegangan geser maksimum pada batang tersebut. Jelaskan pada soal diatas dengan menggunakan penyelesaian secara grafis 39

CONTOH SOAL (5) : Sebuah elemen kecil pada suatu komponen mendapat beban multiaxial sebagai berikut : Ditanyakan : a) Gambar kondisi tegangan multiaxial pada elemen kubus tersebut b) Cos arah (l, m, n) dari tegangan utama 40

Penyelesaian : Tegangan normal dan tegangan geser pd penampang miring pq dari suatu batang tarik : Harga 2 sn dan t dapat dicari secara grafis bila besarnya sx dan diketahui, dengan cara berikut : 41

Penyelesaian : syy = 10 ksi y tyz sxx = 2 ksi tyx tzy tzx szz = -5 ksi z szz = -5 ksi txy = 7 ksi sxx= 2 ksi txz x s 1 syy = 10 ksi 42

sxx = 2 ksi , syy = 10 ksi, szz = -5 ksi, txy = 7 ksi, tyz = 5 ksi, tzx = -3 ksi dimana koefisien invarian I 1, 2, 3 adalah : I 1 = (sxx + syy + szz) = 3 ksi I 2 = (sxxsyy + syyszz+ sxxszz – txy 2 – tyz 2–txz 2) = - 143 (ksi)2 I 3 = (sxxsyyszz + 2 txytyztxz – sxxtyz 2 – syytxz 2 - szztxy 2) = 95 (ksi)3 Sehingga : 43

Arah tegangan utama : 44

n = 0. 183 45