PROGETTAZIONE E DISEGNO La sezione aurea 1 PROGETTAZIONE

PROGETTAZIONE E DISEGNO La sezione aurea 1

PROGETTAZIONE E DISEGNO Calcoli sul dodecaedro I seguaci di Pitagora “scoprono” la sezione aurea studiando il dodecaedro. I matematici pensano che il lato del pentagono sia commensurabile al lato del pentagramma inscritto nel pentagono stesso: pensano cioè che la prima misura sia contenuta in modo esatto nella seconda. Questo problema genera l’equazione (√ 5 + 1) / 2, il cui risultato è 1, 6180339887. Questo numero, anche se non è un numero intero e, dunque, non commensurabile, sarà poi noto come “numero aureo”. 2

PROGETTAZIONE E DISEGNO Una costante I pitagorici si accorgono che il numero 1, 6180339887 ha una particolarità: è una costante capace di esprimere universalmente il rapporto fra due lunghezze diseguali di uno stesso segmento. Tale rapporto venne chiamato comunemente dai Greci “sezione”. 3

PROGETTAZIONE E DISEGNO Definizione geometrica Due segmenti sono in rapporto aureo fra di loro quando la parte di lunghezza maggiore del segmento è medio proporzionale fra quella minore e il segmento intero; a sua volta, la parte di lunghezza minore è medio proporzionale fra quella maggiore e il segmento intero. Il valore del rapporto AB: AF e AF: FB è sempre lo stesso e corrisponde al risultato dell’equazione (√ 5 + 1) / 2: 1, 6180339887. 4

PROGETTAZIONE E DISEGNO Lo studio di Luca Pacioli Il matematico rinascimentale Luca Pacioli chiama la sezione Divina proportione a causa della sua capillare diffusione in natura e della sua capacità di risultare esteticamente appagante per l’occhio umano. Solo nell’Ottocento le viene attribuito l’aggettivo “aurea” con cui oggi la conosciamo. 5

PROGETTAZIONE E DISEGNO La sezione in natura In alcune specie vegetali, foglie e petali si dispongono a una distanza angolare con lo stesso rapporto indicato dalla sezione aurea; anche la curva di accrescimento della spirale della conchiglia del nautilus presenta lo stesso rapporto; nelle distanze che intercorrono fra i pianeti del sistema solare esisterebbe, approssimativamente, una logica aurea. 6

PROGETTAZIONE E DISEGNO La sezione nella statuaria greca Gli scultori greci usano la sezione aurea per ottenere la forma perfetta del corpo umano: ad esempio, nell’Apollo del Belvedere la distanza fra ombelico e piede è in rapporto aureo con l’altezza dell’intera statua. 7

PROGETTAZIONE E DISEGNO La sezione nell’architettura greca L’armonia delle proporzioni della facciata del Partenone, il tempio di Atene dedicato ad Atena Parthenos, si fonda su rapporti aurei: la base del rettangolo in cui si inscrive virtualmente la facciata del tempio è costruita sulla base della sezione aurea; il rapporto tra altezza della facciata e altezza della trabeazione (il complesso dell’architrave e del timpano) è aureo. 8

PROGETTAZIONE E DISEGNO Armonia e commensurabilità del mondo greco I Greci sono dunque consapevoli che per ottenere un complesso armonico ed esteticamente gradevole, mettere in rapporto proporzionale gli elementi di un edificio o di una statua è più importante della dimensione assoluta degli elementi stessi. 9

PROGETTAZIONE E DISEGNO Crediti fotografici 1 a sinistra. Sezione aurea. it. pinterest. com 1 a destra. Costruzione geometrica del rettangolo e della spirale aurea. www. tiragraffi. it 2 a sinistra. Leonardo da Vinci (attribuito), Il dodecaedro solido, tavola XXIX del De Divina Proportione di Luca Pacioli, XV secolo. Milano, Biblioteca Ambrosiana. Digital Image 2011 (c) Veneranda Biblioteca Ambrosiana/De Agostini Picture Library/Scala, Firenze 2 a destra. La costruzione del pentagramma nel pentagono. 1. bp. blogspot. com 3. Rafael Araujo, Sezione aurea. www. pecorenerd. it 4. Mauritius Cornelis Escher, Conchiglie e stelle marine, 1941. Questa composizione si basa su una simmetria rotatoria di un modulo pentagonale con al centro un triangolo aureo. i. pinimg. com 5. Pagina tratta dal De Divina Proportione di Luca Pacioli, 1509. New York, Metropolitan Museum of Art. Commons Wikimedia. 6 a sinistra. Pianta grassa che sviluppa la spirale aurea. www. scientificast. it 6 a destra. Conchiglia di nautilus che sviluppa la spirale aurea. Shutterstock/James Mattil 7. Apollo del Belvedere, copia romana di un originale greco. Città del Vaticano, Museo Pio. Clementino. Commons Wikimedia 8. Calcolo della sezione aurea sulla facciata del Partenone. it. pinterest. com 9. Ictino, Callicrate, Fidia, Partenone, 437 -432 a. C. Atene. Facciata. Mauritius/Cubo. Images 10