PSIHOMETRIJSKA TEORIJA I METODE DISKRIMINACIJSKA ANALIZA DISKRIMINACIJSKA ANALIZA

PSIHOMETRIJSKA TEORIJA I METODE DISKRIMINACIJSKA ANALIZA

DISKRIMINACIJSKA ANALIZA (2) • DEFINICIJA: matematičko-statistička struktura koja omogućava cjelovitu analizu razlika između 2 ili više apriornih skupina po 2 ili više kvantitativnih varijabli; • ISTRAŽIVAČKI PRIMJERI: Franić, M. , Akrap, L. , Jokić-Begić, N. (2003). Provjera diferencijalno dijagnostičke valjanosti RBS na različitim dijagnostičkim skupinama. DRB. -3 skupine (psihotični pacijenti, nepsihotični pacijenti, klinički zdravi): proučavanje razlika po uratku u subtestovima RBS; Schmidt, M. (1999). Učenici s teškoćama u učenju i njihova socijalna integracija. Hrvatska revija za rehabilitacijska istraživanja, vol. 35(1), 1 -9. -3 skupine učenika (bez teškoća u učenju, s teškoćama uključeni u redovitu nastavu, s teškoćama uključeni u posebni program): proučavanje razlika po nizu sposobnosti i mjera socijalne i emocionalne integracije;

DISKRIMINACIJSKA ANALIZA (3) • PRIMJERI MOGUĆE PRIMJENE: - skupine pacijenata po psihološkim obilježjima - skupine država po pokazateljima ekonomskog ili/i društvenog razvoja - skupine avionskih nesreća po tehničkim, klimatskim i drugim obilježjima - skupine ispitanika s različitim eksp. tretmanima po više zavisnih varijabli GENERALIZACIJA: Povezanost skupa kvantitativnih i nominalne (kategorijalne) varijable; OPĆA FORMA PODATAKA: NOTACIJA: g – broj grupa; p – broj obilježja; Ni – broj entiteta u gi; K – kategorijalna varijabla; X – matrica diskriminacijskih varijabli; X 1 g 2 X 2 K g? Xp X

DISKRIMINACIJSKA ANALIZA (4) LOGIČKI STATUS VARIJABLI U DA: 1. UVJEŽBAVANJE (TRETMAN) I USPJEH U BATERIJI TESTOVA: NEZAVISNA: KATEGORIJALNA VARIJABLA (TRETMANI) ZAVISNE: DISKRIMINACIJSKE VARIJABLE 2. VRIJEDNOSNI SISTEM I IZBOR ZANIMANJA: NEZAVISNE: DISKRIMINACIJSKE VARIJABLE ZAVISNA: KATEGORIJALNA VARIJABLA (IZABRANA ZANIMANJA) GENERALIZACIJA: Logički status varijabli u DA ovisi o istraživačkom nacrtu i teorijskom polazištu;

DISKRIMINACIJSKA ANALIZA (5) AMBICIJE DISKRIMINACIJSKE ANALIZE: 1. 2. 3. Razlikuju li se grupe po diskriminacijskim varijablama? Kakva je priroda tih razlika? Kakva je efikasnost aposteriorne klasifikacije? M. Franić i sur. problem (pojednostavljeno): PROVIZORIJI: 1. i 2. : t. NPi, 3. Di. N IQ T 2 NP = (Σ (Xij – MNj)2)0. 5 T 1 Di. P = (Σ (Xij – MPj)2)0. 5 T 2 T 3 T 4 T 5 T 6

DISKRIMINACIJSKA ANALIZA (6) TEMELJNA IDEJA DISKRIMINACIJSKE ANALIZE: KONDENZACIJA INFORMACIJA O MEĐUGRUPNIM RAZLIKAMA I TO TAKO DA SE ONE MAKSIMALIZIRAJU (ANALOGIJA S FA) POSLJEDICE: 1. 2. 3. JEDNOSTAVNIJE PRIKAZIVANJE TOČNIJI UVID U PRIRODU RAZLIKA MAKSIMALNO KORIŠTENJE (PRECIZNIJA APOSTERIORNA KLASIFIKACIJA) GEOMETRIJSKA PREZENTACIJA DISKRIMINACIJSKOG PROBLEMA (g = 2, p = 2)

DISKRIMINACIJSKA ANALIZA (7) LINEARNA DISKRIMINACIJSKA ANALIZA (g = 2, p > 1) KONDENZACIJA: Yi = a 1 Xi 1 + a 2 Xi 2 +. . . + ap. Xip = Σak. Xik Yi – rezultat ispitanika i na diskriminacijskoj funkciji Y (i = 1. . . N) ak – diskriminacijski koeficijenti (k = 1. . . p) Xij – rezultati ispitanika i na diskriminacijskim varijablama KLASIFIKACIJA: CNY = Σak. MNk CPY = Σak. MPk

DISKRIMINACIJSKA ANALIZA (8) OPĆA MATEMATIKA LINEARNE DISKRIMINACIJSKE ANALIZE CILJ: koeficijenti varijabli ai na temelju kojih se izvodi diskriminacijska funkcija Y trebaju biti određeni tako da udaljenost grupnih centroida po Y bude maksimalna, a grupe što homogenije; OSTVARENJE: VBY = f (a, d); (VBY/VWY) = max = λ (Fisher) VWY = f (a, W) d = Wa ; a = W-1 d (β = R – 1 r. KX) LDA i višestruko regresijsko rješenje (proporcionalnost a i b koeficijenata)

DISKRIMINACIJSKA ANALIZA (9) VIŠESTRUKA (KANONIČKA, MULTIPLA) DA (g > 2, p > 1) Maksimalni broj diskriminacijskih funkcija: q = min (g – 1, p) EKSTRAKCIJA (KONDENZACIJA): Yi 1 = a 11 Xi 1 + a 21 Xi 2 +. . + ap 1 Xip = Σak 1 Xik : (VBY 1/VWY 1) = max = λ 1 itd. do: Yiq = a 1 q. Xi 1 + a 2 q. Xi 2 +. . + apq. Xip = Σakq. Xik : (VBYq/VWYq) = max = λq DODATNI UVJET: ryi, yj = 0 OPĆA MATEMATIKA: rješavanje sustava jednadžbi: (W-1 B – λI)a = 0 (karakteristični korj. – λ i karakteristični vektori – a matrice W-1 B)

DISKRIMINACIJSKA ANALIZA (10) PRETPOSTAVKE (UVJETI) KOREKTNE PROVEDBE DA: 4. 5. 7. 1. g>1 2. Ni > 1 3. 0 < p < (N – 2) Linearna nezavisnost diskriminacijskih varijabli Intervalna razina mjerenja za diskriminacijske varijable 6. Wi = Wj Multivarijatna normalna distribucija diskriminacijskih var.

DISKRIMINACIJSKA ANALIZA (11) BROJ ZNAČAJNIH DISKRIMINACIJSKIH FUNKCIJA 1. q = min (g-1, p) STATISTIČKI ZNAČAJNE DISKRIMINACIJSKE FUNKCIJE: q Λk = Π [ 1 / (1 + λi) ] (Wilks) i=k+1 χ2 = - [ N – 1 – (p + q)/2 ] log e Λk ; df = (p-k) (g-k-1) (Bartlett) RAČUNSKI PRIMJER: Λ 0 = 0. 027 (g = 4, p = 10) : Λ 1 = 0. 278 λ 1 = 10 λ 2=2 Λ 2 = 0. 833 λ 2=0. 2

DISKRIMINACIJSKA ANALIZA (12) BROJ ZNAČAJNIH DISKRIMINACIJSKIH FUNKCIJA 2. KANONIČKE KORELACIJE RAČUNSKI PRIMJER: rc 1 = rci = [λi / (1 + λi)]0. 5 [9 / (1 + 9)]0. 5 = 0. 95 rc 2 = [2 / (1 + 2)]0. 5 = 0. 82 rc 3 = [0. 2 / (1 + 0. 2)]0. 5 = 0. 41

DISKRIMINACIJSKA ANALIZA (13) BROJ ZNAČAJNIH DISKRIMINACIJSKIH FUNKCIJA 3. RELATIVNA DISKRIMINACIJSKA SNAGA UKUPNA DISKRIMINACIJSKA SNAGA: TOT = Σλi RELATIVNA DISKRIMINACIJSKA SNAGA: RDSi = [(λi / TOT)]*100 RAČUNSKI PRIMJER: TOT = 9 + 2 + 0. 2 = 11. 2 RDS 1 = (9 / 11. 2) * 100 = RDS 2 = (2 / 11. 2) * 100 = RDS 3 = (0. 2 / 11. 2) * 100 = 4. TEORIJSKI I PRAKTIČNI ZNAČAJ 80. 4% 17. 9% 1. 7%

DISKRIMINACIJSKA ANALIZA (14) INTERPRETACIJA DISKRIMINACIJSKIH FUNKCIJA DISKRIMINACIJSKE FUNKCIJE – LATENTNE VARIJABLE PODACI ZA INTERPRETACIJU: 1. Položaji pojedinaca i grupa u prostoru DF Y 2 Sc Ma Md Žd Mn Žn Y 2 An Y 1 2. Odnosi između DF i DV - diskriminacijski koeficijenti (standardizirani) - diskriminacijski faktori (korelacije između DF i DV) Y 1

DISKRIMINACIJSKA ANALIZA (15) POSLJEDICE ODSTUPANJA OD STATISTIČKIH PRETPOSTAVKI DA ILI CIJENA GRIJEHA OPĆENITO: ROBUSTNA PROCEDURA 1. MULTIVARIJATNA DISTRIBUCIJA DV NIJE NORMALNA; -testovi statističke značajnosti su neprecizni (bolje je osloniti se na altern. ); -aposteriorna klasifikacija nije optimalna 2. UNUTARGRUPNE MATRICE VARIJANCI I KOVARIJANCI (W) NISU JEDNAKE; -separacija grupa nije maksimalna -aposteriorna klasifikacija nije optimalna 3. OCJENA UTJECAJA ODSTUPANJA -ako je % točnih klasifikacija visok - utjecaj je neznatan -NEVOLJA: ako je % točnih klasifikacija nizak, ne zna se je li to posljedica realno slabe diskriminacije ili odstupanja od preduvjeta;