SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES U D 5

SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES U. D. 5 * 1º BCT @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT 1

GRÁFICAS EN SISTEMAS LINEALES U. D. 5. 2 * 1º BCS @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT 2

RESOLUCIÓN GRÁFICA • • Sea el sistema: • • Se despeja “y” en ambas ecuaciones: y = (4 – x) / 3 = – x / 3 + 4 / 3 (1) y = 3. x – 2 (2) Queda como dos funciones lineales de la forma y = m. x + n. • • • Tablas de valores: Damos tres o cuatro valores a x y calculamos los valores de y: Tabla (1) x -2 0 2 y 2 4/3 2/3 Tabla (2) x 0 1 2 y -2 1 4 • • Y llevamos los puntos a la gráfica para formar las dos rectas. Donde se corten ambas rectas será la solución. @ Angel Prieto Benito x + 3. y = 4 (1) 3. x - y = 2 (2) Matemáticas 1º Bachillerato CT 3

Solución gráfica y = (4 – x) / 3 y = 3. x – 2 Solución Sistema = Pc(1, 1) x=1, y=1 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT 4

Interpretación gráfica • • Si un sistema de ecuaciones lineales tiene solución, es compatible, las rectas son SECANTES. Si un sistema de ecuaciones lineales tiene infinitas soluciones, es compatible e indeterminado, las rectas son COINCIDENTES. Si un sistema de ecuaciones lineales no tiene ninguna solución, es incompatible, las dos rectas son PARALELAS. Ejemplos Compatible: x+y=2 x–y=0 @ Angel Prieto Benito Indeterminado: x–y=0 x=y Matemáticas 1º Bachillerato CT Incompatible: x+y=2 x+y=4 5

@ Angel Prieto Benito 12 Sea x un número. Sea y el otro número. Podemos poner las ecuaciones: x + y = 12 – x y = 2. x Hacemos las tablas: x 0 81 12 y 12 4 0 x 0 2 4 y 0 4 8 Donde se corten las dos rectas tenemos la solución del sistema. Solución: x=4, y=8 8 • • • 4 La suma de dos números es 12, y uno de ellos es doble que el otro. ¿cuáles son dichos números? . 0 • 16 Ejemplo 1 Gráfico -4 Matemáticas 1º Bachillerato CT 0 4 8 12 6

• • • y 0 1 2 x - 10 - 7 - 4 Donde se corten las dos rectas tenemos la solución del sistema. @ Angel Prieto Benito 24 Sea x la edad de Ana. Sea y la edad de Pedro. Podemos poner las ecuaciones: x = y + 12 x – 5 = 3. (y – 5) x = 3. y – 10 Hacemos las tablas: y 0 1 2 x 12 13 14 Solución: 16 • • x=23, y=11 8 • Ana tiene 12 años más que Pedro y hace 5 años tenía el triple de edad que Pedro. ¿Qué edad tiene cada uno? . 0 • 32 Ejemplo 2 Gráfico -8 Matemáticas 1º Bachillerato CT 0 8 16 24 7

@ Angel Prieto Benito 12 Sea x lo que tiene Juan. Sea y lo que tiene Pedro. Podemos poner las ecuaciones: x=y– 3 y=x+3 x – 3 = ½. y y = 2. x – 6 Hacemos las tablas: x 0 1 2 y 3 4 5 x 4 6 8 y 2 6 10 Donde se corten las dos rectas tenemos la solución del sistema. Solución: x=9, y=12 8 • • • 4 Juan tiene 3 € menos que Pedro, pero si gasta 5 € tendrá la mitad que Pedro. ¿Cuánto tiene cada uno? . 0 • 16 Ejemplo 3 Gráfico -4 Matemáticas 1º Bachillerato CT 0 4 8 12 8

@ Angel Prieto Benito NO hay. 4 Sea x lo que vale un cuaderno. Sea y lo que vale un bolígrafo. Podemos poner las ecuaciones: 2. x + y = 5 y = – 2. x + 5 4. x + 2. y = 12 y = – 2. x + 6 Hacemos las tablas: x 0 1 2 y 5 3 1 -2 x 0 2 4 y 6 2 – 2 Donde se corten las dos rectas tenemos la solución del sistema. Solución: 2 • • • Juan pagó 5 € por dos cuadernos y un bolígrafo. Ana pagó 12 € por cuatro cuadernos y dos bolígrafos. ¿Cuánto vale cada cuaderno y cada bolígrafo? . 0 2 4 6 – 2 • 6 Ejemplo 4 Gráfico Matemáticas 1º Bachillerato CT 9