DISEQUAZIONI ESPONENZIALI Disequazioni in cui lincognita argomento della

DISEQUAZIONI ESPONENZIALI • Disequazioni in cui l’incognita è argomento della funzione esponenziale. • Vediamo i principali casi.

x a • b R • Se b 0 >b S=R ax x

ax > b • Se b > 0 se a > 1 x > logab ax b logab ax se 0 < a < 1 x < logab x b x

x a • b R • Se b 0 <b S = { } ax x

x a • Se b > 0 se a > 1 x < logab <b ax b logab se 0 < a < 1 x > logab ax logab x

ALTRI CASI af(x) > ag(x) se a > 1 se 0 < a < 1 f(x) > g(x) f(x) < g(x) af(x) < ag(x) se a > 1 se 0 < a < 1 f(x) < g(x) f(x) > g(x)

ESEMPI • 3 x < 27 3 x < 33 x<3 27 3 • (1/2)x > 4 (1/2)x > (1/2)-2 x<-2 4 -2

ESEMPI • (1/4)x < 5 x > log(1/4)5 • (1/3)x > -7 x R • (1/2)3 x > (1/2)-3 3 x < - 3 x < -1

DISEQUAZIONI LOGARITMICHE • Disequazioni in cui l’incognita è argomento della funzione logaritmo. • Vediamo i principali casi.

• loga(x) < b logax Pongo x > 0 b se a > 1 x < ab ab x logax se 0 < a < 1 x > ab ab b x

• loga(f(x)) < b Pongo f(x) > 0 se a > 1 se 0 < a < 1 f(x) < ab f(x) > ab • loga(f(x)) > b Pongo f(x) > 0 se a > 1 se 0 < a < 1 f(x) > ab f(x) < ab

• loga(f(x)) < loga(g(x)) Pongo f(x) , g(x) > 0 se a > 1 se 0 < a < 1 f(x) < g(x) f(x) > g(x) • loga(f(x)) > loga(g(x)) Pongo f(x) > 0 se a > 1 se 0 < a < 1 f(x) > g(x) f(x) < g(x)

ESEMPI • log 3(x) < 0 x>0 x < 30 0< x < 1 • log(1/2)(x) > - 3 x>0 x < (1/2)-3 0 <x < 8 8 -3

ESEMPI • ln(x 2 + 1) > ln (x) x>0 x 2 + 1 > x x 2 - x +1 > 0 D<0 La soluzione è x > 0