Modlisation des dysfonctionnements dun systme dans le cadre

Modélisation des dysfonctionnements d’un système dans le cadre d’activités de maintenance Pascal VRIGNAT 1, Manuel AVILA 1, Florent DUCULTY 1, Frédéric KRATZ 2 Institut PRISME - Equipe MCDS - 1 IUT de l’Indre – 2 ENSI de Bourges Communication 4 A-1 Maîtrise des risques et sûreté de fonctionnement – Avignon – 6 -10 Octobre 2008

Introduction Modèles stochastiques CMC Algorithmes Etude de cas Résultats Conclusion Communication 4 A-1 Table des matières 1. Introduction 2. Les modèles stochastiques 3. Approches Markoviennes cachées 4. Aspects algorithmiques 5. Etude de cas : modélisation du taux de dégradation d’un processus industriel pour l’agro-alimentaire 6. Présentation des résultats 7. Conclusion et perspectives Maîtrise des risques et sûreté de fonctionnement – Avignon 6 -10 Octobre 2008 Page 2

Introduction Modèles stochastiques CMC Algorithmes Etude de cas Résultats Conclusion Communication 4 A-1 1. Introduction Hypothèse : les évènements qui précèdent une panne sont souvent récurrents. Une suite d’évènements particuliers peut, éventuellement, informer d’une panne prochaine ! • En mécanique : un bruit, une vibration précèdent la rupture. Une baisse de performances traduit une ou des anomalies, • En informatique : un déplacement inopiné du pointeur, un ralentissement, un dysfonctionnement d’une application comme un navigateur Internet peuvent traduire la présence d’un virus sur l’ordinateur concerné. Maîtrise des risques et sûreté de fonctionnement – Avignon 6 -10 Octobre 2008 Page 3

Introduction Modèles stochastiques CMC Algorithmes Etude de cas Résultats Conclusion Communication 4 A-1 2. Les modèles stochastiques L’étude des processus stochastiques a commencé au début du 20ème siècle grâce à un mathématicien Russe, Markov Andreïevitch. Son étude statistique du langage l’a conduit à formuler l’hypothèse Markovienne, qui peut se résumer ainsi : « L’évolution future d’un système ne dépend que de son état présent » . Autrement dit, cette hypothèse implique l’état courant du système contient toute l’information apportée par le passé. « En pratique ce n’est pas toujours le cas : nous serions tous millionnaires après avoir joué à la roulette dans un casino ! » Maîtrise des risques et sûreté de fonctionnement – Avignon 6 -10 Octobre 2008 Page 4

Introduction Modèles stochastiques CMC Algorithmes Etude de cas Résultats Conclusion Communication 4 A-1 3. Approches Markovienne cachées Les Modèles de Markov Cachés (MMCs) sont utilisés dans différents champs disciplinaires : • Les travaux en reconnaissance de la parole, biosciences, climatologie, reconnaissance de l’écriture, vérification de l’identité (basée sur l’écriture), médecine (aide au diagnostic), . . . On désignera par : suite d’observations. suite (inconnue) des états. Maîtrise des risques et sûreté de fonctionnement – Avignon 6 -10 Octobre 2008 Page 5

Introduction Modèles stochastiques CMC Algorithmes Etude de cas Résultats Conclusion Communication 4 A-1 Chaîne de Markov Cachée (CMC) discrète du 1 er ordre définie par : : ensemble des N états du modèle. Un état au temps t par . : ensemble des M symboles. Un symbole au temps t par . Matrice des probabilités de transition entre états : : matrice de distribution des probabilités de transition. Maîtrise des risques et sûreté de fonctionnement – Avignon 6 -10 Octobre 2008 Page 6

Introduction Modèles stochastiques CMC Algorithmes Etude de cas Résultats Conclusion Communication 4 A-1 Matrice des probabilités d’observation dans les états : : matrice de distribution des probabilités de génération de symboles. Vecteur des probabilités initiales des états : : matrice de distribution des probabilités initiales. Maîtrise des risques et sûreté de fonctionnement – Avignon 6 -10 Octobre 2008 Page 7

Introduction Modèles stochastiques CMC Algorithmes Etude de cas Résultats Conclusion Communication 4 A-1 Par simplification, on désignera une CMC par le triplet : Respect des contraintes (Markoviennes) : Maîtrise des risques et sûreté de fonctionnement – Avignon 6 -10 Octobre 2008 Page 8

Introduction Modèles stochastiques CMC Algorithmes Etude de cas Résultats Conclusion Communication 4 A-1 4. Aspects algorithmiques 4. 1 Apprentissage du modèle : utilisation de l’algorithme de Baum-Welch Estimation de façon itérative avec une séquence d’observations 4. 2 A la recherche du meilleur chemin : utilisation de l’algorithme de Viterbi Maîtrise des risques et sûreté de fonctionnement – Avignon 6 -10 Octobre 2008 Page 9

Introduction Modèles stochastiques CMC Algorithmes Etude de cas Résultats Conclusion Communication 4 A-1 5. Etude de cas : modélisation du taux de dégradation d’un processus industriel pour l’agro-alimentaire • Pas de variation du temps d’ouverture sur l’année (144 heures par semaine sur l’année), • La quantité de produit fabriqué est de 1, 6 T/H. Maîtrise des risques et sûreté de fonctionnement – Avignon 6 -10 Octobre 2008 Page 10

Introduction Modèles stochastiques CMC Algorithmes Etude de cas Résultats Conclusion Communication 4 A-1 Consignation des évènements en maintenance sur la peseuse Maîtrise des risques et sûreté de fonctionnement – Avignon 6 -10 Octobre 2008 Page 11

Introduction Modèles stochastiques CMC Algorithmes Etude de cas Résultats Conclusion Communication 4 A-1 Codage symbolique Maîtrise des risques et sûreté de fonctionnement – Avignon 6 -10 Octobre 2008 Page 12

Introduction Modèles stochastiques CMC Algorithmes Etude de cas Résultats Conclusion Communication 4 A-1 1 er essai (modèle ergodique à 4 états) Maîtrise des risques et sûreté de fonctionnement – Avignon 6 -10 Octobre 2008 Page 13

Introduction Modèles stochastiques CMC Algorithmes Etude de cas Résultats Conclusion Communication 4 A-1 Apprentissage du modèle Maîtrise des risques et sûreté de fonctionnement – Avignon 6 -10 Octobre 2008 Page 14

Introduction Modèles stochastiques CMC Algorithmes Etude de cas Résultats Conclusion Communication 4 A-1 Séquence d’états la plus vraisemblable Maîtrise des risques et sûreté de fonctionnement – Avignon 6 -10 Octobre 2008 Page 15

Introduction Modèles stochastiques MMC Algorithmes Etude de cas Résultats Conclusion Communication 4 A-1 6. Résultats : pseudo-VU-mètre Séquence en 2006 (modèle ergodique) Maîtrise des risques et sûreté de fonctionnement – Avignon 6 -10 Octobre 2008 Page 16

Introduction Modèles stochastiques MMC Algorithmes Etude de cas Résultats Conclusion Communication 4 A-1 Modèle à topologie forcée Maîtrise des risques et sûreté de fonctionnement – Avignon 6 -10 Octobre 2008 Page 17

Introduction Modèles stochastiques MMC Algorithmes Etude de cas Résultats Conclusion Communication 4 A-1 Séquence en 2006 (modèle à topologie forcée) Maîtrise des risques et sûreté de fonctionnement – Avignon 6 -10 Octobre 2008 Page 18

Introduction Modèles stochastiques MMC Algorithmes Etude de cas Résultats Conclusion Communication 4 A-1 Autre séquence en 2006 (modèle à topologie forcée) Maîtrise des risques et sûreté de fonctionnement – Avignon 6 -10 Octobre 2008 Page 19

Introduction Modèles stochastiques MMC Algorithmes Etude de cas Résultats Conclusion Communication 4 A-1 Influence du nombre d’états sur une séquence en cours en 2007 Maîtrise des risques et sûreté de fonctionnement – Avignon 6 -10 Octobre 2008 Page 20

Introduction Modèles stochastiques MMC Algorithmes Etude de cas Résultats Conclusion Communication 4 A-1 7. Conclusion et perspectives Maîtrise des risques et sûreté de fonctionnement – Avignon 6 -10 Octobre 2008 Page 21