Prklad 1 2 3 V priestore s zadan

Príklad 1. 2. 3 V priestore sú zadané tri body A(2, 0, 0), B(0, 1, 0), C(0, 0, 3) , ktorými je určená rovina. Vyjadrite jednotkový vektor kolmý na túto rovinu. z C O A x B y

Základnou ídeou riešenia je využitie vektorového súčinu, ktorého výsledkom je vektor kolmý na rovinu násobených vektorov. Preto stačí nájsť dva vektory, ktoré ležia v príslušnej rovine. Takýmito sú vektory, ktoré spájajú zadané tri body. Získame ich ako rozdiel vektorov spájajúcich začiatok súradnicovej sústavy a zadané body. Do bodu A smeruje vektor a = 2 i , do ďalších bodov vektory b = j , c = 3 k. C (0, 0, 3) z c (0, 0, 3) O (0, 0, 0) b (0, 1, 0) a (2, 0, 0) A (2, 0, 0) x y B(0, 1, 0)

Základnou ídeou riešenia je využitie vektorového súčinu, ktorého výsledkom je vektor kolmý na rovinu násobených vektorov. Preto stačí nájsť dva vektory, ktoré ležia v príslušnej rovine. Takýmito sú vektory, ktoré spájajú zadané tri body. Získame ich ako rozdiel vektorov spájajúcich začiatok súradnicovej sústavy a zadané body. Do bodu A smeruje vektor a = 2 i , do ďalších bodov vektory b = j , c = 3 k. C (0, 0, 3) z c (0, 0, 3) O (0, 0, 0) a (2, 0, 0) A (2, 0, 0) x y b (0, 1, 0) B(0, 1, 0)

Vektor vychádzajúci z bodu A a končiaci v bode B je u = b - a = j - 2 i , lebo ijk z C (0, 0, 3) 010 200 -2 1 0 vektor vychádzajúci z bodu A a končiaci v bode C je w = c - a = 3 k - 2 i, lebo ijk c (0, 0, 3) - w 003 200 -2 0 3 O (0, 0, 0) a (2, 0, 0) A (2, 0, 0) x b (0, 1, 0) u B(0, 1, 0) y

Potom vypočítame vektorový súčin h = u x w = ( j - 2 i)x ( 3 k - 2 i ) = 3 i + 6 j + 2 k. Výsledný vektor h je kolmý na rovinu prechádzajúcu bodmi A, B, C. Jednotkový vektor kolmý na túto rovinu získame, ak vektor h vydelíme jeho veľkosťou h= 32+62+22 = 49 = 7 Pre jednotkový vektor tak dostaneme : ho = h / 7 = (3/7) i + (6/7) j + (2/7) k. .

h = u x w = ( j - 2 i)x ( 3 k - 2 i ) = 3 i + 6 j + 2 k. z C 3 2 1 1 A 2 h 0 B 1 y h 3 5 6 3 riešenie: x ho = h / 7 = (3/7) i + (6/7) j + (2/7) k.

Návrat do menu animácií