MATEMATIKA 7 RONK POMER PRIAMA A NEPRIAMA MERNOS

MATEMATIKA – 7. ROČNÍK POMER. PRIAMA A NEPRIAMA ÚMERNOSŤ – 2. časť

Priama a nepriama úmernosť 3 krát viac Množstvo tovaru 1 liter 2 litre 3 litre 4 litre 5 litrov 6 litrov cena 0, 6 € 3, 6 € 1, 2 € 1, 8 € 2, 4 € 3, 0 € 3 krát viac 6: 2 = 3: 1 Cena sa zmenila v pomere 3, 6 : 1, 2= 36 : 12 = 3 : 1 Množstvo tovaru sa zmenilo v pomere Pomery sú rovnaké V akom pomere sa zväčší (zmenší) jedna veličina, v takom pomere sa zväčší ( zmenší) druhá veličina. Takýto vzťah medzi dvoma veličinami nazývame priama úmernosť.

5 krát viac Počet robotníkov 1 2 3 5 15 Čas práce 15 hod. 7, 5 hod. 3 hod. 1 hod. 5 krát menej Počet robotníkov sa zmenil v pomere Počet dní sa zmenil v pomere 5: 1 3 : 15 = 1 : 5 Pomery sú prevrátené V akom pomere sa zväčší ( zmenší ) jedna veličina, v prevrátenom pomere klesne (vzrastie) druhá veličina. Takýto vzťah medzi dvoma veličinami nazývame nepriama úmernosť.

Úloha 1: Za 4 plniace perá zaplatíme 5 €. Koľko Sk bude stáť 12 takých istých pier? 4 perá. . . . 5€ 1 pero. . . 5 : 4 = 1, 25 € Za 12 pier zaplatíme 15 € 12 pier. . . 1, 25. 12 = 15 € Riešenie úmernosťou: Čím viacej pier, tým viac zaplatíme – ide o priamu úmernosť. Počet pier sa zväčšil v pomere 12 : 4 = 3 : 1 Teda aj cena sa zväčší v pomere 3 : 1. Za 12 pier zaplatíme 15 €.

Úloha 2: Dvaja murári by postavili stenu za 9 hodín. Ako dlho budú túto stenu stavať šiesti murári? Čím viac murárov, tým kratší čas - ide o nepriamu úmernosť. 2 murári. . . . . 9 hodín 6 murárov. . . . x hodín Počet murárov sa zmenil v pomere 6 : 2 Počet hodín sa zmení v pomere 2: 6 6 murárov by stenu postavilo za 3 hodiny.

Úloha 3: Jeden obraz má rozmery 24 cm a 16 cm, druhý 30 cm a 20 cm. Vyjadrite dĺžku ku šírke každého z nich v základnom tvare. 1. Obraz. . 24 : 16 = 3 : 2 24 : 16 = 30 : 20 3: 2= 3: 2 2. Obraz. . 30 : 20 = 3 : 2 Rozmery obrazov sú v rovnakom pomere. Rovnosť dvoch pomerov nazývame úmerou. vonkajšie členy úmery 24 : 16 = 30 : 20 vnútorné členy úmery 24. 20 = 16. 30 Úmera je správna, ak sa súčin vonkajších členov úmery rovná súčinu jej vnútorných členov.

108/6 350 stravníkov. . . . . 2 800 € 329 stravníkov. . . . . x Sk x : 2 800 = 329 : 350 Stravníci vo februári zaplatili spolu 2 632 €.

108/5 Za hodiny. . vane Za x hodiny. . 2 vane Za 0, 75 hodiny. . 0, 6 vane Za x hodiny. . 2 vane x : 0, 75 = 2 : 0, 6 Murár obloží dve vane za 2, 5 hodiny.

108/7 10 maliarov. . . 20 dní 6 maliarov. . . x dní 10 maliarov. . 20 dní x maliarov. . . 10 dní x : 20 = 10 : 6 x : 10 = 20 : 10 x = 33, 3 x = 20 6 maliarov by školu maľovalo 33, 3 dňa. Aby bola škola vymaľovaná za 10 dní, muselo by maľovať 20 maliarov.

108/8 8 žiakov. . 2 hodiny x žiakov. . 1, 5 hodiny x : 8 = 2 : 1, 5 x = 10, 6 = 11 Záhon bude upravovať 11 žiakov.

Mierka plánu a mapy 114/1: Rozmery na pláne: 36 mm, 41 mm; mierka: rozmery v skutočnosti: . . . x m 36 mm = 3, 6 cm 3, 6. 100 = 360 cm = 3, 6 m 41 mm = 4, 1 cm 114/3: 4, 1. 100 = 410 cm = 4, 1 m 1: 100 Skutočné rozmery sú 3, 6 m a 4, 1 m. Vzdialenosť na mape. . 30 km; mierky: 1: 100 000; 1: 75 000; 1: 200 000; 1: 1 000 30 km = 3000 000 cm 3 000 : 100 000 = 30 cm 3 000 : 75 000 = 40 cm 3 000 : 200 000 = 15 cm 3 000 : 1 000 = 3 cm Rozmery na rôznych mapách sú 30 cm, 40 cm, 15 cm, 3 cm.

114/5: Vzdialenosť na mape: . . . 4, 2 cm; mierka: . . . x v skutočnosti: . . 84 km = 8 400 000 cm 4, 2 : 8 400 000 = 42: 84 000 = 21 : 42 000 = 1 : 2 000 Mierka mapy je 1 : 2 000. 114/6: Dĺžka na mape. . . 12, 3 cm; mierka: . . 1: 200 000 dĺžka v skutočnosti: . . . x 12, 3. 200 000 = 2 460 000 cm = 24, 6 km Daným územím preteká 24, 6 km rieky.