TAKINIAI PARAMETR VERIAI PASIKLIAUTINIEJI INTERVALAI Statistikos svoka Tarkime

TAŠKINIAI PARAMETRŲ ĮVERČIAI PASIKLIAUTINIEJI INTERVALAI

Statistikos sąvoka • Tarkime mus domina tam tikra stebimo kintamojo charakteristika (nežinomas parametras). • Sudarome atsitiktinę imtį (X 1, X 2, . . . , Xn). • Imties funkciją f(X 1, X 2, . . . , Xn) vadiname nežinomo parametro taškiniu įverčiu arba statistika. • Statistikos yra atsitiktiniai dydžiai.

• Paprasčiausi statistikų pavyzdžiai yra empirinės charakteristikos – empiriniai vidurkiai, empirinė dispersija ir pan. • Nežinomo parametro taškinis įvertis yra atsitiktinis dydis. Kartojant eksperimentą jis įgis skirtingas reikšmes. • Taškinis įvertis skiriasi nuo populiacijos parametro tam tikra reikšme, kuri vadinama paklaida. • Nežinomo parametro taškinis įvertis:

Reikalaujama, kad taškinis įvertis būtų

Pavyzdys • Įsitikinsime, kad paprastosios atsitiktinės imties atveju empirinis vidurkis visuomet yra nepaslinktasis vidurkio įvertis. • Tarkime stebime atsitiktinį dydį X, kurio vidurkis MX=µ. Tada:

Normaliojo skirstinio pasikliautinieji intervalai • Duota atsitiktinė imtis. Žinome, kad stebimo atsitiktinio dydžio skirstinys yra normalusis X~N(µ, σ). • Rasti nežinomų parametrų µ ir σ pasikliautinuosius intervalus

1. Vidurkio pasikliautinasis intervalas a) Randame nežinomo skirstinio vidurkio taškinį įvertį – empirinį vidurkį. Apskaičiuojame empirinį standartą. b) Parenkame pasikliovimo lygmenį 1 -α c) Pasikliautino intervalo sudarymui parenkame statistiką

• d) Randame Stjudento skirstinio kvantilius tα/2(n-1) ir t 1 -α/2(n-1), , tenkinančius lygtį: • Tada pasikliautinas intervalas •

2. Dispersijos pasikliautinas intervalas, kai vidurkis nežinomas a) Randame nežinomo skirstinio vidurkio taškinį įvertį – empirinę dispersiją. b) Parenkame pasikliovimo lygmenį 1 -α c) Pasikliautino intervalo sudarymui parenkame statistiką

• d) Randame χ2 skirstinio kvantilius χ2 α(n-1) ir χ2 1 -α(n-1), , tenkinančius lygtį: • e) tada pasikliautinasis intervalas

Normaliojo skirstinio parametrų pasikliautinieji intervalai • Vidurkio pasikliautinasis intervalas kai dispersija žinoma:

Dispersijos pasikliautinasis intervalas kai vidurkis žinomas

Pavyzdys • Nustatant atstumą tarp dviejų gyvenviečių atliekami keturi nepriklausomi matavimai. Gauti tokie rezultatai: 2235; 2244; 2256; 2265. Matavimo vidutinė paklaida 40 m. Su patikimumu 0, 95 nustatykite matuojamo atstumo pasikliautinąjį intervalą. Laikome, kad matavimo rezultatai pasiskirstę pagal normalųjį skirstinį.