Studio della cinetica delle correnti di Na e

Studio della cinetica delle correnti di Na e di K voltaggio-dipendenti

Tempo-dipendenza del gating Il modello della gate di H&H assume una reazione cinetica del 1 o ordine tra gli stati aperto e chiuso della particella di gating C a O b Quindi, la probabilità della particella di trovarsi nello stato aperto può essere descritta da: (1 -Po) a b Po Trattandosi di una cinetica del 1 o ordine, sarà: Allo stato stazionario (equilibrio) sarà: quindi,

Risolvendo l’equazione differenziale del 1 o ordine e applicando la condizione al contorno , si ottiene: che si può anche scrivere così: oppure così: Se p particelle di gating indipendenti sono coinvolte nel gating del canale, allora il canale seguirà il seguente andamento temporale: Prob. Di Attivaz. 1/(a+b)=t rappresenta la costante di tempo dell’attivazione ed è un indice della velocità di attivazione della particella di gating. Po(t) [Po(t)]p Tempo

60 -70 160 140 120 100 80 60 40 20 0 -20 Prob. di apertura (Po) I(K) Voltaggio (m. V) Cinetica delle correnti di K+ del canale Kv 1. 0 0 10 20 Tempo (ms) 30 40 Ipotesi: una sola gate Po=n(t)=n∞-(n∞-n 0)∙exp(-t/τ) I=g∙(V-E) ; g Po I(t) n(t)∙(V-E) I=g∙(V-E) ; g Po=n 4 I(t) n 4(t)∙(V-E) 0 10 20 Tempo (ms) 30 chiuso aperto -70 m. V +60 m. V 40 Ipotesi: quattro gates identiche Po= n∙n∙n∙n = n 4(t)=[n∞-(n∞-n 0)∙exp(-t/τ)]4 1 gate 0. 8 4 gates 0. 6 0. 4 0. 2 0. 0 0 10 20 Tempo (ms) 30 40 chiuso aperto

Corrente (p. A) g (n. S) Gmax=4. 5 n. S g=n(t)*Gmax tempo (ms) Po [n(t)] 2 g (n. S) 4 Ipotesi: due gates =[n(t)]2 3 Gmax=4. 5 n. S 2 g=[n(t)]2*Gmax 1 0 4 6 tempo (ms) 3 Gmax=4. 5 n. S 2 g=[n(t)]3*G 1 max 2 4 6 tempo (ms) 8 Po [n(t)] 4 g (n. S) 4 Ipotesi: quattro gates =[n(t)]4 I=g*(V-EK) 300 200 100 2 4 6 tempo (ms) 3 Gmax=4. 5 n. S 2 g=[n(t)]4*Gmax 1 600 500 400 I=g*(V-EK) 300 200 100 0 2 4 6 tempo (ms) 8 8 I=g*(V-EK) 0 tempo (ms) 8 0 0 C orrente (p. A) tempo (ms) 400 0 0 5 500 8 Corrente (p. A) 3 g (n. S) Po=[n(t)]3 2 5 4 [n(t)] Ipotesi: tre gates 600 0 0 tempo (ms) I=g*(V-EK) tempo (ms) 5 Corrente (p. A) n(t) Ipotesi: una sola gate Po=n(t) =n∞-(n∞-n 0)∙exp(-t/t) tempo (ms)

Volt. (m. V) Cinetica delle correnti di Na+ voltaggio-dipendenti 20 -70 Vedi esempio di analisi 0 10 20 30 40 Ipotesi: tre gates identiche Po=m 3(t)=[m∞-(m∞-m 0)∙exp(-t/τ)]3 Tempo (ms) 0 I(Na) -5 -10 -15 Chiuso Aperto -70 m. V +20 m. V -20 -25 0 10 20 30 40 Prob. di apertura (Po) Tempo (ms) m(t) 1. 0 Ipotesi: tre gates identiche di attivazione + una gate di inattivazione Po=m 3(t)∙h(t) 0. 8 m 3(t) 0. 6 0. 4 0. 2 m 3*h 0. 0 0 10 20 Tempo (ms) 30 40 Chiuso Aperto Inattivato -70 m. V +20 m. V

Confronto della voltaggio-dipendenza di g. K e g. Na allo stato stazionario e della loro tempo-dipendenza (m. V) 20 1. 0 -70 0. 6 0. 4 0. 2 0. 0 -60 0 10 20 Tempo (ms) 30 40 60 -40 -20 0 Vm (m. V) 20 40 60 Corrente ionica (n. A) Conduttanza g 0. 8 40 20 0 -20 -40 -60 20 Tempo (ms)

Quesito del giorno Depolarizzando un neurone dal potenziale di riposo Vo ad un certo potenziale Vf=+10 m. V, la probabilita’ di apertura di una singola gate di attivazione “n” del canale del K+ varia nel tempo seguendo la seguente relazione temporale: n(t) = 0. 8·[1 - EXP(-t / 1. 1) ], dove il tempo t e’ espresso in ms. Sapendo che quel tipo di canale del K+ ha 4 gates “n” identiche e che la conduttanza massima GK e’ 25 n. S: 1. calcolare e mettere in grafico i valori della conduttanza g. K(t) ad intervalli di 1 ms per una durata totale di 12 ms; 2. calcolare il valore di IK allo stato stazionario (EK = -80 m. V).

n(t) = 0. 8·[1 - EXP(-t / 1. 1) ] EK=-80 m. V GK=25 m. S g=G·n 4 IK= g·(V-EK) = G·n 4·(V-EK) t(ms) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 n 0. 000 0. 478 0. 670 0. 748 0. 779 0. 792 0. 797 0. 799 0. 800 4 n 0. 000 0. 052 0. 202 0. 313 0. 368 0. 392 0. 403 0. 407 0. 408 0. 409 0. 410 g (n. S) 0. 00 1. 30 5. 04 7. 81 9. 20 9. 81 10. 07 10. 17 10. 21 10. 23 10. 24 IK (p. A) 0. 0 117. 2 453. 8 703. 2 828. 2 883. 1 905. 9 915. 3 919. 0 920. 6 921. 2 921. 4 921. 5

Caratterizzazione dei canali §Voltage clamp §É necessario clampare l’intera cellula altrimenti… §Blocco dei canali §La Tetrodotossina funziona bene per I canali del Na §Il tetraetilammonio funziona bene per I canali Kv §Applicazione di serie di potenziali §Si ottiene t, m se il canale è non-inattivante §Prepulsi per ottenere la cinetica di inattivazione

Canali ionici voltaggio-dipententi: formulazione di HH §g = gmax. mx. hy §gmax è la conduttanza quando tutti i canali sono aperti §m, h sono le probabilità delle singole gates di trovarsi nello stato aperto §x, y sono il numero di gates §g. Na = g. Namax. m 3 h §g. K = g. Kmax. n 4

Formulazione di HH: Canale del Na Due processi: m e h Chiuso am bm Aperto bh ah Inattivo Se il canale rimane aperto troppo a lungo diventa inattivo

Formulazioni di am, bm vs tm, m Chiuso 1 -m §a, a b Aperto m b sono funzioni di V §a, b m , tm Allo stato-stazionario, Aperto/Chiuso = a/b (costante di equilibrio) Ad ogni istante: Fraz. aperta = aperti/totale = m(t) Allo stato-stazionario: Vedi esempio di Aperti/totale = m = a / (a + b) calcolo di tm tm = 1/(a + b) a=m∞/tm b=(1 -m∞)/tm

Formulazioni di am, bm vs tm, m a b Chiuso 1 -m Aperto m 6 m t (msec) 1 0 0 -40 V (m. V) 120 0. 3 a(1/msec) b(1/msec) 1. 2 0 -40 V (m. V) 120 0 -40

Formulazioni di ah, bh vs th, h Inattivo 1 -h §a, a b Aperto h b sono funzioni di V §a, b h , th Allo stato-stazionario, Aperto/Inattivo = a/b Ad ogni istante: Fraz. aperta = aperti/totale = h(t) Allo stato-stazionario: Aperti/totale = h = a / (a + b) Vedi esempio di th = 1/(a + b) calcolo di th a=h∞/th b=(1 -h∞)/th

Il potenziale d’azione Na Na+K Corrente Ra/2 Cm Rm Vm Carica GK GNa EK ENa Tutti chiusi K I Na IK I leak stimolo d. V = GNa m 3 h(V - E Na ) + GK n 4 (V - E K ) + Gl (V - El ) + I (t ) C dt m - m 0 (V) h - h 0 (V) n - n 0 (V) dm dh dn ===t m (V) t h (V) t n (V) dt dt dt

Genesi ionica del potenziale d’azione ancor più canali del sodio si aprono i canali del sodio inattivano si aprono i canali del sodio si aprono i canali del potassio si chiudono tempo

Vm ENa= +47 m. V EK= -86 m. V Evento eccitatorio (cariche (+) entrano nella cellula) La Depolarizzazione è sentita da una piccola percentuale di canali Na+ che si aprono e permettono al Na+ (cariche +) che entra di causare un’ulteriore depolarizzazione della membrana 0. 9 Feedback positivo Depolarizz . piu’ canali Na+ si aprono più cariche + entrano

Vm La depolarizzazione è sentita da ancor più canali Na+ che pure si aprono e permettono a più ioni Na+ (più cariche +) di entrare, causando un’ulteriore depolarizzazione della membrana 1. 9 Feedback positivo Depolarizz . piu’ canali Na+ si aprono più cariche + entrano

Vm ENa= +47 m. V Grazie ai canali Na+ aperti il potenziale di membrana sta raggiungendo ENa 2. 1

Vm I canali Na+ rimangono aperti solo per un breve periodo e a questo punto tendono a chiudersi (inattivazione) A questo punto una certa frazione di canali K+ ha incominciato ad aprirsi permettendo alle cariche (+) di fuoriuscire 2. 9

Vm Tutti i canali Na+ sono inattivati I canali K+ riportano il potenziale di membtana verso EK, dopo di che alcuni canali K+ si chiudono e Vm si stabilizza 7. 0 Feedback negativo Depolarizz - . Piu’ canali K+ si aprono (ripolarizzaz. ) Più cariche + escono

Caratteristiche generali del potenziale d’azione La soglia Lo stimolo soglia è lo stimolo depolarizzante di intensità minima in grado di generare un potenziale d’azione in un neurone La legge del tutto o nulla In un neurone un potenziale d’azione o è generaro e si sviluppa in tutta la sua ampiezza, se lo stimolo raggiunge o supera la soglia, oppure non è generato affatto, se l’ampezza dello stimolo è inferiore alla soglia. La refrattarietà Un neurone, una volta generato un potenziale d’azione viene a trovarsi in uno stato di refrattarietà - periodo di refrattarietà assoluta: nessuno stimolo per quanto intenso è in grado di genrare un secondo potenziale d’azione - periodo di refrattarietà relativa: un secondo stimolo, a condizione che sia sufficientemente più intenso di quello soglia, è in grado di genrare un secondo potenziale d’azione

Soglia Legge del tutto o nulla Refrattarietà con HHsim http: //www. cs. cmu. edu/~dst/HHsim/