Negcie vrokov Logika o je to negcia vrok

Negácie výrokov Logika

Čo je to negácia �výrok, ktorý popiera pravdivosť nejakého tvrdenia �výrok, ktorý má opačnú pravdivostnú hodnotu ako pôvodný výrok Príklad: Výrok: Negácie: Číslo 7 je párne. Nie je pravda, že číslo 7 je párne. Číslo 7 nie je párne. Nesprávne: Číslo 7 je nepárne. Úloha: Čo je negácia negácie?

Negácia a protipól Peter s bratom Jurajom sa hádali s mamou, kedy naposledy upratovali svoju izbu. Mama tvrdí, že cez víkend. Peter tvrdí, že určite to bolo cez pracovný deň. Juraj tvrdí, že v piatok. pondelok utorok streda štvrtok piatok sobota nedeľa negácia protipól

Tvorenie negácie � Nie je pravda, že. . . ; Neplatí, že. . . � V matematike chceme poznať čo platí a nie čo neplatí � Hľadáme výrok, ktorý pokrýva všetky možnosti, ktoré neobsahuje pôvodný výrok Označenie negácie A’ alebo A

Negácie jednoduchých výrokov - použijeme zápor slovesa � Včera večer pršalo. � Včera večer nepršalo. � Bratislava je hlavné mesto Slovenskej republiky. � Bratislava nie je hlavné mesto Slovenskej republiky. � Dané číslo je záporné. � Dané číslo nie je záporné. � Číslo je párne. � Číslo nie je párne. � Číslo je deliteľné dvomi. � Číslo nie je deliteľné dvomi. � Trojuholník je pravouhlý. � Trojuholník nie je pravouhlý. � Uhlopriečky štvorca sa rozpoľujú. � Uhlopriečky štvorca sa nerozpoľujú.

Negácie kvantifikovaných výrokov Zmena kvantifikátora a negácia výroku �Každý mlčí. �Aspoň jeden nemlčí. �Všetci odišli. �Aspoň jeden neodišiel. �Predbehol každého súpera. �Aspoň jedného súpera nepredbehol. �Nikto to nepočul. �Aspoň jeden to počul. �Nikto to nevie. �Aspoň jeden to vie. �Každé prvočíslo má párny počet deliteľov. �Existuje prvočíslo, ktoré má nepárny počet deliteľov.

Negácie kvantifikovaných výrokov Zmena kvantifikátora a negácia výroku �Nikto neodišiel. �Aspoň jeden odišiel. �Každý trojuholník je tupouhlý. �Existuje trojuholník, ktorý nie je tupouhlý. �Každý zlomok sa dá zjednodušiť. �Existuje zlomok, ktorý sa nedá zjednodušiť. �Žiadna úsečka nemá veľkosť d = 7. �Existuje úsečka veľkosti 7. �Žiadne prvočíslo nie je párne. �Existuje párne prvočíslo. �Ktosi nás videl. �Všetci nás nevideli. (Nikto nás nevidel. )

Negácie výrokov typu najviac. . . Najviac traja nemajú domácu úlohu. 0 1 2 3 4 Aspoň štyria nemajú domácu úlohu. Princíp: negácia najviac n aspoň n + 1 5 . . .

Negácie výrokov typu aspoň. . . Aspoň traja prišli neskoro. 0 1 2 3 4 5 Najviac dvaja prišli neskoro. Princíp: aspoň n najviac negácia n– 1 . . .

Negácie výrokov typu práve. . . Chýbajú dvaja žiaci. 0 1 2 3 4 5 . . . Najviac jeden alebo aspoň traja žiaci chýbajú. Princíp: negácia práve n aspoň n + 1 alebo najviac n– 1 Všeobecný princíp: neexistuje, - negácia musí obsahovať všetky čísla, ktoré nie sú vo výroku, - pozor: nerobíme zápor slovesa!!!

Precvičenie �Odišli aspoň štyria. �Odišli najviac traja. �Práve jeden sa hlási. �Nikto alebo aspoň dvaja sa hlásia. �Na výlet nás pôjde aspoň 24. �Na výlet nás pôjde najviac 23. �Úloha má aspoň dve riešenia. �Úloha má najviac jedno riešenie. �Dané priamky majú najviac jeden spoločný bod. �Dané priamky majú aspoň dva spoločné body. �Daná rovnica má najviac jeden koreň. �Daná rovnica má aspoň dva korene.

Negácia zloženého výroku zložený výrok negácia A B ¬A ¬B A B (A ¬B) (¬A B)

Precvičenie �Vonku prší alebo sneží. A B ¬A ¬B �Vonku neprší a nesneží. �Budem čítať knihu a počúvať dobrú hudbu. A B ¬A ¬B �Nebudem čítať knihu alebo nebudem počúvať dobrú hudbu.

Precvičenie 1. Ak budem smädný budem piť minerálku. 2. Ak dostanem čerstvé ovocie, nekúpim kompót. 3. Pomaranče kúpim len vtedy, keď nebudú citróny. 4. Ak bude pršať, budem spať alebo čítať. 5. Ak bude snežiť alebo mrznúť, pôjdem sa lyžovať alebo korčuľovať. 6. Ak bude svietiť slnko a nebude zima, tak pôjdem na výlet alebo na futbal. riešenie

Koniec

Riešenie 1. Budem smädný a nebudem piť minerálku. 2. Dostanem čerstvé ovocie a kúpim kompót. 3. Kúpim pomaranče a budú citróny alebo nekúpim pomaranče a nebudú citróny. 4. Bude pršať a nebudem spať a čítať. 5. Bude snežiť alebo mrznúť a nepôjdem sa lyžovať a korčuľovať. 6. Bude svietiť slnko a nebude zima a nepôjdem na výlet a na futbal. späť