INECUACIONES U D 6 4 ESO E AC

INECUACIONES U. D. 6 * 4º ESO E. AC. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC. 1

PROBLEMAS DE SISTEMAS MIXTOS U. D. 6. 6 * 4º ESO E. AC. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC. 2

CASUÍSTICA DE SISTEMAS • CASOS A TENER EN CUENTA EN SISTEMAS DE INECUACIONES • • • 2. 1 SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES CON UNA INCÓGNITA Se despeja la incógnita de ambas inecuaciones y se interpreta la solución. Admite representación gráfica. 2. 2 SISTEMA DE INECUACIONES NO LINEALES CON UNA INCÓGNITA Se hallan las soluciones parciales y la solución del sistema será la intersección de las soluciones parciales, si la hay. Admite representación y resolución gráfica. 2. 3 SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS Se despeja de ambas inecuaciones una incógnita, la “y” y se representa gráficamente cada una. La solución del sistema será la intersección de las soluciones parciales, si la hay. No admite resolución analítica. 2. 4 SISTEMA MIXTO ECUACIÓN-INECUACIÓN LINEALES CON DOS INCÓGNITAS Se despeja una incógnita, generalmente la “y” y se resuelve gráficamente. Para hallar la solución analítica, se despeja una incógnita de la ecuación y se sustituye en la inecuación. 2. 5 OTROS SISTEMAS DE INECUACIONES NO LINEALES CON DOS INCÓGNITAS Se despeja una incógnita, generalmente la “y” y se resuelve gráficamente. • • @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B 3

PROBLEMAS DE INECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS • • Se siguen los mismos pasos que para resolver problemas de ecuaciones. Hay que tener especial cuidado al leer el enunciado; siempre hay algún indicio que nos señala que debemos obtener del mismo inecuaciones, no ecuaciones. Y la solución generalmente no es única, sino un conjunto o intervalo de valores. • Para resolver un sistema de dos inecuaciones con dos incógnitas se debe proceder de forma gráfica. • SISTEMAS MIXTOS • Pero si el sistema es mixto, compuesto por una o varias ecuaciones lineales y una inecuación, se podrá resolver de forma analítica: Se DESPEJA una cualquiera de las incógnitas EN LA ECUACIÓN. La expresión que resulte se sustituye en la inecuación. Y finalmente se resuelve la nueva inecuación resultante. • • • @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B 4

PROBLEMA 1 • • • PROBLEMA_1 • • Sea x el nº de kg de café de 1, 8 €/kg Sea y el nº de kg de café de 2, 4 €/kg • • x + y = 50 1, 8. x + 2, 4. y ≤ 2, 16. 50 • • 1, 8. x + 2, 4. ( 50 – x ) ≤ 108 1, 8 x + 120 – 2, 4 x ≤ 108 - 0, 6 x ≤ - 12 0, 6 x ≥ 12 x ≥ 20 • Solución = x ε [ 20, 50] , y ε [ 0, 30] Deseamos mezclar café de 1, 8 €/kg con café de 2, 4 €/kg para obtener 50 kg de mezcla a un precio inferior a 2, 16 €/kg. Hallar en que intervalo está el número de kg que podemos mezclar de cada uno. @ Angel Prieto Benito Ecuación Inecuación Matemáticas 4º ESO Opc B y = 50 – x 5

PROBLEMA 2 • PROBLEMA_2 • Una cooperativa decide comprar el doble de camiones que de tractores, pero no desea gastar más de 144. 000 euros. Si cada tractor vale 15. 000 euros y cada camión 9. 000 euros, ¿cuál es el número máximo de tractores que puede comprar? • • Sea x el nº de camiones a comprar. Sea y el nº de tractores a comprar. • • x = 2. y Ecuación. 9. 000. x + 15. 000. y ≤ 144. 000 Inecuación Ya está despejada la x en la ecuación. Sustituyendo en la inecuación: 9. 000. (2. y) + 15. 000. y ≤ 144. 000 33. 000 y ≤ 144. 000 y ≤ 4, 3636 Solución: y = 4 tractores, x = 8 camiones. En total se gastarán: 9. 000. 8 + 15. 000. 4 = 132. 000 ≤ 144. 000 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B 6

PROBLEMA 3 • PROBLEMA_3 • Pedro tiene el triple de edad que Juan y Luis la mitad que Juan. Entre todos tienen menos de 12 años. Sumando la edad del que tiene más con la edad del que tiene menos, salen más de 6 años. ¿Qué edad tiene cada uno ? • • • RESOLUCIÓN Sea x la edad Pedro , y la edad de Juan y z la edad de Luis Tenemos: x = 3. y Ecuación. z=y/2 Ecuación. x + y + z < 12 Inecuación. x+z >6 Inecuación. Operando: 3. y + y/2 < 12 6. y + 2. y + y < 24 9. y < 24 y < 2, 66 3. y + y/2 > 6 6. y + y > 12 7. y > 12 y > 1, 71 Solución: Juan tiene 2 años, Pedro tiene 6 años y Luis tiene 1 año. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B 7

PROBLEMA 4 • • • PROBLEMA_4 • • Sea x el dinero que tengo en el bolsillo derecho. Sea y el dinero que tengo en el bolsillo izquierdo. • • 2. x = y – 2 Ecuación. x+y <5 Inecuación Despejamos la y en la ecuación. y = 2. x + 2 Sustituyendo en la inecuación: x + (2. x + 2) < 5 3. x + 2 < 5 Solución = x ε (0 , 1 ) , y ε [ 2 , 4 ] Multiplicando por 2 el dinero que tengo en el bolso derecho me da 2 € menos que lo que tengo en el bolso izquierdo. Si en total tengo menos de 5 €, ¿ qué cantidad de dinero tengo en cada bolso? . @ Angel Prieto Benito 3. x < 3 x < 1 Matemáticas 4º ESO Opc B 8