SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES U D 5

SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES U. D. 5 * 1º BCT @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT 1

SISTEMAS NO LINEALES U. D. 5. 3 * 1º BCT @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT 2

Sistemas logarítmicos • Resuelve el sistema: • Log x—Log y = 2 • Log x + 2 Log y = 5 • Aplicando las propiedades de los logaritmos: • Log x / y = 2 x/y = 102 • Log x + Log y 2 = 5 log x. y 2 = 5 • x/y = 100 • x. y 2 = 105 • 100. y 3 = 105 y 3 = 103 y = 10 x = 1000 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT x = 100. y. y 2 = 105 3

Sistemas logarítmicos • Resuelve el sistema: • Log x + Log y = 2 • 2. Log x + 2 = Log y • Aplicando las propiedades de los logaritmos: • Log x. y = 2 x. y = 102 • Log x 2 + Log 100 = Log y Log 100. x 2 = Log y • x. y = 100 • 100. x 2 = y x. (100. x 2) = 100 • 100. x 3 = 100 x 3 = 1 x = 1 y = 100 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT 4

Sistemas exponenciales • Resuelve el sistema: • • 5 =1 2 x – y 5 = 625 • Al ser 1 = 50 y 625 = 54 • • x+y 0 5 =5 2 x – y 4 5 =5 • • • x +y=0 2 x - y = 4 x+y @ Angel Prieto Benito x=-y 2(-y) – y = 4 Matemáticas 1º Bachillerato CT - 3 y = 4 y = - 4/3 x = 4/3 5

Sistemas exponenciales • Resuelve el sistema: • • 4 =2 2 x+3 x+y 3 =9 • Al ser 4 = 22 y 9 = 32 • • 2(x+3) y 2 =2 2 x+3 2(x+y) 3 =3 • • 2 x+6 = y 2 x+3 = 2 x +2 y x+3 y @ Angel Prieto Benito 3 = 2 y y = 1, 5 x = (y – 6)/2 = - 2, 25 Matemáticas 1º Bachillerato CT 6

PROBLEMAS DE ALGEBRA • Para resolver un Problema hay que seguir los siguientes pasos: • • • 1. - • • • COMPRENSIÓN. Leer detenidamente y entender el enunciado. 2. - PLANTEAMIENTO. Designar una letra a la incógnita y plantear la/s ecuación/es DESIGNAR. La incógnita no es siempre el dato que se pide, sino el dato desconocido que permita resolver el problema. PLANTEAR. Una vez designada la incógnita, se traduce a lenguaje algebraico el enunciado, resultando una o varias ecuaciones. 3. - RESOLUCIÓN. Se despeja la incógnita de la ecuación, se halla su valor y luego el valor de los datos pedidos. 4. - COMPROBACIÓN. Se comprueba si la solución cumple condiciones del enunciado. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT 7

• EJEMPLO 1 • “Quiero saber la edad que tenía hace 3 años. Sé que hace cinco años tenía la tercera parte de la edad que tendré dentro de 7 años. ” • 1. - • • • 2. - Sea x = la edad actual que tengo, aunque no sea ese el dato que me piden. Traduzco a lenguaje algebraico el enunciado: Hace 5 años tenía x – 5 Dentro de 7 años tendré x +7 Luego: (x – 5) = ( x + 7 ) / 3 • • • 3. - Despejo la x aplicando las reglas: 3(x-5) = 3 [ (x+7) / 3] 3. x – 15 = x + 7 2. x = 22 x = 11 Solución x – 3 = 11 – 3 = 8 Solución: Tenía 8 años. • • 4. - Leo detenidamente el enunciado. Compruebo el resultado: Si ahora tengo 11 años, hace cinco tenía 6 años, y dentro de 7 años tendré 18 años. Efectivamente 6 es la tercer parte de 18. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT 8

• • EJEMPLO 2 “Hace cinco años Ana tenía el doble de edad que Luis. Dentro de siete años Ana tendrá la mitad de la edad de Luis más 12 años. ¿Qué edades tienen actualmente Ana y Luis? . • • • • RESOLUCIÓN Sea x = la edad actual de Ana. Sea y = la edad actual de Luis. Hago un esquema: Hace 5 años: Ana Actualmente: Ana Dentro de 7 años: Ana Hace 5 años: Dentro de 7 años: x– 5 Luis x+7 Luis x – 5 = 2. ( y – 5 ) y+7 x + 7 = ----- + 12 2 y– 5 y y+7 (1) (2) x– 5 = 2. y – 10 (1) 2. x + 14 = y + 7 + 24 (2) Aplico el método de sustitución, quedando: x = 13 e y = 9 Y compruebo que se cumple el enunciado. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT 9

• EJEMPLO 3 • Mezclamos aceite de 6 € el kg con aceite de 4 € el kg, obteniendo una mezcla de 100 kg a un precio de 4, 80 € por kg. ¿Cuántos kg de cada tipo se han empleado? . • RESOLUCIÓN • • • Sea x = kg de un tipo. Sea y = kg del otro tipo. Por el enunciado: x + y = 100 6. x + 4. y = 4, 80. 100 Despejando y en la 1ª ecuación: y = 100 – x Sustituyendo en la 2ª ecuación: 6. x + 4. (100 – x) = 480 Operando: 6. x + 400 – 4. x = 480 2. x = 80 x = 40 Kg de un tipo y = 100 – x = 100 – 40 = 60 Kg del otro tipo @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT 10