PROPOZIII ADEVRATE PROPOZIII FALSE Elemente de logic Comunicarea

PROPOZIŢII ADEVĂRATE. PROPOZIŢII FALSE

Elemente de logică Comunicarea dintre oameni se face prin intermediul propoziţiilor Un enunţ despre care putem stabili cu certitudine dacă este Definiţie adevărat sau fals se numeşte propoziţie. Exemple de propoziţii ►Luna este un satelit al Pământului. 1 2 ► 3 4 5 6 Propoziţiile 1 şi 2 sunt Propoziţiile 3 şi 4 sunt “A” Orice copil are o mamă. “A” ►Numărul 45 este număr par. “F” ► 12+3· 4 =60 ! “F” adevărate, false Propoziţia 5 poate fi uneori adevărată sau alteori falsă. Propoziţia 6 nu este nici adevărată şi nici falsă. ►Oraşul nostru este situat pe litoralul Mării Negre. ►Ajută-mă , te rog ! Propoziţiile care au un conţinut matematic se numesc propoziţii matematice şi ele fac obiectul logicii matematice. “Adevărat ” şi “Fals “ sunt aşa numitele valori de adevăr sau valori logice de adevăr şi lor le punem în corespodenţă iniţialele literelor care le compun, respectiv : “A” şi “F”

Elemente de logică Negarea propoziţiilor Fie propoziţiile: p 1: “Pisica este un animal ” p 2 : “Pisica nu este animal. ” Observaţii ►p 1 este o propoziţie adevărată, iar p 2 este o propoziţie falsă. ►Ceeace se afirmă în prima propoziţie , se neagă în cea de a două propoziţie. ►p 2 este negaţia lui p 1, Dacă se neagă o propoziţie adevărată se obţine o propoziţie falsă , iar prin negarea unei propoziţii false se obţine o propoziţie adevărată. Exemple negaţia p p: “ 7<12”; Negaţia p: “ 7 < 12” => “ 7 ≥ 12” p A F F A Exemple p: Negaţia p: “ 3 + 2 < 4” “ 3 + 2 ≥ 4” Reguli Dacă propoziţia conţine o expresie sau un simbol de o anumită semnificaţie , atunci negaţia sa va fi o expresie sau un simbol cu semnificaţie opusă!

Elemente de logică Deseori întâlnim enunţuri care conţin mai multe propoziţii, (fraze)! Unele propoziţii sunt legate între ele prin “şi”. este un celebru personaj din filmele de desene animate ale lui Walt –Disney. este un animal ierbivor Fie propoziţiile: Din propoziţii simple cu ajutorul cuvîntului şi putem forma propoziţi compuse este un celebru personaj din filmele de desene animate ale lui Walt –Disney şi este un animal ierbivor. Propoziţia compusă este adevărată atunci şi numai atunci când ambele propoziţii sunt adevărate şi este falsă în toate celelalte cazuri. Exemplu: Să stabilim valoarea de adevăr a propoziţiei compuse unde: “ 17 este număr impar” ; “ 17 este număr impar şi “Triunghiul are patru laturi” triunghiul are patru laturi”

“sau” Alteori, două, sau chiar mai multe propoziţii, sunt legate între ele prin “sau”. cuvântul Fie propoziţiile: Elemente de logică EU nu sunt o creaţie de-a lui Ion Eu spun întotdeauna numai P 1: P 2: Creangă. adevărul ! Aţi observat, desigur , că P 1 este Adevărată, iar P este Falsă ! 2 Să construim propoziţia compusă cu ajutorul cuvîntului sau: EU nu sunt o creaţie de-a lui Eu spun întotdeauna numai Ion Creangă, sau adevărul ! Propoziţia nou obţinută prin unirea celor două propoziţii prin intermediul lui “sau” este o propoziţie adevărată, întrucât una din cele două propoziţii este adevărată. Dacă cel puţin una dintre propoziţiile legate prin “sau” este adevărată , atunci propoziţia nou creată este adevărată. Dacă ambele propoziţii sunt false, atunci şi noua propoziţie este falsă. Exemplu p 1: “ 2 este număr impar” p 2: “ 15=2· 3+9” “ 2 este număr impar” sau “ 15=2· 3+9” Deoarece prima propoziţie este “F” iar a doua este “A” rezultă că propoziţia compusă este “A”

Elemente de logică Propoziţia: “Dacă p 1 , atunci p 2” Dacă. . . atunci este falsă , numai dacă p 1 este adevărată şi p 2 este falsă. “Dacă două caiete costă 2 lei , atunci trei caiete de acelaşi fel costă 5 lei”. Propoziţia este falsă , deoarece trei caiete de acelaşi fel nu costă 5 lei ►Dacă x+2= 4, atunci 3 x=6 Această propoziţie este adevărată deoarece ambel sînt adevărate Aflaţi valoarea de adevăr a propoziţiei? Dacă astăzi e marţi atunci mîine va fi miercuri.

Tema pentru acasă: De învăţat tema. De rezolvat: Ex. 1, 2, 8