Les surprises de llectronique quantique subnanoseconde Bernard Plaais

Les surprises de l’électronique quantique subnanoseconde Bernard Plaçais Groupe de Physique Mésoscopique Laboratoire Pierre Aigrain ENS Séminaire ENS 14 décembre 2006

Groupe de physique mésoscopique (P 13) (Adrian Bachtold), Takis Kontos, Jean-Marc Berroir, BP, Christian Glattli Gaz d’électrons bidimensionnel (2 DEG) et nanotubes de carbone (CNT) (Julien Gabelli) (Gwendal Fève) Adrien Mahé (Bertrand Bourlon) (Bo Gao) Julien Chaste Thomas Delattre Chéryl Feuillet-Palma sub-micro nano

Des pionniers à l’ENS

Optique électronique quantique avec des électrons uniques balistiques source Séparatrice (beam-splitter) source détecteur Naturelle Cohérente électron unique détecteur Þ Interférences, Hanbury-Brown et Twiss, Þ maitrise des temps courts (< φ)

Optique électronique quantique avec des électrons uniques balistiques source Séparatrice (beam-splitter) => 2 DEG source détecteur Naturelle Cohérente électron unique contact détecteur Þ Interférences, Hanbury-Brown et Twiss, Þ maitrise des temps courts (< φ)

Plan de l’exposé 1. Conduction quantique en continu (introduction) 2. Les surprises de la conduction quantique en alternatif ex : relaxation de charge d’une capacité quantique 3. Quantification du courant alternatif et sources électrons uniques

Gaz d’électrons bidimensionnels Hétérojonction de semiconducteurs à modulation de dopage gaz d’électrons 2 D à très basse température (T~30 m. K) l. F~ 30 nm le ~ 10 -20 µm lf > 20 µm Transport électronique balistique cohérent

Les nano-conducteurs quantiques conducteur 2 D (gaz électrons 2 D, graphène, …) nombre de modes N : ~1 pour W = 30 nm conducteur 3 D ( ruban métallique Cu, Ag, … ) ~ 1 à 5. 103 pour W = 30 nm

Régime d’effet Hall Quantique Énergie Niveaux de Landau Interface Confinement 2 D k, x x États de bord unidimensionnels Dégénérescence de spin levée

Réservoirs et résistance d’un conducteur monomode balistique - m. L + e- m. R = quantum ~ 25. 8 k W 1 e 1 e Pauli 1 e 1 e 1 e . . . Heisenberg : e. V. t ~ h

1 mode + 1 diffuseur D non-localité : 2 barrières : R 1+2≠R 1+R 2 Cas général : N modes Conductance = transmission (formule de Landauer)

Barrière de transmission variable (CPQ) et quantification de la conductance états de bord = équipotentielles

Barrière de transmission variable (CPQ) et quantification de la conductance états de bord = équipotentielles canal 1

Barrière de transmission variable (CPQ) et quantification de la conductance états de bord = équipotentielles canal 1 + canal 2

La lame séparatrice (beam splitter) états de bord = équipotentielles

BS 1 M 1 S D 1 M 2 Mach-Zehnder électronique BS 2 Modulation Gate Voltage, VMG (m. V) Current (a. u. ) D 2 Time (minute) ~ Magnetic Field S QPC 1 D 2 QPC 2 D 1 MG (M. Heiblum, séminaire ENS 14/04/05)

Le réservoir = source naturelle non-bruyante ! - + Le flot d’électrons est régulé par le principe de Pauli pas de fluctuations ! 1 e 1 e 1 e Pauli 1 e 1 e . . .

bruit de grenaille = bruit de partition quantique Barrière de transmission D 1 1, 0 ( D ) 1 - Det 1 al. PRL (1996) Kumar . 8 0, 8. 6 0, 6. 4 0, 4. 2 0, 2 0 0, 0 0. 5 1. 5 2. 5 (Glattli, SPEC-CEA)

Résumé • conductance transmission • transport non-local, interférences (RA+B≠RA+RB, GA+B≠GA+GB) • la dissipation est dans les réservoirs • réservoirs = sources électrons uniques non-bruyantes • bruit quantique de partition • briques de bases pour une optique électronique quantique (beam-splitter, Mach Zehnder, Fabry-Pérot, …. )

Plan de l’exposé 1. Conduction quantique en continu (introduction) 2. Les surprises de la conduction quantique en alternatif ex : relaxation de charge d’une capacité quantique 3. Quantification du courant alternatif et sources électrons uniques

Dynamique électronique cohérente Courant (module et phase) Z(ω) Vac Iac Régime balistique: Temps de transit

montage dc G=X+i. Y local 3 mm 3 cm rf

Capacité quantique - Y 1 + Y 2

Le circuit RC quantique l < mm

Capa-méso (B. Etienne, Y. Jin, LPN-Marcoussis)

que vaut la résistance de relaxation de charge Rq ? Z = R+1/j. Cω

En régime cohérent, Rq≠RLandauer Z = R+1/j. Cω

régime cohérent : Rq=½ h/e 2 ind de la transmission D !!! … équivalent à l’association en série de: Rq=h/2 e² constante = RCPQ CQ=e²N capacité quantique CS capacité géométrique M. Büttiker et al PRL 70 4114, PLA 180, 364 -369 (1993)

Le circuit RC quantique à T≠ 0 Boîte quantique • k. BT << DD Régime cohérent • k. BT >> DD Régime séquentiel

Modèle unidimensionnel M. Büttiker et al. , Phys. Rev. Lett. 70, 4114, (1993)

Modèle unidimensionnel • Réponse linéaire dans le gaz 2 D Cq Rq g M. Büttiker et al. , Phys. Rev. Lett. 70, 4114, (1993)

Modèle unidimensionnel Cq Rq • Réponse linéaire dans le gaz 2 D g • Détermination self-consistante du potentiel U g C M. Büttiker et al. , Phys. Rev. Lett. 70, 4114, (1993)

Modèle unidimensionnel M. Büttiker PRB 41 7906 (1990)

Double action de la grille Boîte quantique

Modèle unidimensionnel M. Büttiker PRB 41 7906 (1990)

D conductance à l’ouverture du canal f=1, 5 GHz, T = 30 m. K 0 D (transmission) 1

D Capacitif cohérent à forte transmission f=1, 5 GHz, T = 30 m. K 0 D (transmission) 1

D résistif séquentiel à faible transmission f=1, 5 GHz, T = 30 m. K 0 D (transmission) 1

Mise en évidence du demi-quantum de resistance Rq Gabelli et al Science 313 499 (2006)

Confrontation au modèle 1 D

Conclusions 1. Violation de la loi d’addition des impédances (Rq≠RLandauer) 2. Demi-quantum de résistance de relaxation de charge de Rq 3. Très bon accord théorie expérience 4. La réduction de Rq est un phénomène très général des conducteurs quantiques cohérents 5. La dynamique des circuits permet de sonder les temps de transit microscopiques

Plan de l’exposé 1. Conduction quantique en continu (introduction) 2. Les surprises de la conduction quantique en alternatif ex : relaxation de charge d’une capacité quantique 3. Quantification du courant alternatif et sources électrons uniques

Source d’électrons uniques résolues en temps et en énergie réservoir m. L 1 e 1 e 1 e . . . injecteur m. L 1 e 1 e . . .

Injection contrôlée de charges uniques capacitor plate QPC Dot V(t) D I » V(t) régime non-linéaire e 2 D electrons

Injection contrôlée de charges uniques capacitor plate QPC Dot V(t) I » V(t) e 2 D electrons

Injection contrôlée de charges uniques capacitor plate QPC Dot injection V(t) I » V(t) Coulomb et Pauli Injection d’un seul électron e 2 D electrons

Injection contrôlée de charges uniques capacitor plate QPC Dot injection 2 D electrons e V(t) I » V(t) régime non-linéaire Coulomb et Pauli Injection d’un seul électron = 80 ps for D=1°K and D =0. 1

Mesure statistique de l’injection Régime linéaire : Régime d’injection Charge moyenne transférée Charge par alternance : : par La charge transférée par demi-période est quantifiée Donc courant alternatif quantifié

Théorie : réponse non-linéaire à un échelon Simplification : • • linéaire : non-linéaire : Première harmonique : Fève, thèse novembre 2006

Cas particulier 2 e. V=Δ N(e) e 2/D D • D<<1 D» 1 e => Quantification du courant alternatif et I=2 ef, indépendant de ε et D ,

Mesure directe du temps de sortie tunnel D≈0, 02 D≈0, 005 D≈0, 002

Mesure en détection homodyne (première harmonique) module phase Quantification du courant ac : I=2 ef, indépendant de ε et D pour 2 e. Vexc=Δ Phase ω fonction de D mais dépend peu de ε et Vexc

Quantification du courant alternatif N(e)

fluctuations quantiques à forte transmission

Temps de sortie RC = temps de sortie tunnel =h/DΔ

Quantification du courant ac 2 e. Vexc 0. 02 0. 15 0. 4 0. 8 0. 9 -897 -892 -887 Modèle : -912 -907 Im (Iw) (ef) -902 0 VG (m. V) 1 2 3 4 D

Conclusions • Quantification du courant alternatif • la source d’électrons uniques analogue aux sources de photons uniques • Le temps tunnel = la constante RC du circuit • Accord théorie expérience très bon

perspectives certifier la source par une mesure HBT à une source expérience à 2 sources pour montrer l’anti-groupement des électrons