Systmes Electroniques Analogiques 1 S E A Llectronique

Systèmes Electroniques Analogiques 1

S. E. A. ? L’électronique « système » : « boîte » , bloc fonctionnel, modèle, association… On ne descend pas au niveau « composant » , (traité en Introduction à l’Electronique) LES PRÉ REQUIS Au minimum ce qui a été traité en « remise à niveau » Relations électriques fondamentales sur R, L, C Source de tension, source de courant Loi des mailles, loi des nœuds, lois de Kirchhoff Pont diviseur de tension, pont diviseur de courant Théorèmes de Millman, de Thévenin, de Norton, de réciprocité, de superposition… Fatalement des points communs avec l’enseignement de « CIRCUIT » Des points communs avec l’enseignement de « AUTOMATIQUE »

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« ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE » Sources liées et contre réaction Montages élémentaires à A. Op. Les défauts de l’amplificateur opérationnel réel

Une source liée est une source commandée : Source de tension Source de courant Commandée par une tension Commandée par un courant Cela forme 4 cas de connexion

Tension commandée par tension par courant Source avec imperfections Re : cas général Courant commandée par tension Courant commandée par courant

Exemple de circuit à base de source commandée : Montage amplificateur (à base de modèle de transistor, dynamique petits signaux) Courant dans rπ << gm vbe Calculer vs/ve vs = - gm vbe REQ ve = vbe + vr = vbe + gm vbe RE 1 vs ve = - gm REQ 1 + gm RE 1

Exemple de circuits à base de sources commandées : Montages à étudier pour la préparation de TP électronique

Représentation symbolique d’une source de tension commandée par une tension soustracteur

Sources commandées et contre réaction

Sources commandées et contre réaction Un grand domaine d’application : les montages à amplificateurs opérationnels A : amplification en tension de l’Ampli. Op seul comparateur (soustracteur) Schéma bloc de l’amplificateur opérationnel seul Formalisme des schémas blocs

Sources commandées et contre réaction La contre réaction est le retour de l’image de la sortie sur l’entrée Cela forme la chaîne de retour d’un système Si la chaîne de retour fait intervenir un courant, le schéma électrique montre : Nœud de courant Le schéma bloc montre : comparateur (soustracteur) C’est un trait, pas un fil !

Le formalisme des schémas blocs est utilisé en automatique, notamment avec la notion d’asservissement entrée chaîne d’entrée e s chaîne directe sortie chaîne de retour comparateur (soustracteur) Ce schéma fonctionnel est général : Les dimensions des grandeurs aux entrées, à la sortie peuvent être de nature différente Le produit A b est sans dimension Les montages à base d’ampli Op peuvent également s’analyser et s’étudier avec les schémas blocs

Isolons la partie « boucle » : Posons s, la sortie e e - bs b s Posons e, l’entrée, placée ici D’où, en sortie du comparateur : e - bs Et donc s = A (e – bs ) s = A e – A b s s (1 + A b) = A e s A = e 1 + A b Si A b >> 1, (à vérifier systématiquement), alors : s 1 = e b s

s e s A = e 1 + A b CAS GENERAL s 1 = e b s a A = e 1 + A b si A b >> 1 s a = e b s i A b >> 1 (1 + A b) est le facteur de réaction

Nécessité de la contre réaction, dans un montage à amplificateur opérationnel Avec un gain en tension infini, une différence ε = e+ - e- non nulle provoquera une tension de sortie qui tend vers l'infini. Une contre-réaction, qui a pour conséquence de faire chuter le gain (ce qu’on verra ultérieurement), est alors indispensable. Dans ce cas, la chaîne de retour impose ε -> 0. e+ = e-

Intérêts de la contre réaction Le gain du montage ne dépend plus de la chaîne directe e s s a A = e 1 + A b s i A b >> 1 a, b robustes s a = e b Tant que Ab >> 1, une variation de A n’a pas de conséquence : la fonction réalisée ne dépend que de a, b Posons T, la fonction s/e = a. A u d. T d. A 1+Ab v d. T = a d. A (1+Ab)2 On aboutit à Déduisons : = = d. T de la forme a(1+Ab) – a. A b (1+Ab)2 = T d. T T = a d. A T (1+Ab)2 d. A 1+Ab = u’v-uv’ v 2 a = (1+Ab)2 a d. A (1+Ab) d. A a. A (1+Ab)2 A(1+Ab) =

Intérêts de la contre réaction Le gain du montage ne dépend plus de la chaîne directe e s d. T T = signifie : d. A 1+Ab la variation relative de l’amplification de la chaîne directe est divisée par le facteur de réaction pour donner la variation relative de l’amplification du système bouclé

Un amplificateur connu par A = 1000 nominal Vérifions sur un exemple : Une chaîne de retour = 0, 2 Le calcul exact, avec A nominal, donne : Vs/Ve = A/(1+Ab) = 4, 975… En fait, 900 < A < 1100 c’est-à-dire une incertitude de ± 10% Pour A = 900 : Vs/Ve = A/(1+Ab) = 4, 97237… soit 4, 97237… < Vs/Ve < 4, 97737… Pour A = 1100 : Vs/Ve = A/(1+Ab) = 4, 97737… => incertitude sur Vs/Ve ≈ -0, 053% pour A = 900 et ≈ +0, 0477% pour A = 1100 Le calcul approché donne : Ab = 1000 x 0, 2 = 200 >> 1 => incertitude sur Vs/Ve ≈ incertitude de ± 10% ok Vs/Ve ≈ 1/b = 5 = ± 0, 05% Facteur de réaction = 200 CAS INDUSTRIEL : « A » incertain car dépendant de dispersion technologique, polarisation, température, alimentation… « b » précis, robuste car dépendant de composants passifs => Vs/Ve robuste, reproductif

Autre intérêt de la contre réaction Élargissement de la bande passante A(jω)= Ao Ao (1+jω/ω1) Vs = Ve = (1+jω/ω1) 1 + Ao b (1+jω/ω1) = Ao (1+jω/ω1) + Ao b Ao = (1 + Aob ) [ 1 + jω/ω1 ] (1 + Aob ) Ao (1+Aob) [ 1 + jω/ω’ 1] bande passante x facteur de réaction ω’ 1 = (1 + Ao b) ω1 Ao 20 log ( ) (1+Aob) ω’ 1 (log)

Autre intérêt de la contre réaction Réduction des perturbations Supposons une entrée supplémentaire, h, représentant une perturbation sur la sortie Par superposition : Le schéma fonctionnel devient : Contribution de l’entrée e, l’entrée h étant nulle s = A e 1 + A b 1 A s = e + h 1 + A b Contribution de l’entrée h, l’entrée e étant nulle s ≈ e 1 b + h 1 A b Sur la sortie S, la contribution de h est A fois plus faible que celle de e. s = 1 h 1 + A b

Intérêts de la contre réaction Modification des paramètres impédances d’entrée, de sortie, selon le type de contre réaction

les 4 types de contre réaction On contrôle une grandeur de sortie : une tension, un courant par une grandeur d’entrée : une tension, un courant Notation : connexion sortie / connexion entrée

Sources commandées et contre réaction Représentations par quadripôle (élec. ) par schéma bloc (autom. ) 1) Par une tension d’entrée série sortie parallèle 2) Par un courant d’entrée On contrôle la tension de sortie entrée parallèle 3) Par une tension d’entrée sortie série 4) Par un courant d’entrée On contrôle le courant de sortie

Sources commandées et contre réaction Représentations par schéma (élec. ) par schéma bloc (autom. ) Par une tension d’entrée 1) On contrôle la tension de sortie 2) Par un courant d’entrée 3) Par une tension d’entrée IL IS 4) Par un courant d’entrée Ifb Ir On contrôle le courant de sortie

Sources commandées et contre réaction 1) Parallèle / série ou tension / tension A est vs/vε vs/ve = La chaîne de retour est le pont diviseur de tension : e+ = ve i- = 0 e- = vs R 1/(R 1+R 2) e+ = e- b = R 1/(R 1+R 2) vs/ve = 1 / b vs/ve = (R 1+R 2)/R 1 vs/ve = 1 + R 2/R 1 Ab >1 ampli de tension vs/ve = 1 + R 2/R 1

Sources commandées et contre réaction 2) Parallèle / parallèle ou tension / courant A est vs/iε vs/ie = vs = - R 2 i. R e+ = 0 e- = e+ i- = 0 (ampli parfait) ie = ir vs = - R 2 ie vs/ie = - R 2 Ab >1 La chaîne de retour est l’admittance ir/vs : b = - 1 / R 2 Convertisseur courant -> tension, ampli. de transrésistance vs/ie = 1 / b vs/ie = - R 2

Sources commandées et contre réaction 3) série / série ou courant / tension A est is/vε is/ve = Ab >1 vr = R 1 is e+ = ve i- = 0 (ampli parfait) e- = R 1 is e+ = eve = R 1 is is/ve = 1/R 1 La chaîne de retour est l’impédance vr/is : b = R 1 is/ve = 1 / b Convertisseur tension -> courant, is/ve = 1/R 1 ampli. de transconductance source de courant (constant si ve constant)

Sources commandées et contre réaction 4) Série / Parallèle ou courant / courant A est is/iε is/ie = Ab >1 La chaîne de retour est le coefficient ir/is : i- ≈ 0 (ampli parfait) ir = ie u. R 2 = - R 2 ie u. R 1 = R 1 (is+ie) e- = 0 e+ = 0 e- = e+ u. R 2 = u. R 1 - R 2 ie = R 1 (is+ie) is/ie = - (1 + R 2/R 1) R 1 est en // à R 2, (car e- = 0) pont diviseur de courant : ir = - is. R 1 /(R 1+R 2) ir / is = - R 1 /(R 1+R 2) = b ampli de courant is/ie = 1 / b is/ie = - (1 + R 2/R 1)

Modification des paramètres impédances d’entrée, de sortie, selon le type de contre réaction

1) 3) Entrée série : l’impédance d’entrée est augmentée Ie Par Thévenin en vr : Rsfb = impédance interne du quadripôle de retour b Rem : b ou β Vfb ou vr ≈ L’impédance d’entrée est : Ri x facteur de réaction

1) 2) Sortie parallèle : l’impédance de sortie est diminuée Calcul de l’impédance de sortie, source d’entrée étant nulle (ve = 0) => Rem : b ou β Retour de Vs sur V V = -Vr car Ve= 0 is Rifb = impédance interne du quadripôle de retour b Is, courant (fléché entrant positif) : ≈ L’impédance de sortie est : R 0 ÷ facteur de réaction

3) 4) sortie série : l’impédance de sortie est augmentée Vs Calcul de l’impédance de sortie, Courant d’entrée étant nul : on injecte un courant IS à la sortie Rem : b ou β Retour de Is sur i (ie = 0) => courant A iε s’écrit : i = -ir car ie= 0 ≈ L’impédance de sortie est : R 0 x facteur de réaction

2) 4) Entrée parallèle : l’impédance d’entrée est diminuée Rem : b ou β Ifb ou iε Rsfb = impédance interne du quadripôle de retour b ≈ L’impédance d’entrée est : Ri ÷ facteur de réaction

RECAPITULATION 1) 3) Entrée série. l’impédance d’entrée est : Ri x facteur de réaction 1) 2) Sortie parallèle. l’impédance de sortie est : R 0 ÷ facteur de réaction 3) 4) Sortie série. l’impédance de sortie est : R 0 x facteur de réaction 2) 4) Entrée parallèle. l’impédance d’entrée est : Ri ÷ facteur de réaction X par (1+Ab) Ri X par (1+Ab) R 0 ÷ par (1+Ab)

Application n° 1: montage (vu en TD 8 et TP « circuit système automatique » ) 11) ampli contre réactionné On donne : ie << i. R 2 u. Ro << vs 12) ampli contre réactionné On donne : u. Ro << vs A >> 1 Entrée : Ve(p) Sortie : Vs(p) Identifier A, b Entrée : Ie(p) Sortie : Vs(p) Identifier A’, b

Application n° 2: Montage élémentaires à A. Op : idéalisé avec ampli en tension Av = 105 Ri = 100 Meg. Ohm R 0 = 50 ohm R 1, R 2 telles que le gain en tension du montage bouclé = 20 d. B Donner : le type de CR : la chaîne de retour : Par b = R 1+R 2 parallèle/série ou tension/tension (cas 1) le facteur de réaction : 1 + A b = 1 + Av R 1+R 2 = 10, (=> R 2 = 9 R 1 ) => b = 0, 1 1+Ab ≈ 104 Ze = 108 104 l’impédance d’entrée : Entrée série = > Ri x facteur de réaction Ze = 1 Terra Ohm l’impédance de sortie : Sortie parallèle => R 0 ÷ facteur de réaction Zs = 50/104 Zs = 5 milli Ohm

Application n° 3: Montage élémentaires à A. Op : idéalisé avec ampli en tension Av = 105 Ri = 100 Meg. Ohm R 0 = 50 ohm ir R 1, R 2 telles que le gain en tension = 20 d. B A = vs = Av vε iε Ri iε = - vε /Ri vε A = vs/iε = - Av Ri = - 1013 Donner : la chaîne de retour : le type de CR : b = i. R/vs = Supposons R 2 = 10 k, R 1 = 1 k parallèle/parallèle ou tension/courant (cas 2) - 1/R 2 le facteur de réaction : 1 + A b 1+Ab = 1 + 1013 10 -4 ≈ 109 Ze = 108/109 l’impédance d’entrée : Entrée parallèle = > Ri ÷ facteur de réaction Ze = 0, 1 Ohm (masse virtuelle) que l’on ajoute à R 1 : vue de ve, impédance d’entrée est R 1 l’impédance de sortie : Sortie parallèle => R 0 ÷ facteur de réaction Zs = 50/109 Zs = 50 nano Ohm

Comparaison intéressante : A. Op : idéalisé avec Av = 105 Ri = 100 Meg. Ohm R 0 = 50 Ohm Ampli de tension de gain 20 d. B Non inverseur R 2 = 9 kΩ, R 1 = 1 kΩ Ze = 1 TΩ Quasi infinie Zs = 5 mΩ Inverseur R 2 = 10 kΩ, R 1 = 1 kΩ Ze = 1 kΩ Zs = 50 nΩ Quasi nulle On dirait de même pour une comparaison suiveur, inverseur sans gain

Exercice de cours : calcul rapide : A. Op connu par son gain : 106 d. B Résistance d’entrée : 1 MΩ Résistance de sortie : 75 Ω Par les systèmes bouclés, Atténuation de retour b : Résistance d’entrée du montage Résistance de sortie du montage Coefficient d’amplification Vs Ve = 1 b Calcul exact :

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Rappel : Schéma bloc avec entrée sur l’entrée inverseuse e+ = 0 atténuation d’entrée Affectée du signe moins car entrée inverseuse atténuation de retour

Schéma bloc avec 2 entrées R 3 = v 2 R 3+R 4 - ( v 1 R 1+R 2 + vs R 2 R 1+R 2 ) atténuation d’entrée v 1 (affectée du signe -) atténuation de retour atténuation d’entrée v 2 Vs = A b >> 1 A (v 2 a 2 + v 1 a 1) 1+Ab Vs = 1 (v 2 a 2 + v 1 a 1) b

1] Amplificateur de différence traité par les schémas blocs vs = f(V 1, V 2) e- = v 1 R 1/(R 1+R 2) + vs R 2/(R 1+R 2) e+ = v 2 R 3/(R 3+R 4) e+ = e- vs = v 2 R 3 - v 1 R 3+R 4 R 1+R 2 Si R 2 = R 4 et R 1 = R 3 R 1 vs = v 2 - v 1 R 2 R 1+R 2 Si R 2 = R 4 = R 1 = R 3 vs = v 2 - v 1 Vs = 1 (v 2 a 2 + v 1 a 1) b

2] Application de l’amplificateur de différence : Atténuateur ajustable α : position du potentiomètre vs = f(Ve, α) Rappel : vs = v 2 R 3 - v 1 R 3+R 4 R 1+R 2 vs = ve α - ve 1 2 Vs = (2α -1)Ve R 1+R 2 2 1

Atténuateur ajustable, suite α : position du potentiomètre Vs = (2α -1)Ve Rappel : Si R 2 = R 4 = R 1 = R 3 vs = v 2 - v 1 α = 0, 5 d’où Vs = 0 Vs = (2 x 0, 75 -1) Ve 0, 5 < α < 1 exemple : α =0, 75 Vs = 0, 5 Ve Coef positif Vs = (2 x 0, 25 -1) Ve 0 < α < 0, 5 exemple : α =0, 25 Vs = -0, 5 Ve Coef négatif

Amplificateur ajustable : Caractéristique de transfert statique Vs Vs = Ve α = 100 % ex : α = 0, 75, Vs = Ve/2 1 0, 5 Vs = 0 1 α = 50 % α = 0 % Vs = (2α -1)Ve Vs = - Ve Ve

Atténuateur ajustable, traité par les schémas blocs : devient : a 1 = - 1/2 (si A/2 >>1) a 2 = α b = 1/2 Vs = (2α -1)Ve

Schéma bloc avec a, b complexes : a(jω), b(jω) Intégrateur inverseur Vs(jω) Ve(jω) = a(jω) b(jω) (si A(jω)b(jω) >>1) Dérivateur inverseur

3] a(jω)/b(jω): Application type : déterminer us(jω)/ue(jω) Par les schémas blocs a(jω) = Pont diviseur formé par (R 1, C 1, R 3) et (R 2//C 2), avec us = 0, affecté d’un signe e- - R 2 a(jω) = eue(j ) = (1+j. R 2 C 2ω) Somme des impédances 1 (1+j. R 1 C 1ω)

a(jω)/b(jω): Application type : déterminer us(jω)/ue(jω) Par les schémas blocs b(jω) = Pont diviseur formé par (R 2//C 2) et (R 1, C 1, R 3) avec ue = 0 e- R 1 b(jω) = eus(j ) = R 3 + (1+j. R 1 C 1ω) Somme des impédances

a(jω)/b(jω): Application type : déterminer us(jω)/ue(jω) Par les schémas blocs a(jω)/b(jω): - R 2 (1+j. R 2 C 2ω) a(jω) Somme des impédances = b(jω) R 3 + R 1 1 - R 2 (1+j. R 1 C 1ω) = (1+j. R 2 C 2ω) (1+j. R 1 C 1ω) R 3 + R 1 (1+j. R 1 C 1ω) Somme des impédances - R 2 = (1+j. R 2 C 2ω) R 3+j. R 3 R 1 C 1ω + R 1 Req = R 1//R 3 = - R 2 R 1+R 3 1 (1+j. R 2 C 2ω) (1+j. Req. C 1ω)

a(jω)/b(jω): Application type : déterminer us(jω)/ue(jω) Par les équations de mailles, nœuds. . Thévenin = - Z 2 Z 1 Z 2 = Z 1 = R 3 + ZTh Req = R 1//R 3 = - R 2 R 1+R 3 1 (1+j. R 2 C 2ω) (1+j. Req. C 1ω)

4] Ampli grand gain On donne: R 1+R 2 >> R 3 // R 4 En effet, par Thévenin : R 3 Vs R 3+R 4 Courant dans la branche R 1, R 2 est négligeable devant celui du pont R 3 R 4 e- = vs R 3 R 1 R 3+R 4 R 1+R 2 e+ = ve R 2 R 1 Signifie que la branche R 1, R 2 ne perturbe pas le pont R 3 R 4 Vs R 3 // R 4 Vs R 3 R 3+R 4 ≡ La source de Thévenin est à vide R +R vs = ve 3 4 1 2 R 3 R 1 2 coefficients multiplicatifs Suggestion de valeurs numériques pour un gain en tension de 80 d. B R 1 = 1 kΩ R 2 = 100 kΩ Amplification 101 x 101 = 10201 ≈ 10000 R 3 = 1 kΩ R 4 = 100 kΩ R 1+R 2 >> R 3 // R 4 vérifié 101 kΩ >> 1 kΩ

Ampli grand gain traité par les schémas blocs a = 1 R 1+R 2 >> R 3 // R 4 s i A b >> 1 Vs a = Ve b Autre représentation : b = R 3 R 1 R 3+R 4 R 1+R 2 = R 3 R 1

5] Ampli inverseur grand gain V 1 e+ = 0 Ve I 1 = R 1 I 4 V 1 = - Ve I 3 I 1 I 2 Pas de simplification V 1 R 4 - Ve R 2 = = R 4 R 1 Vs R 3 = - Ve Vs - V 1 R 3 Vs I 3 = - R 1 - V 1 Ve R 2 R 1 Vs - V 1 I 4 = R 3 R 2 + Ve + I 2 = V 1 = - V 1 R 2 I 4 = I 3 + I 2 R 4 V 1 R 3 1 I 1 = I 2 Vs R 2 + Ve R 3 R 1 + R 2 R 1 + R 3 R 2 R 4 R 1 R 2 R 1 R 3 R 1 R 2 Ve R 2 = - R 3 Exemple numérique : R 1 = 1 kΩ R 2 = 100 kΩ R 4 = 1 kΩ R 3 = 100 kΩ R 2 R 4 R 1 Vs = - (100 + 10000) = - 10200 Ve ≈ - 10000

Ampli inverseur grand gain traité par les schémas blocs a = - R 2 + R 34 R 1 + R 2 + R 34 R 1 R 4 b = R 1 + R 2 + R 34 R 3 + R 4 a b = - Posons R 34 = R 3 // R 4 s i A b >> 1 Vs a = Ve b R 2 + R 34 = - R 1 + R 2 + R 34 R 1 R 1 + R 2 + R 34 R 2 + = - R 3 + R 4 R 3 R 4 R 3 + R 4 R 1 R 3 R 2 + R 2 R 4+ R 3 R 4 R 3 + R 4 (R 3 + R 4) R 1 Autre représentation : R 3 = - R 1 + R 2 R 1 R 3 R 2 + R 4 R 1

6] Sommateur (et amplificateur) à 3 entrées : vs = ve 1 R 2 R 3 D + ve 2 R 1 R 3 D + ve 3 R 1 R 2 D RA+RB RB D = R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3 Généralisable à n entrées, mais expression de plus en plus complexe e- = vs RB RA+RB e+ = ve 1 R 2 + ve 2 R 1+R 2 e+ = e. RA+RB R R 2 1 vs = ve 1 + ve 2 R 1+R 2 RB « Moyenneur pondéré » Une entrée non connectée (flottante), modifie les coefficients

Sommateur (et amplificateur) traité par les schémas blocs b = RB RA+RB a 1 = R 2 R 1+R 2 a 2 = vs = 1 (ve 2 a 2 + ve 1 a 1) b vs = ve 1 R 2 + v R 1+R 2 e 2 R 1+R 2 RA+RB RB R 1+R 2

7] Sommateur inverseur (et amplificateur) I 2 e- = 0 Ve 1 I 1 = R 1 I I 1 I 2 = Ve 2 R 2 vs = - RA I I = I 1 + I 2 vs = - RA vs = - ve 1 RA R 1 + ve 2 RA R 2 Ve 1 R 1 + Ve 2 R 2 Si R 1 = R 2 = RA vs = - ve 2 + ve 1 « Moyenneur pondéré » Généralisable facilement à n entrées Une entrée non connectée (flottante), n’a pas de conséquence vis-à-vis des autres entrées

Sommateur inverseur traité par les schémas blocs Schéma bloc avec 2 entrées Posons R 1 // R 2 = R 12 b = R 12 RA+R 12 Posons RA // R 1 = RA 1 RA 2 R 1+RA 2 a 1 = - Posons RA // R 2 = RA 2 RA 1 R 2+RA 1 a 2 = - Si Ab >>1 vs = 1 (ve 2 a 2 + ve 1 a 1) b RA 2 RA 1 RA+R 12 vs = - ve 1 + ve 2 R 1+RA 2 R 2+RA 1 R 12 En développant, on aboutit après simplification, à : vs = - ve 1 RA R 1 + ve 2 RA R 2

8] Convertisseur Numérique Analogique Interrupteur parfait L’expression de ETH dépend de l’état de K 4 c’est-à-dire de la valeur de n 4.

ETh = n 4 Vref/2 n 4 = 0 ou 1 ETh = n 4 Vref/2

ETh = n 4 Vref/2 n 4 = 0 ou 1 ETh = n 4 Vref 4 + n 3 Vref 2 ETh = Vref (n 3/2 + n 4/4) n 3, n 4 = 0 ou 1

Vref (n 3/2 + n 4/4) n 3, n 4 = 0 ou 1 ETh = Vref (n 2/2 + n 3/4 + n 4/8) n 2, n 3, n 4 = 0 ou 1

Vs = - Vref n 1 n 2 n 3 n 4 + + + 2 4 8 16 ETh = n 4 Vref/2 ETh = Vref (n 3/2 + n 4/4) ETh = Vref (n 2/2 + n 3/4 + n 4/8) ETh = Vref (n 1/2 + n 2/4 + n 3/8 + n 4/16) Convertisseur Numérique Analogique

9] application du Sommateur inverseur pondéré vs = - ve 1 RA R 1 + ve 2 RA R 2 En supposant les entrées A 0, A 1… tensions précises ou nulles, le montage est un : Convertisseur Numérique Analogique

10] montage gyrateur j. R 1 C = Ve 1+ j R 1 C Par pont diviseur : e+ Ve/Ie Ve I I 2 e I 2 = I 1 Étude harmonique Ve – e+ R 2 Ve 1+ j R 1 C j C 1+ j R 1 C ( j C + + 1+ j R 1 C ≈ j R 1 C {Ze} R 1 f R 2 2 R 1 C 1+ j R 1 C 1 Ve ( ) R 2 1+ j R 1 C 1+ j R 2 C ≈ 1 1 j C Ve 1+ j R 2 C 1 ) = R 2 1+ j R 1 C V 1+ j R 1 C Impédance d’entrée de ce montage : e = R 2 Ie 1+ j R 2 C Avec R 1 >> R 2 Ze (log) = Ve 1 Ve (1 - j. R 1 C ) Ve ( ) = = R 2 1+ j R 1 C R 2 Ie = I 1 + I 2 = = Par loi d’Ohm : I 1 Ze ≈ j. R 1 R 2 C Homogène à j. L L = R 1 R 2 C 1 2 R 2 C Exemple : R 1 = 100 kΩ R 2 = 100 Ω C = 0, 1 µF f 1 = 16 Hz f 2 = 16 k. Hz L = 1 H dans [160 Hz ; 1, 6 k. Hz] environ

11] montage avec branche de retour sur la borne e+ R 1 Ie = Ve – Vs e+ = Ve Ve/Ie Vs e- = e+ R R + R 2 R = Ve Vs R + R 2 Ve/Ie k R k = -R 1/R 2 R + R 2 d’où Vs = Ve R R + R 2 = - V R 2 Ve – Vs devient : Ve - Ve = R 1 Ie e R R Ve - R 1 R = Ie R 2 Résistance négative

12] montage avec branche de retour sur la borne e+ Expliciter IL en fonction de Ve. e- = Ve + Vs e+ = RL IL = (Vs - e+) / R 2 UR 2 IR 1 IL = Vs - e+ R 2 e+ = e. Courant contrôlé par une tension IL = IR 2 – IR 1 IR 2 IL = = IR 2 = UR 2 / R 2 Vs - Ve R 2 Vs R 2 R 1 Vs – e+ - R 2 IR 1 = e+ / R 1 e+ R 1 = Vs - 1 e+ R 2 + + Vs - Vs R 2 SOURCE DE HOWLAND IL = - Ve R 1 1 R 1

13] montage avec branche de retour sur la borne e+ Expliciter IL en fonction de Ve. IR 1 IR 2 IR 1 = e- = Vs Ve - e+ e+ = RL IL IR 2 = IL = IR 2 + IR 1 IL = Ve R 1 Ve e+ = e- IL = Courant contrôlé par une tension Ve R 1 + R 1 Vs R 2 = - Vs Ve R 1 + Vs R 2 - + e+ R 1 Vs R 2 + Vs R 2 - R 1 Vs - e+ R 2 - e+ SOURCE DE HOWLAND IL = Ve R 1

14] montage avec 2 Amplificateurs opérationnels : Vs = Vs 1 – Vs 2 +15 V Vs 1 = Ve(1+R 2/R 1) Vs = f(Ve) Vs 2 = - Ve(R 4/R 3) -15 V Vs 1 Supposons Ve > 0 de valeur telle que Vs 1 = 15 V +15 V et Vs 2 = - 15 V Vs 2 -15 V Vs = 30 V Vs est en différentiel. Vs = Ve [1 + R 2/R 1 + R 4/R 3 ] Pour des raisons de tensions d’alimentation de chaque amplificateur opérationnel, les potentiels de chaque sortie respective ne peuvent sortir de l’intervalle [ -15 V ; + 15 V ]. Quel avantage permet ce montage ? Plus grande dynamique en tension Plus de puissance

17] Montage avec une alimentation simple + VCC Schéma d’origine alimenté en ± VCC Entrée par rapport à la masse Sortie par rapport à la masse 0 V - VCC La contre réaction assure e- = e+ On décale tout de + VCC + 2 VCC Entrée par rapport à VCC Ce potentiel de référence reste au milieu des alimentations Sortie par rapport à VCC + VCC 0 V

17] Montage avec une alimentation simple, suite Coupe la composante continue C 1 f 0 Entrée par rapport à la masse E Coupe la composante continue C 2 Sortie par rapport à la masse E On place un condensateur de découplage On fabrique un point milieu En continu, le montage est un suiveur, d’où polarisation par E/2 de e+, pour avoir E/2 en sortie de l’A. Op. En petits signaux, la broche e+ est à la masse En dynamique, le schéma de travail est équivalent à: Réponse harmonique vs(j )/ve(j ) Il y a 2 étages en cascade, le deuxième ne perturbe pas le premier

17] Montage avec une alimentation simple, suite On peut faire les 2 études séparées: R 2 a(j ) = b(j ) = = R 2+ R 1+1/j. C 1 a(j ) = b(j ) = = - R 2 R 1+1/j. C 1 j. R 2 C 1 1+j. R 1 C 1 R 2 20 log N = 1/R 2 C 1 1 = 1/R 1 C 1 RL+1/j. C 2 = R 1 0 d. B 1 1 R 2 C 1 R 1 C 1 j. RLC 2 1+j. RLC 2 0 d. B j / N 1+j / 1 RL La composante continue est coupée 1 RL C 2 La composante continue est coupée

17] Montage avec une alimentation simple, suite E C 1 f 0 Entrée par rapport à la masse Exemple 1 RL C 2 < C 2 Sortie par rapport à la masse E 1 R 1 C 1 Réponse harmonique du circuit complet 20 log R 2 R 1 0 d. B 1 1 RL C 2 R 1 C 1 2 f 0 Amplification R 2/R 1 Les fréquences faibles sont atténuées

17] Montage avec une alimentation simple, suite Même principe sur un Ampli non inverseur : En continu, le montage est un ampli Av=1+R 2/R 1, d’où polarisation par E/(2 Av) de e+, pour avoir E/2 en sortie de l’A. Op. Puis étude –classique- en petits signaux

« ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE » Sources liées et contre réaction Montages élémentaires à A. Op. Les défauts de l’amplificateur opérationnel réel

Source de tension parfaite commandée par une tension : Une vue trop idéale… PLAN : Défauts intervenant dès le régime statique Défauts intervenant en régime dynamique, petits signaux Défauts intervenant en régime dynamique, grands signaux

Défauts intervenant dès le régime statique Impédance d'entrée non infinie : qq 10 MΩ (bipolaire) à qq GΩ (JFET) à qq T Ω (CMOS) Rem : la nature de Ri est différente selon la technologie Rem : ce défaut intervient également en régime dynamique Rem : appelée aussi Rdiff Conséquences : En électronique « grand public » , relativement peu, d’autant plus en contre réaction à entrée série.

Défauts intervenant dès le régime statique Impédance de sortie non nulle : qq Ω à qq dizaines Ω (résistance ajoutée au sein de la puce) à qq k Ω (CMOS) Rem : ce défaut intervient également en régime dynamique Rem : en technologie bipolaire, Ro est une résistance réelle, intégrée dans la puce, placée pour éviter l’emballement thermique des transistors de sortie Conséquences : En électronique « grand public » , relativement peu, d’autant plus en contre réaction à sortie parallèle.

Défauts intervenant dès le régime statique Courant de sortie limité par une électronique de protection Rem : ce défaut intervient également en régime dynamique Conséquences : Par exemple Imax = 30 m. A. - Si Vsmax = 15 V, cela interdit une résistance de charge inférieure à 15/30 = 0, 5 kΩ. - Peut modifier les variations de tension si appel de courant important.

Défauts intervenant dès le régime statique Amplification en tension non infinie : Av = qq 1 E 6 = Ao en statique Conséquences : En continu (ou très basse fréquence), relativement peu, car valeur demeurant très élevée.

Défauts intervenant dès le régime statique Tension « d'offset » (tension de décalage) : qq µV à qq 10 µV (valeur de l’offset ramené à l’entrée) Que mesure-t-on en Vs Ao Voffset Ou VCC : SATURATION Voffset (Modèlisation)

Défauts intervenant dès le régime statique Tension « d'offset » (tension de décalage), suite Conséquences : Si le signal à transmettre est une valeur continue, cette tension d’offset faussera la valeur de Vs. (Il est très difficile de concevoir un ampli « laissant passer le DC » ) De plus, cette tension résiduelle peut être gênante si amplifiée par la suite. L’offset est la conséquence d’une dissymétrie de l’étage d’entrée. On peut rattraper par une action qui contrebalance ce défaut Réglage manuel, avec tous ses défauts…

Défauts intervenant dès le régime statique Courant « BIAS » : qq n. A (en CMOS, 0 A) courant continu lié à la polarisation de l’étage d’entrée de l’A. Op. Conséquences : - Courant consommé sur ce qui est présenté en amont. - Tension supplémentaire en Vs : C’est ce dernier point que nous allons examiner, sur un montage de base

Montage de base Avec un A. Op. parfait, ce montage est : 1/j. Cω 1 Vs(jω) = = Ve(jω) R 1 C jω = - Ki jω A. Op. parfait Dont la réponse harmonique est : avec Ki = 1/R 1 C un intégrateur inverseur Ki est en s-1

Montage de base À Ve = 0, on attend 0 V en sortie (A. Op sans offset, pas d’autre défaut) Si on suppose une masse virtuelle en e-, -R 1 est en court-circuit, donc parcourue par aucun courant, - on retrouve vs en u. C. Conséquence des IB : On suppose e+ = e- IB 1 = constant = i. C Intégrer une constante : et vs = 1/C ic dt ∫ rampe La tension uc = vs croit en permanence, jusqu’à saturation en vs

REMARQUE IMPORTANTE : La tension uc = vs croit en permanence, jusqu’à saturation en vs À CAUSE DE IBIAS, CET INTÉGRATEUR SEUL NE PEUT PAS FONCTIONNER.

Conséquence de IBIAS : tension supplémentaire en Vs Remède : on ajoute une résistance en // IB 1 = constant, que l’on peut modéliser par un générateur de courant, débité par vs et entrant dans e. C se charge, et la tension à ses bornes converge vers une valeur finie = R 2 IB 1. En fonctionnement, (où ve n’est plus nulle mais est un signal), par superposition, le signal en vs sera donc : une composante continue, Norton / Thévenin Maille équivalente vue par R 2//C (conséquence de IBIAS) + l’intégration inversée de ve(t) (fonctionnement de l’intégrateur inverseur) Cette tension continue est encore un défaut, (mais ce n’est plus une valeur qui tend vers l’infini) mais on peut éventuellement y pallier.

Conséquence d’avoir placé R 2 Mais de placer R 2 modifie la fonction de transfert du montage résultant : R 2/(1+j. R 2 Cω) Vs(jω) = Ve(jω) R 1 Dont la réponse harmonique est : En basse fréquence, le montage n’agit pas en intégrateur inverseur mais en amplificateur inverseur de coef R 2/R 1 Pour f >> 1/(2 R 2 C) le montage agit en intégrateur inverseur En fait, le montage s’apparente à un filtre passe bas (inverseur), donc intégrateur si f >> 1/(2 R 2 C) = - R 2 R 1 1 1 + j. R 2 C ω

Comment pallier cette tension supplémentaire ? Observons l’amplificateur inverseur e- = e+ = vs = En absence de R 3, le signal vs est porté par une composante continue R 2 IB

Défauts intervenant en régime variable petits signaux

Défauts intervenant en régime variable petits signaux Réponse harmonique de l'amplificateur opérationnel Exemple d’illustration 20 log Us Ue R 2 a = - R 2+R 1 20 log a/b 20 log R 2/R 1 b = f s a A = e 1 + A b Réponse en fréquence du montage non liée à l’amplificateur opérationnel A b >> 1, car réponse en fréquence idéale s a = e b R 1 R 2+R 1

Défauts intervenant en régime variable petits signaux Réponse harmonique de l'amplificateur opérationnel Modèle simplifié : Ao (1+jω/ω1) Valeur finie Réponse harmonique de type passe bas La réponse harmonique du montage s’en trouve modifiée :

Ao Réponse en fréquence non idéale s e = a s a A = e 1 + A b Ao s a e = (1+jω/ω1) + Ao b = a (1+jω/ω1) 1 + = a Ao (1+Aob) [ 1 + jω/ω’ 1] Ao b (1+jω/ω1) Ao (1+Aob) [ 1 + jω ] (1+Aob)ω1 ω’ 1 = (1 + Ao b) ω1 A b >> 1 s a = e b En hautes fréquences, le montage n’amplifie plus ! En basses fréquences, inchangé ω’ 1

Défauts intervenant en régime variable petits signaux Réponse harmonique de l'amplificateur opérationnel Autres modèles simplifiés, plus réalistes : Type 1 Type 2 Les amplificateurs opérationnels dont la réponse en fréquence est de ce type peuvent, selon le montage, être instable Vu en TP élec erii 3, Étudié sur le plan théorique en cours SEA 3, erii 4 La notion d’instabilité sera vue en automatique (erii 3)

Défauts intervenant en régime variable, ou continu, petits ou grands signaux : mode commun Vmc ε/2 ε Vs = Av. Vmc est le potentiel milieu entre e+ et e. Il existe un potentiel non nul sur les broches e+ et e-. La conséquence est la contribution de ce potentiel sur Vs Amplification en mode commun ε

mode commun, suite ε Très généralement, sur un amplificateur opérationnel, la tension de mode commun (Vmc) est très supérieure à la tension différentielle (ε), mais l’amplification en mode commun (Amc) est très inférieure à l’amplification différentielle (Av) … D’ailleurs, on définit le taux de réjection en mode commun (TRMC) ou par "common mode rejection ratio" (C. M. R. R. ) en d. B, par : 20 log | Av / Amc |. Idéalement, le CMRR est infini

mode commun, suite Exemple 1 : Av = 1 E 6, Amc = 3 CMRR = 20 log | Av / Amc | = 20 log 1 E 6 / 3 = 110 d. B ε de l’ordre de 10 µV Exemple d’application numérique : Potentiel en e+ = potentiel en e- = Vmc de l’ordre de 0, 5 V Vs est composé de 2 termes : 10 V et 1, 5 V Exemple 2 : Av = 1000, Amc = 0, 1 CMRR = 20 log 1000/0, 1 = 80 d. B Dans ces conditions, le terme principal en vs reste Av ε Le potentiel de e+ ≈ le potentiel de e- ≈ Vmc Allure de vs(t) Vs = 1000 ε + 0, 1. 10

mode commun, suite Exemple 3 : Av = 10, Amc = 0, 2 CMRR = 20 log 10/0, 2 = 34 d. B Allure de vs(t) Signal utile d’amplitude 10 m. V, période 1 ms 10 m. V 1 k. Hz 20 m. V 0 V 50 Hz + « ronflette » d’amplitude 20 m. V, période 20 ms

mode commun, suite Le modèle qui ne montre que Ri est incomplet. Vis-à-vis de la masse, les broches e+ et e- présentent également une résistance : Ces résistances sont de très forte valeur, et n’ont pas de conséquence pour des montages usuels grand public

Défauts intervenant en régime variable grands signaux

Défauts intervenant en régime variable ou continu grands signaux Saturation : |VS | < | VCC | – | Chute de tension interne | Conséquences : Même si dans certaines technologies, Vsmax est quasiment VCC, se souvenir que la tension de sortie est forcément limitée !

Défauts intervenant en régime variable grands signaux Slew rate (vitesse de balayage) La tension de sortie d’un amplificateur opérationnel ne peut pas croître plus rapidement qu’une pente max, appelée slew rate, (liée à la constitution interne de l’A. Op). en régime sinusoïdal, la tension de sortie est déformée si on travaille à forte amplitude et/ou à fréquence élevée (quel que soit le montage). Si le signal de sortie s'écrit vs = Vmax sin ωt, sa variation dvs/dt sera la plus élevée au passage à zéro de la sinusoïde, et s'écrit : ω Vmax. Le signal en sortie d'un amplificateur Op. restera sinusoïdal tant que : SR > ω Vmax. Exo : Ampli Op donné pour S. R. 0, 5 V/µs. On désire un signal sinusoïdal à Vmax = 1 V. Jusqu’à quelle fréquence est-ce possible ? Vérifié tant que 0, 5 E 6 > ω, soit f < 500 000 / 2 = 80 k. Hz

Défauts intervenant en régime variable grands signaux Slew rate (vitesse de balayage) ou f < SR > ω Vmax. pour signal sinusoïdal 2 Vmax Soit, sur une échelle log, log : Si on veut un signal (encore) sinusoïdal en sortie de l’amplificateur opérationnel à 1 V d’amplitude et 800 k. Hz de fréquence, il faut choisir un A. Op donné pour SR > 5 V / µs.