Sistemas de ecuaciones Matemticas Aplicadas a las Ciencias

Sistemas de ecuaciones Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Ana Pola IES Avempace

Ecuaciones lineales n Una ecuación lineal con n incógnitas x 1, x 2, x 3, . . , xn es una ecuación de la forma: a 1 x 1 + a 2 x 2 + a 3 x 3 +. . + anxn = b donde n a 1, a 2, a 3, . . . , an y b son números reales fijos. n x 1, x 2, x 3, . . . , xn son las incógnitas n Las ai son los coeficientes de las incógnitas y b el término independiente. n Se llama solución de la ecuación lineal a los números x 1=k 1, x 2=k 2, . . . , que sustituidos en la ecuación satisfacen la igualdad

Sistemas de ecuaciones lineales n Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas, es un conjunto formado por m ecuaciones lineales, cada una de ellas con las mismas n incógnitas. n Los valores x 1, x 2, x 3, . . , xn solución del sistema si son solución de todas las ecuaciones que lo forman.

Clasificación de sistemas

Sistemas equivalentes n Dos sistemas son equivalentes cuando tienen el mismo conjunto solución n Ambos sistemas tienen como solución x = 1 y = -1

Criterios de equivalencia 1 n Si sumamos a los dos miembros de alguna de las ecuaciones de un sistema, un número o una expresión algebraica, el sistema resultante es equivalente x + 3 y - z = 4 es equivalente a x + 3 y - z - 4 = 4 - 4 oa x + 3 y - z - 3 y = 4 - 3 y

Criterios de equivalencia 2 n Si multiplicamos o dividimos los dos miembros de alguna de las ecuaciones de un sistema por un número distinto de cero, el sistema resultante es equivalente x + 3 y - z = 4 es equivalente a 2 x + 6 y - 2 z = 8

Criterios de equivalencia 3 n Si sumamos o restamos a una ecuación de un sistema otra ecuación del mismo sistema, el resultado es otro sistema equivalente es equivalente a

Criterios de equivalencia 4 n Si en un sistema se sustituye una ecuación por otra que resulte de sumar dos ecuaciones del sistema previamente multiplicadas o divididas por números distintos de cero, resulta otro sistema equivalente al primero y se obtiene el sistema

Criterios de equivalencia 5 n Si en un sistema de ecuaciones lineales una ecuación es proporcional a otra o es combinación lineal de otras, se puede suprimir y el sistema obtenido es equivalente al inicial puesto que la tercera ecuación es igual a la segunda multiplicada por 2

Y, por supuesto, … n Si en un sistema se cambia el orden de las ecuaciones o el orden de las incógnitas, resulta otro sistema equivalente