Aljabar Linier Aplikasi Terapan Aljabar Linier Oleh Chaerul

Aljabar Linier Aplikasi Terapan – Aljabar Linier Oleh: Chaerul Anwar, MTI

Objective • Mahasiswa memahami Aplikasi Terapan Aljabar Linier

3 1. STATISTIKA : REGRESI LINEAR BERGANDA • Rumus • Y = • Y’ = • i = nilai observasi (data hasil pencatatan) nilai regresi 1, 2, …, n

4 REGRESI LINEAR BERGANDA �Rumus Persamaan Regresi Linear Sederhana Y’ = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2 b 0 = nilai Y’, jika X 1 = X 2 = 0 b 1 = besarnya kenaikan (penurunan) Y dalam satuan, jika X 1 naik (turun) satuan, sedangkan X 2 konstan b 2 = besarnya kenaikan (penurunan) Y dalam satuan, jika X 2 naik (turun) satuan, sedangkan X 1 konstan

5 REGRESI LINEAR BERGANDA �Untuk menghitung b 0, b 1, b 2, …, bk digunakan Metode Kuadrat Terkecil dengan persamaan berikut. �Penyelesaiannya diperoleh nilai b 0, b 1, b 2, …, bk.

6 REGRESI LINEAR BERGANDA • Misalnya, Variabel terikat ada 1, yaitu Y Variabel bebas ada 2 (k = 2), yaitu X 1 dan X 2 Penyelesaiannya diperoleh b 0, b 1, dan b 2 Persamaannya adalah

7 REGRESI LINEAR BERGANDA • Penyelesaiannya digunakan persamaan matriks Ab = H b = A-1 H • • A H b A-1 = = matriks (diketahui) vektor kolom (tidak diketahui) kebalikan (invers) dari matriks A

8 REGRESI LINEAR BERGANDA • Matriks 2 baris dan 2 kolom determinan A = det (A) = | A | = a 11 a 22 – a 12 a 21 • Contoh det (A) = | A | = a 11 a 22 – a 12 a 21 = 14 – 24 = -10

9 REGRESI LINEAR BERGANDA • Matrisk 3 baris dan 3 kolom

10 REGRESI LINEAR BERGANDA • Contoh

11 REGRESI LINEAR BERGANDA Penggunaan matriks dalam 3 persamaan 3 variabel

12 REGRESI LINEAR BERGANDA • Contoh. Tentukan nilai b 1, b 2, dan b 3

13 REGRESI LINEAR BERGANDA

14 Contoh (1) Data pengeluaran 10 rumah tangga, untuk pembelian barang tahan lama per minggu(Y), pendapatan per minggu (X 1), dan jumlah anggota keluarga (X 2) disajikan dalam tabel berikut. Jika suatu rumah tangga mempunyai pendapatan per minggu (X 1) Rp 11. 000, 00 dan jumlah anggota keluarga (X 2) 8 orang, berapa uang yang dikeluarkan untuk membeli barang-barang tahan lama tersebut. Y X 1 X 2 23 10 7 7 2 3 15 4 2 17 6 4 23 8 6 22 7 5 10 4 3 14 6 3 20 7 4 19 6 3

2/23/2013 15 REGRESI LINEAR BERGANDA • Jawaban Y X 1 X 2 23 10 7 7 2 3 15 4 2 17 6 4 23 8 6 22 7 5 10 4 3 14 6 3 20 7 4 19 6 3 170 60 40 X 1 Y X 2 Y X 1 X 2 Y 2 X 1 2 X 2 2

2/23/2013 16 REGRESI LINEAR BERGANDA • Jawaban Y X 1 X 2 X 1 Y X 2 Y X 1 X 2 Y 2 X 1 2 X 2 2 23 10 7 230 161 70 529 100 49 7 2 3 14 21 6 49 4 9 15 4 2 60 30 8 225 16 4 17 6 4 102 68 24 289 36 16 23 8 6 184 138 48 529 64 36 22 7 5 154 110 35 484 49 25 10 4 3 40 30 12 100 16 9 14 6 3 84 42 18 196 36 9 20 7 4 140 80 28 400 49 16 19 6 3 114 57 18 361 36 9 170 60 40 1122 737 267 3162 406 182

17 REGRESI LINEAR BERGANDA • Jawaban Persamaan normal adalah

18 REGRESI LINEAR BERGANDA �Jawaban Jadi suatu rumah tangga dengan pendapatan per minggu Rp 11. 000, 00 dan jumlah anggota keluarga 8 orang, diperkirakan mengeluarkan Rp 27. 500, 00 untuk pembelian barang-barang tahan lama.

19 Contoh (2) X 1 adalah persediaan modal (dalam jutaan rupiah), X 2 adalah biaya iklan (dalam jutaan rupiah), dan Y = penjualan (dalam jutaan rupiah). Tentukan nilai Y jika X 1 = 15 dan X 2 = 10. Y X 1 X 2 2 1 2 5 2 3 9 4 4 13 6 4 16 8 6 19 10 8 20 14 13 21 16 13

20 Soal-soal X 1 adalah persediaan modal (dalam jutaan rupiah), X 2 adalah biaya iklan (dalam jutaan rupiah), dan Y = penjualan (dalam jutaan rupiah). Tentukan nilai Y jika X 1 = 15 dan X 2 = 10. Y 1 2 4 X 1 2 4 6 X 2 1 3 5 6 8 9 8 10 12 7 9 11

Terima Kasih