Stratgiaelemzs s kialakts szimulcival a hadvezr jtk kapcsn

Stratégia-elemzés és -kialakítás szimulációval a hadvezér játék kapcsán Neszveda Gábor, Fang Xin Phd hallgató, Msc Hallgató BCE Operációkutatás és Aktuáristudományok tanszék 2011. 03. 02. Témavezetők: Dr. Hideg Éva, Szűcs Gábor

Tartalom • Hadvezér játék bemutatása – Előzmények és sajátosságok • Hadvezér játékra adott megoldási lehetőség – A problémák kezelése • Kísérlet bemutatása és a stratégiák tesztelése – A módszer tesztelése egy kísérletben

Hadvezér játék szabályai • Összesen 12 város • Fejenként 120 katona • Mindenki játszik mindenkivel és az összpontszám alapján van a végső rangsor • Az foglalja el a várost, aki több katonát küld • Egy város 5 pontot ér, döntetlen 2 harc nélküli győzelem 1 és a vereség 0 pont • A katonák száma csak nem csökkenő sorrendben lehet

Példa a pontszámításra Város 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 15 15 10 10 8 8 4 0 B 30 30 15 15 6 6 6 0 0 0 A 0 0 2 2 5 5 5 1 1 0 B 5 5 2 2 0 0 0 0

Játék jellemzői • Nincs benne domináns stratégia • Nehéz megérteni, nem triviális a szabály rendszer • A csökkenő katonaszám miatt van benne rendezés • Sok benne az ismeretlen változó a stratégia megállapításakor

A hadvezér játék kihívásai • Stratégia alkotáskor nincs információnk a többiek stratégiájáról • Nincs információ a játékosok számáról • Amennyiben mind a 245 játékos stratégiáját ismernénk még mindig egy bonyolult feladat lenne egy nyerő stratégiát meghatározni • 76 millió lehetséges stratégia

Blotto hadvezér • Borel (1921) • 1950 éves évekig kutatott • Szabály nagyon hasonló, de nincs benne rendezés és pontozás • Csak nagyon alacsony számra van eredmény • Folytonos eset is sokat vizsgált volt • Brian Roberson (2006): klasszikus esetre

Mérő kísérletei • Célja nem egy elméleti eredmény, hanem kísérlet az emberek viselkedésére • Célja, a kooperáció és verseny vizsgálata • Blotto játékhoz hasonló, de – Már van benne pontszám – Van benne kezdetleges rendezés

Blotto és a hadvezér eredmények • Blotto játék kapcsán nincs igazi erős eredmény • Nehezen értelmezhető bármilyen rész eredmény is • Nincs erős interpretációja • Mérő kísérleteiben a kiegyensúlyozottság nyer (Mi esetünkben a 6 db 20 katona lenne) • Interpretáció a kooperáció és versengés elemzése

Hadvezér játék interpretációja • Versengés és kooperáció • Minél jobban összpontosítunk, annál inkább versengünk • Minél jobban egyenletesen küldünk katonákat annál inkább kooperálunk • Az eredmény különbsége a szemtől szembe és a körmérkőzés között

Kooperáció és versengés Többmenetes fogoly dilemma Taga d Vall Taga d -1, -1 0, -10 Vall 0, -10 -5, -5 • Alapjátékban a versengés a helyes • Többmenet esetén a Tit-for-Tat, ami egy kooperáláson alapul • A Tit-for-Tat sohasem nyer senki ellen, de összességében a legjobb, a kísérletek alapján (Axelrod 2006) • A totális versengés sohasem kap ki senkitől, de mégis rosszul teljesít

Összefoglalás a hadvezér játékról • Kiszámíthatatlan környezet • Nehéz bármilyen elméleti eredményt megfogalmazni • Nagy számítási igények • Kooperáció és versengés egy lehetséges interpretáció rendezés esetén

Hadvezér nyerő stratégiája • Szimuláció alkalmazása • Evolúciós stratégia alkalmazása • Hogyan lehet meghatározni a stratégiai halmazt, amin optimalizálunk? • Hogyan lehet szimulálni az ismeretlen számú ismeretlen stratégiát? • (76 millió stratégia)^(N játékos)

Hadvezér nyerő stratégiái • Nincs egyértelműen nyerő stratégia • A cél, hogy jó stratégiát találjunk • A jó stratégia mércéje, ha az átlag plusz szórás felett tud lenni • Jó stratégiát csak a sokaság kooperációs hajlandóság mutatójának ismeretében lehet • De cél, hogy egy valódi versenyben megállja a helyét – Ehhez meg kell becsülni a kooperációt – Kellően robosztusan sikeres stratégia kell

A sokaság kooperációs hajlandósága • Szimulált (500 elem) sokaságokat hozunk létre kooperáló és versengő stratégiákból • A kooperáló stratégiák százalékos aránya jelenti a sokaság kooperációs mutatóját • A kooperáló stratégiákat FAE generáló módszerrel hozzuk létre (egyenletes eloszlással generálni 12 számot) • A versengőt degresszív generálással: Adott intervallumot osztjuk fel egyenletesen majd a maradékot tovább…

85%-os generált minta

Érzékenység vizsgálat • A nyertes stratégia Nem érzékeny az elemszámra • A nyertes stratégia érzékeny a kooperációs hajlandóság mutatóra • Vizsgálat, hogy egy adott mintán jól viselkedő nyertes stratégia, hogyan viselkedik más mintákon

Érzékenységvizsgálat egy adott stratégiára FAE 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Points 10378 10743 11096 11397 11825 12195 12680 12982 13406 13944 13922 Str. Failure 1. 8% 10. 0% 19. 7% 28. 0% 36. 1% 42. 1% 47. 6% 50. 6% 51. 6% 43. 8% 57. 4% Ft. F. Failure 16. 9% 19. 9% 21. 3% 25. 3% 28. 7% 31. 1% 34. 2% 37. 0% 40. 6% 40. 2% 50. 6% Opp. Avg 5853 6308 6883 7436 8239 9020 9988 10792 11740 12826 13837 Opp. Stdev 2111 2626 3078 3362 3692 3834 3923 3770 3566 2849 1041 214. 2% 169% 136. 9% 118% 97. 2% 82. 8% 68. 6% 58. 1% 46. 7% 39. 2% 8. 2% Effectiveness

Jó stratégiák X FAE % 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 0% 24 22 19 15 13 6 5 5 4 3 2 2 2 5% 25 23 21 17 11 7 6 5 2 1 1 1 3 10% 21 20 20 19 15 7 4 3 3 2 4 15% 20 19 19 18 15 13 4 3 3 3 2 1 5 20% 20 20 19 14 14 13 5 4 3 3 3 2 6 25% 20 20 18 17 14 13 11 2 2 1 1 1 7 30% 18 18 17 15 14 13 13 3 3 2 2 2 8 35% 19 19 18 14 14 12 10 3 3 2 9 40% 20 20 18 17 14 13 11 2 2 1 10 45% 21 19 18 17 6 6 6 5 4 11 50% 18 18 17 15 15 12 11 3 3 2 12 55% 21 19 18 17 6 6 6 5 4 13 60% 13 13 12 12 11 10 9 7 5 4 14 65% 13 12 12 12 9 9 7 6 4 15 70% 13 13 13 12 11 11 8 6 4 3 16 75% 13 13 13 12 12 9 7 6 6 3 17 80% 13 12 12 12 9 9 7 6 4 18 85% 13 13 13 12 12 9 7 6 6 3 19 90% 13 13 13 12 12 9 7 6 6 3 20 95% 14 13 13 12 11 9 8 6 5 3 21 100% 13 13 13 11 10 7 6 4 4

Kísérlet bemutatása • Egyetemen, nyereményért meghirdetett játék formájában zajlott le • Mielőtt bármilyen ismeretünk lett volna elkészültek a tesztelni kívánt stratégiák • Utána 3 héten át lehetett nevezni a játékba saját stratégiával • Összesen 245 résztvevő volt

Stratégia meghatározás a • Kooperációs hajlandóság felmérése • 11 fős kis mintán becslés • A minta a 90%-os sokaságnak felelt meg leginkább a városokba küldött átlagos katonák száma és szórása alapján • Ehhez a mintához szimulációval keresünk egy nyerő stratégiát

Meghatározott stratégiák és eredményeik I. 12 Összponts zám Opt. FAE % 6 3 7495 75% 4 4 4 7491 Emberi 7 6 4 4 7489 100% 11 9 8 5 3 7477 100% 11 10 9 6 5 3 7401 92. 5% 12 12 9 9 7 6 4 7384 80% 13 11 10 8 6 4 2 7365 82. 5% Helyez és 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 13 13 13 12 12 9 7 6 3 12 12 12 4 13 13 13 11 10 5 12 12 7 13 13 13 11 8 13 12 12 9 14 13 13

Meghatározott stratégiák és eredményeik II. 11 13 13 12 12 9 7 3 1 7350 Emberi 15 13 13 13 12 11 9 9 8 4 2 7317 97. 5% 34 18 18 17 15 15 12 11 3 3 2 7104 50% 67 20 20 19 14 14 13 5 4 3 3 3 2 6839 20% 68 22 18 18 16 16 12 4 3 3 2 6829 Emberi 81 20 20 18 17 14 13 11 2 2 1 1 1 6730 25% 82 20 20 18 17 14 13 11 2 2 1 1 1 6730 40% 87 21 19 18 17 6 6 6 5 4 6677 45% 229 21 19 18 17 0 0 0 0 3256 Hibás

Eredmények elemzése • A kísérleti eredmény végül a 85%-os mintára illet leginkább. Két minta között kicsi volt az eltérés az eloszlásban. • Azok az eredmények, amelyek az előzetes minta alapján lettek optimalizálva, mind az átlag plusz szórás feletti pontszámot értek el és az első 15 között szerepelt • A nyertes stratégia nem, így került ki.

Emberi sajátosságok • Megfigyelhető volt pár sajátosság a kísérlet adathalmazán • Számpreferencia (2, 5, 10 oszthatóak) • Módusz eltérés: A leggyakoribb szám egy stratégián belüli eloszlás

Eredmények • Szimuláció módszerével ki lehet dolgozni jó stratégiákat a hadvezér játékra • A kooperációs és a versengés felosztásával egy paraméterbe lehet sűríteni egy nagy minta tulajdonságait • A kooperáció bizonyul erősebb és fontosabb tulajdonságnak a versengéssel szemben