Pomer Priama a nepriama mernos Trojlenka Uivo pre

Pomer. Priama a nepriama úmernosť. Trojčlenka. Učivo pre 8. ročník.

Mierka plánu a mapy. • Na každom pláne či mape je udávaný pomer rozmerov. Na pláne pomocou mierky sa udáva zväčšenie alebo zmenšenie skutočných rozmerov. Na mape ide o zmenšenie skutočnosti. Koľkokrát je skutočný rozmer zväčšený alebo zmenšený udáva mierka. • Mierka mapy je pomer rozmerov na mape a rozmerov v skutočnosti. • Napríklad : mierka mapy 1 : 100 000 znamená, že 1 cm na mape je 100 000 cm krát viac v skutočnosti. • Ak chceme rozmery zväčšiť danou mierkou údaj násobíme a potom premeníme jednotky. • A naopak, ak chceme daný rozmer zmenšiť daný údaj delíme mierkou a premeníme jednotky. • Napríklad : Určte rozmery v skutočnosti, ak mierka je 1 : 100 a rozmer na pláne je 5 cm. • Riešenie : 5. 100 = 500 cm = 5 m • Rozmer v skutočnosti je 5 m.

Pomer. • Pomer je porovnávanie dvoch veličín podielom ( delením ). • Zapisujeme a : b čítame a ku b, kde a je prvý člen pomeru a b je druhý člen pomeru. • Je dôležité, ktorý člen pomeru je ako prvý, ktorý ako druhý. • Ak vymeníme členy pomeru, hovoríme o prevrátenom pomere. • Keďže pomer je vlastne delenie, môžeme pomer zapísať v tvare zlomku a daný pomer môžeme krátiť a rozširovať.

Zmeniť číslo v danom pomere. Pomer väčší ako 1 Pomer menší ako 1 • Ak prvý člen pomeru je väčšie číslo ako druhý člen pomeru napríklad 5 : 3 • Zmeniť číslo v danom pome re znamená vynásobiť dané číslo daným pomerom. • Číslo sa zväčší lebo pomer je väčší ako 1. • Ak prvý člen pomeru je menší ako druhý člen pomeru napríklad 4 : 7 • Zmeniť číslo v danom pomere znamená vynásobiť dané číslo daným pomerom. • Číslo sa zmenší lebo pomer je menší ako 1.

Rozdeliť dané číslo daným pomerom. • Príklad: rozdeľte číslo 155 pomerom 2 : 3. • Spočítame členy pomeru 2 + 3 =5, číslu 5 zodpovedá číslo ako celok 155. • 5 dielov je 155 • 1 diel je 155 : 5 = 31 • 2 diely sú 2. 31 = 62 • 3 diely sú 3. 31 = 93 • Skúška 62 + 93 = 155 • Číslo 155 je v danom pomere 2 : 3 rozdelené na 62 : 93.

Postupný pomer. • Ak porovnávame viac ako dve veličiny hovoríme o postupnom pomere. • Napríklad 3 : 4 : 5. • Úlohy na postupný pomer : Rozdeľte 160 cukríkov v pomere 2 : 3 : 5. • Riešenie : všetkých dielov 2 + 3 + 5 = 10 ( spočítame členy pomeru) • 1 diel. . . . 160 : 10 = 16 ( vydelíme 160 súčtom členov) • 2 diely. . . . 2. 16 = 32 • 3 diely. . . . 3. 16 = 48 • 5 dielov. . . 5. 16 = 80 • Skúška 32 + 48 + 80 = 160 • Odpoveď 160 cukríkov rozdelíme v pomere 2 : 3 : 5 na 32 : 48 : 80.

Úmera. Priama a nepriama úmernosť. Úmera. • Úmera je rovnosť dvoch pomerov. • Napríklad 3 : 4 = 9 : 12. • Úmera je správna ak súčin vonkajších členov sa rovná súčinu vnútorných členov. • Napríklad 3 : 4 = 9 : 12 je úmera, lebo súčin vonkajších členov je 3. 12 = 36 a súčin vnútorných členov je 4. 9 = 36 a 36 = 36 Priama a nepriama úmernosť. • Priama úmernosť vyjadruje závislosť dvoch veličín, pričom obe veličiny sa menia v rovnakom pomere • Koľkokrát zväčšíme/zmenšíme jednu veličinu, toľkokrát sa zväčší/zmenší druhá veličina • Nepriama úmernosť vyjadruje závislosť dvoch veličín, pričom veličiny sa menia v prevrátenom pomere • Koľkokrát zväčšíme/zmenšíme jednu veličinu, toľkokrát sa zmenší/zväčší druhá veličina

Trojčlenka. • Trojčlenka je postup, ako riešiť slovné úlohy na priamu a nepriamu úmernosť. • Pri trojčlenke poznáme dva údaje tretí treba vypočítať. • Ako riešiť slovné úlohy uvediem v pracovnom liste.