Regresi Sederhana Evaluasi Muchdie Ir MS Ph D

Regresi Sederhana : Evaluasi Muchdie, Ir, MS, Ph. D. FE-Uhamka

Pokok Bahasan �Interval Estimasi �Uji Hipotesis �Nilai α yg Sebenarnya pada Uji Hipotesis �Ringkasan Hasil regresi �Uji Normalitas �Beberapa Model Fungsi Regresi

Interval Estimasi �Agar estimator sampel, β 1, yg sedekat mungkin dgn estimator populasi β 1, digunakan interval estimasi yg dihitung menggunakan distribusi t. �Untuk β 1 : β 1 ± t (n-k), /2 Se (β 1) 3. 9 �Untuk βo : βo ± t (n-k), /2 Se (βo) 3. 10

Contoh : �Untuk β 1 = -225 dan βo = 2321, 75, Se (β 1) = 12, 57 dan Se (βo) = 128, 63 dgn tingkat kepercayaan 95% maka nilai t-kritis dengan df = 6 sama dgn 2, 447, tentutukan intermal estimasi baik untuk β 1 maupun utk βo �β 1 : -225 ± 30, 76, shg -194. 24 > β 1> -255, 76 �βo : -2321, 75 ± 314, 76, sehinga : 2006, 99 < βo < 2636, 51

Uji Hipotesis �Prosedur untuk pembuktian kebenaran sifat populasi berdasarkan data sampel. �Hipotesis yang salah, Ho, yang akan ditolak dan Hipotesis yang benar, Ha, sebagai hipotesis alternatif. �Uji t untuk menyimpulkan apakah akan menerima atau menolak Ho. �Uji hipotesis dibedakan menjadi uji satu sisi dan uji dua sisi. ◦ Ho : β 1 = 0 dan Ha : β 1 < 0 Uji t satu sisi ◦ Ho : β 1 = 0 dan Ha : β 1 ≠ 0 Uji t dua

Uji Hipotesis Prosedur Uji t dengan satu sisi : �Membuat hipotesis melalui uji satu sisi �Ho : β 1 = 0 dan Ha : β 1 < 0 �Menghitung nilai statistik t (t-statistik) dan mencari nilai t-kritis dari tabel distribusi t pada α dan degree of freedom tertentu, dimana t = (β 1 –β 1*)/Se(β 1) �Membandingkan nilai t hitung dengan t-kritisnya �t-hitung > t-kritis : tolak Ho atau terima Ha �t-hitung < t-kritis : terima Ho atau tolak Ha

Contoh : �Untuk β 1 = -225 dan βo = 2321, 75, Se (β 1) = 12, 57 dan Se (βo) = 128, 63 dan R 2=0, 981, dengan α = 0, 05, tentukan apakah harga berpengaruh negatif terhadap permintaan sepeda motor ? �Rumuskan hipotesis Ho : β 1 = 0 dan Ha : β 1 < 0 �Hitung t dan cari t-kritis dimana α = 5% dan df=6. t=(-225 -0)/(12, 57) = -17, 898 dan t-kritis = -1, 943. �Kesimpulan tolak Ho dan terima Ha. �Artinya, jika harga sepeda motor naik sebesar 1 jt maka jumlah permintaan sepeda motor turun 225 unit.

Nilai α yg Sebenarnya pada Uji Hipotesis �Menolak atau menerima Ho tergantung dari besarnya nilai α yang digunakan. �Dalam uji hipotesis, α merupakan kesalahan tipe-1, yaitu probabilitas menolak hipotesis yang benar. �Pengujian hipotesis dpt juga dilakukan dengan probabilitas statistik t dengan asumsi bahwa residual mempunyai distribusi normal. �Nilai probabilitas ini disebut juga dengan nilai ρ (ρ-value) atau tingkat signifikansi marginal. �Keputusan dgn cara membandingkan nilai probabilitas ρ dengan nilai signifikansi α. Jika nilai ρ < nilai α, tolah Ho atau terima Ha.

Ringkasan Hasil Regresi Dependent Variable : Y Independent Variable : X Method : Least Squares Sample : 8 Variable C X Coefficient 2321, 750 -225, 000 Std Error 128, 6322 12, 98656 T-Statistic Prob 18, 04952 0, 0000 -17, 32560 0, 0000 R-squared 0, 980403 Mean dependent var 93. 125 Adj R-squared 0, 977137 SD dependent var 5, 5662 SE of regression 0, 841625 Akaike info criterion 2, 7054 Sum square resd 4, 250000 Schwarz criterion 2, 7252 -8, 821418 F-statistic 300, 18 0, 794118 Prob (F-statistic) 0, 0000 Log likelihood Durbin-Watson

Standard Pelaporan dan Evaluasi Regresi Standar baku pelaporan hasil regresi : • Y = 2321, 75 – 225 X • SE (128, 632) (12, 987) • t (18, 0495) (-17, 3256) • R 2 = 0, 9804 Evaluasi hasil regresi mencakup: • Tanda koefisien parameter estimasi • Uji signifikansi pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen melalui uji t atau uji ρ • Uji seberapa baik model regresi menjelaskan variasi variabel dependen melalui koefisien determinasi • Uji asumsi-asumsi OLS

Uji Normalitas Uji signifikansi pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen melalui uji t hganya akan valid jika residual mempunyai distribusi normal. • Beberapa metode utk mendeteksi apakah residual berdistribusi normal : • Melalui histogram • Uji Jarque-Bera (J-B) •

25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 Histogram Residual 6

Uji Jarque-Bera (J-B) Uji J-B didasarkan pada sampel yang besar diasumsikan bersifat asymptotic. • Pengujian didasarkan pada perhitungan skewness (S) dan kurtosis (K) • J-B = n [ S 2/6) + (K -3)2/24], n = jumlah sampel, S = skewness, K = kurtosis • Jika suatu variabel berdistribusi normal maka S=0 dan K=3, sehingga nilai statistik J-B =0 •

Model Fungsi Regresi Tipe Fungsi Regresi Model Regresi Slope Elastisitas β 1 (X/Y) Linier Y = βo + β 1 X + e Log-log (Log-liniear) Ln (Y) = βo + β 1 ln (X) + e β 1 (Y/X) β 1 Semi log (Linier-log) Y = βo + β 1 ln (X) + e β 1 (1/X) β 1 (1/Y) Semilog (Log-linier) Ln (Y) = βo + β 1 X + e β 1 (Y) Resiprokal Y = βo + β 1(1/X) + e -β 1 (1/X 2) Log Inverse Ln (Y) = βo + β 1(1/X) + e -β 1 (Y/X 2) β 1 (X) -β 1 (1/XY) -β 1 (1/X)