SOLUZIONE GRAFICA DI DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO INTRODUZIONE

SOLUZIONE GRAFICA DI DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO INTRODUZIONE ax 2 + bx + c > 0 ax 2 + bx + c < 0

q L’immagine grafica delle soluzioni di tale equazione è una linea curva che prende il nome di PARABOLA q E’ una curva simmetrica e il suo asse è parallelo all’asse y q Il punto della parabola che appartiene anche all’asse di simmetria prende il nome di VERTICE le cui coordinate si possono ottenere applicando le formule y A B V • Le ascisse delle eventuali intersezioni A e B della parabola con l’asse x sono le soluzioni dell’equazione: x

Disequazioni di II grado Le scritture indicano delle disequazioni di secondo grado nella variabile x. Risolvere una disequazione di questo tipo significa trovare i valori reali di x che rendono vera la disuguaglianza Detto P(X) il polinomio X 2 +X – 2 costruiamo una tabella assegnando ad X dei valori X -3 -2 -1 0 1 2 3 4 P(X) 4 0 -2 -2 0 4 10 18 Si osserva che P(X) può assumere un valore negativo nullo o positivo : si ottengono delle coppie che nel piano cartesiano individuano una parabola

Risoluzione grafica di una disequazione di II grado Consideriamo la disequazione ax 2 + bx + c > 0 a > 0 e tracciamo il grafico della parabola associata all’equazione y = ax 2 + bx + c con I punti della parabola, a seconda del valore del discriminante, si possono dividere in : punti con ordinate positive, punti con ordinate nulle e punti con ordinate negative. In definitiva il valore del trinomio sarà positivo in corrispondenza dei valori della x come indicato nei tre casi.

Nel caso della disequazione ax 2 + bx + c > 0 con a < 0 si possono presentare i seguenti tre casi:

Nel caso della disequazione ax 2 + bx + c < 0 con a > 0 ripetendo la stessa analisi, si potranno individuare i seguenti tre casi:

Nel caso della disequazione ax 2 + bx + c < 0 con a < 0 si possono presentare i seguenti tre casi: