NUMROSNDICES TEORIA E APLICAES AGENDA n INTRODUO n

NUMÉROS-ÍNDICES TEORIA E APLICAÇÕES

AGENDA n INTRODUÇÃO n DEFINIÇÃO n NÚMERO-ÍNDICE REAL n NÚMEROS-ÍNDICES SIMPLES AGREGATIVOS n NÚMEROS-ÍNDICES PONDERADOS: n NÚMEROS-ÍNDICES DE LASPEYRES n NÚMEROS-ÍNDICES DE PAASCHE n NÚMEROS-ÍNDICES DE FISHER.

INTRODUÇÃO A análise da evolução de PREÇOS, QUANTIDADES E VALORES, ao longo do tempo pode ser feita pelos númerosíndice. Os números-índices facilitam o estudo da evolução de dados quantitativos ao longo do tempo. O números-índices podem ser simples, simples agregativos, ou ponderados. Além dos índices econômicos (preço, quantidade e valor), podemos ter os índices de desempenho, que são utilizados por profissionais de outras áreas do conhecimento.

INTRODUÇÃO Exemplo Inicial: No final do ano de 2010, a Indústria de Estofados Espuma de Ouro Ltda. estudava a evolução de suas vendas ao longo dos seis últimos anos. As quantidades vendidas, os preços praticados e o valor das vendas de cada ano podem ser vistos na tabela abaixo:

AGENDA n INTRODUÇÃO n DEFINIÇÃO n NÚMERO-ÍNDICE REAL n NÚMEROS-ÍNDICES SIMPLES AGREGATIVOS n NÚMEROS-ÍNDICES PONDERADOS: n NÚMEROS-ÍNDICES DE LASPEYRES n NÚMEROS-ÍNDICES DE PAASCHE n NÚMEROS-ÍNDICES DE FISHER.

DEFINIÇÃO Def 1: Números-índices representam medidas estatísticas utilizadas para resumir modificações em variáveis econômicas*, ou em grupo de variáveis econômicas. Def 2: Números-índices são números relativos que têm como principal objetivo acompanhar a performance de uma variável ou conjunto de variáveis ao longo do tempo.

AGENDA n INTRODUÇÃO n DEFINIÇÃO n NÚMERO-ÍNDICE REAL n NÚMEROS-ÍNDICES SIMPLES AGREGATIVOS n NÚMEROS-ÍNDICES PONDERADOS: n NÚMEROS-ÍNDICES DE LASPEYRES n NÚMEROS-ÍNDICES DE PAASCHE n NÚMEROS-ÍNDICES DE FISHER.

NÚMERO-ÍNDICE REAL

AGENDA n INTRODUÇÃO n DEFINIÇÃO n NÚMERO-ÍNDICE REAL n NÚMEROS-ÍNDICES SIMPLES AGREGATIVOS n NÚMEROS-ÍNDICES PONDERADOS: n NÚMEROS-ÍNDICES DE LASPEYRES n NÚMEROS-ÍNDICES DE PAASCHE n NÚMEROS-ÍNDICES DE FISHER.

NÚMERO-ÍNDICE SIMPLES n Podem ser de preço, quantidade ou valor. n Índice de Preço Relativo: n P 0 = Preço da utilidade (produto ou serviço) durante o período básico. n Pn = Preço da utilidade (produto ou serviço) durante o período considerado.

NÚMERO-ÍNDICE SIMPLES Exemplo: Os preços médios unitários da produção de geléia das indústrias Bem Comer durantes os anos de 2004 a 2009 apresentados na tabela abaixo. Adotando o ano de 2004 como base, pede-se determinar os preços relativos correspondentes aos anos de 2005, 2007 e 2008.

NÚMERO-ÍNDICE SIMPLES n Índices de quantidades relativas: n q 0 = Quantidade da utilidade (produto ou serviço) durante o período básico. n Qn = Quantidade da utilidade (produto ou serviço) durante o período considerado.

NÚMERO-ÍNDICE SIMPLES Exemplo: Para ilustrar, considere que na tabela abaixo se encontra a produção anual de motocicletas de uma determinada indústria no período de 2003 a 2008. Deseja-se reduzir os dados a quantidades relativas, utilizando como base o ano de 2006.

NÚMERO-ÍNDICE SIMPLES Índices de valor relativo: Se p é o preço de um determinado produto durante um período e q a quantidade ou volume produzido, vendido, durante esse período, então p x q é igual ao valor total.

NÚMERO-ÍNDICE SIMPLES Exemplo: Para ilustrar o uso de índices de valores relativos, considere as vendas Indústrias Manufaturas Ltda. , apresentadas na tabela seguinte. Deseja-se reduzir os dados a quantidades relativas, utilizando como base o ano de 2005.

AGENDA n INTRODUÇÃO n DEFINIÇÃO n NÚMERO-ÍNDICE REAL n NÚMEROS-ÍNDICES SIMPLES AGREGATIVOS n NÚMEROS-ÍNDICES PONDERADOS: n NÚMEROS-ÍNDICES DE LASPEYRES n NÚMEROS-ÍNDICES DE PAASCHE n NÚMEROS-ÍNDICES DE FISHER.

NÚMERO-ÍNDICE SIMPLES AGREGATIVOS Expressa o total de preços dos produtos ou serviços em um dado ano em percentual do total dos preços no ano base n Índice de preço agregativo simples:

NÚMERO-ÍNDICE SIMPLES AGREGATIVOS Para ilustrar a aplicação de índice preço agregativo simples, considere o seguinte exemplo. A tabela seguinte apresenta os preços médios e a produção unitária de leite, manteiga e queijo nos anos de 2004, 2007 e 2009. Pode-se calcular um índice agregativo simples dos preços desses produtos para o ano de 2009, tomando como base o ano de 2004. Considere que apenas uma unidade de cada item foi produzida e vendida.

NÚMERO-ÍNDICE SIMPLES AGREGATIVOS Para calcular o índice agregativo simples dos preços, é preciso considerar a evolução das somas dos preços. As somas estão apresentadas a seguir: Os índices agregativos simples são apresentados abaixo

NÚMERO-ÍNDICE SIMPLES AGREGATIVOS O método agregativo simples não considera a importância relativa das quantidades analisadas. Para superar esta desvantagem, foram desenvolvidos os índices agregativos ponderados.

AGENDA n INTRODUÇÃO n DEFINIÇÃO n NÚMERO-ÍNDICE REAL n NÚMEROS-ÍNDICES SIMPLES AGREGATIVOS n NÚMEROS-ÍNDICES AGREGATIVOS PONDERADOS n n n NÚMEROS-ÍNDICES DE LASPEYRES NÚMEROS-ÍNDICES DE PAASCHE NÚMEROS-ÍNDICES DE FISHER.

NÚMERO-ÍNDICE PONDERADOS AGREGATIVOS São utilizados, assim como o Agregativo Simples, para acompanharmos a evolução de mais de um produto, porém o método ponderado, permite a análise de preços com base nas quantidades consumidas de cada item analisado.

Índice de Laspeyres O índice de Laspeyres será o primeiro dos índices agregativos ponderados que iremos apresentar. Também conhecido como o índice da época-base, o índice de Laspeyres analisa a variação ponderada dos preços, empregando para tal as quantidades (de cada item) na época base como fator de ponderação. Considera-se um dos períodos como a época-base com preços apresentados como e quantidades apresentadas com. Para o período analisado, assumem-se preços como e quantidades como

Índice Laspeyres de Preço O índice de preço de Laspeyres analisa a variação ponderada dos preços, empregando as quantidades na época-base como fator de ponderação.

Índice Laspeyres de Preço Exemplo: Para ilustrar o cálculo do índice de preços de Laspeyres, considere o exemplo de vendas da Sapataria Antunes Ltda. Considerando o mês de Janeiro/10 como a época base, calcule o índice de preço de Laspeyres para os mês de Fevereiro/10.

Índice Laspeyres de Quantidade O índice de quantidade de Laspeyres analisa a variação ponderada das quantidades, empregando os preços na épocabase como fator de ponderação.

Índice Laspeyres de Quantidade Exemplo: Para ilustrar o cálculo do índice de quantidades de Laspeyres, considere o exemplo de vendas da Sapataria Antunes Ltda. Considerando o mês de Janeiro/10 como a época base, calcule o índice de quantidade de Laspeyres para os mês de Fevereiro/10.

Índice de Paasche (ou método da época atual) Emprega como fatores de ponderações as quantidades e os preços do período atual.

Índice Paasche de Preços O índice de preços de Paasche analisa a variação ponderada dos preços, empregando as quantidades no atual como fator de ponderação.

Índice Paasche de Preços Exemplo: Considere os dados da Sapataria Antunes Ltda. Calcule o índice de preço de Paasche para Março/10 tomando como período base Janeiro/10.

Índice Paasche de Quantidades O índice de quantidade de Paasche analisa a variação ponderada das quantidades, empregando os preços na época atual como fator de ponderação.

Índice Paasche de Quantidades Usaremos os dados da Sapataria Antunes Ltda. para calcularmos o índice de quantidade de Paasche Abril/10, tomando como período base Fevereiro/10.

Índice de Valor Ponderado O índice de valor analisa a variação nos valores, comparando o valor da época em questão com o valor da época-base. Utilizando os dados abaixo, calcule o índice de Valor ponderados para o mês de Abril/10, utilizando como base o mês de Fevereiro/10

Índice de Fisher (ou método ideal) Considera os índices de Laspeyres e Paasche, calculando a média geométrica entre ambos, ou a raiz quadrada do produto dos dois índices. Por essa razão, é igualmente apresentado como método ideal. Índice de Fisher de preço Índice de Fisher de quantidade