Leonardo Fibonacci e la sezione aurea Classe II

Leonardo Fibonacci e la sezione aurea Classe II C Scuola secondaria di I grado di Incisa Istituto Comprensivo Rignano – Incisa Insegnante: Lucia Ciabini

Leonardo Fibonacci e la sezione aurea Attività prevista dal progetto: A 16 risolvere un problema insieme in modo creativo e innovativo, con l'applicazione pratica della matematica

Leonardo Fibonacci e la sezione aurea Attività realizzata in classe Fase 1. Un po’ di storia Fase 2. Il problema dei conigli e la sequenza di Fibonacci Fase 3. Disegnamo la spirale aurea Fase 4. La sezione aurea nella natura e nell’arte

Leonardo Fibonacci e la sezione aurea Fase 1. Un po’ di storia Abbiamo introdotto la figura di Leonardo Fibonacci con alcune informazioni sulla sua vita avventurosa e sulle sue innovazioni in campo matematico

Leonardo Fibonacci e la sezione aurea Fase 2. Il problema dei conigli e la sequenza di Fibonacci Un problema, nella terza parte del "Liber abbaci", portò all'introduzione della sequenza di Fibonacci. Questa è il motivo principale per cui è ricordato ancora oggi: "Un uomo mette una coppia di conigli in un posto circondato su tutti i lati da un muro. Quante coppie di conigli possono essere prodotte da quella coppia in un anno, se si suppone che ogni coppia diventi produttiva dal secondo mese in avanti e che ogni mese ogni coppia generi una nuova coppia? "

Leonardo Fibonacci e la sezione aurea Ogni alunno, da solo, prova a risolvere il problema. L’insegnante spiega bene le condizioni: Coppia produttiva Coppia non produttiva 1) Ogni coppia si riproduce generando, a sua volta, una coppia di conigli 2) Ogni coppia inizia a riprodursi dopo un mese di vita 3) Ogni coppia produttiva genera una coppia ogni mese 4) Nessun coniglio muore Il problema non è affatto semplice!

Leonardo Fibonacci e la sezione aurea coppie non produttive coppie produttive Solo un alunno riesce a risolvere il problema. . . e a trovare la sequenza di Fibonacci: Dopo 12 mesi 1 -1 -2 -3 -5 -8 -13 -21 -34 -55 -89 -144 -233 -. . .

Leonardo Fibonacci e la sezione aurea Lo stesso alunno, con l’aiuto di un compagno, scopre anche la regola per passare da un termine a quello successivo: Sommare i due numeri precedenti n = (n-1) + (n-2)

Leonardo Fibonacci e la sezione aurea Discutiamo insieme la soluzione: Mesi: Coppie: 0 1 1 1 2 2 3 3 4 5 5 8 Alla fine del primo mese si ha la prima coppia; alla fine del secondo mese si ha la prima coppia e una coppia da questa generata; alla fine del terzo mese si aggiunge una terza coppia; alla fine del quarto mese si hanno 5 coppie, perché anche la seconda coppia ha incominciato a generare e così via: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, . . .

Leonardo Fibonacci e la sezione aurea Verso il numero aureo… Proviamo ora a fare la divisione tra ogni numero della sequenza e il suo precedente: 1: 1 = 1 2: 1 = 2 3: 2 = 1, 5 5: 3 = 1, 666 8: 5 = 1, 600 13: 8 = 1, 652 : : Si nota che, andando all’infinito, il risultato della divisione tende a stabilizzarsi sul valore 1, 618 F = 1, 618

Leonardo Fibonacci e la sezione aurea Fase 3. Disegniamo la spirale aurea Come possiamo costruire la spirale aurea? Osserviamola bene e scopriamo quali sono le sue caratteristiche I lati dei quadrati aumentano secondo la sequenza di Fibonacci!

Leonardo Fibonacci e la sezione aurea E ora proviamo noi!

Leonardo Fibonacci e la sezione aurea All’interno della spirale aurea possiamo individuare tanti rettangoli che hanno per dimensioni due termini consecutivi della sequenza di Fibonacci

Leonardo Fibonacci e la sezione aurea b Rettangolo aureo a Def: un rettangolo si dice “aureo” quando il rapporto tra la dimensione maggiore e quella minore è uguale al numero aureo: a = F = 1, 618 b

Leonardo Fibonacci e la sezione aurea Fase 4. La spirale aurea nella natura e nell’arte La costruzione della spirale aurea non è solo un esercizio di geometria. . . Il rapporto di Fibonacci, il rettangolo aureo e la spirale aurea sono alla base di tantissime opere d’arte e non solo! Con l’aiuto di internet abbiamo cercato alcune delle più famose.

Leonardo Fibonacci e la sezione aurea

Leonardo Fibonacci e la sezione aurea Al Parco Pignera di Crotone in Calabria (Italia) Viale della prospettiva aurea hanno dedicato un’intera sezione a Fibonacci e alla spirale aurea. Un’idea per la prossima Viale Fibonacci Fonte aurea gita scolastica!

Leonardo Fibonacci e la sezione aurea Ma ancora prima di artisti e architetti è stata la natura ad utilizzare la spirale aurea! Anche in questo caso abbiamo cercato su internet immagini significative. ! e n Fi