Similarit e dissimilarit Similarit Similarit Misura numerica della

Similarità e dissimilarità

Similarità • Similarità – Misura numerica della rassomiglianza di due osservazioni (univariate o multivariate) – Più elevata più due osservazioni sono simili. – Di solito definita nell’intervallo [0, 1]

Dissimilarità • Dissimilarità – Misura numerica della dissomiglianza di due osservazioni – La dissimilarità minima è spesso 0 – Il limite superiore varia • Prossimità si riferisce sia alla similarità che alla dissimilarità

Similarità/Dissimilarità per attributi semplici p e q sono le variabili di due osservazioni.

Distanza Euclidea

Distanza di Minkowski

Distanza di Minkowski: Esempi • r = 1. Distanza City block (Manhattan, taxicab, norma L 1 ). • r = 2. Distanza Euclidea • r . “supremum” (norma Lmax , norma L ). – La differenza massima tra le componenti di due vettori.

Distanza di Minkowski: Esempi

Proprietà di una misura di distanza 1. d(p, q) 0 ; d(p, q) = 0 solo se p = q. 2. d(p, q) = d(q, p). (Simmetria) 3. d(p, r) d(p, q) + d(q, r). (Disuguaglianza triangolare) d(p, q): distanza tra due punti (osservazioni) p e q.

Proprietà della similarità 1. s(p, q) = 1 (similarità massima) solo se p = q. 2. s(p, q) = s(q, p) (Simmetria)

Misure di similarità per vettori binari • Accoppiamento semplice( Simple Matching) • Coefficenti di Jaccard • Similarità angolare (Cosine similarity) • Correlazione Si veda IDM 2. 4 per ulteriori dettagli