Mekanika USAHA ENERGI Agustina Widiyani INSTITUT TEKNOLOGI SUMATERA

Mekanika : USAHA - ENERGI Agustina Widiyani INSTITUT TEKNOLOGI SUMATERA

USAHA-ENERGI Konservasi Energi Pada bab ini akan diperkenalkan konsep: • Energi Potensial • Gaya konservatif dan non-konservatif • Energi Mekanik • Konservasi Energi Mekanik Teorema konservasi energi akan digunakan untuk menyelesaikan berbagai problem. Pada bab sebelumnya, digunakan skalar seperti kerja, energi kinetik, dan energi mekanik daripada vektor. Pendekatan selanjutnya dengan matematika sederhana. INSTITUT TEKNOLOGI SUMATERA

USAHA-ENERGI B h g vo vo A Usaha dan Energi Potensial Tinjau tomat bermassa m yang ditunjukkan dalam gambar. Tomat dan bumi sebagai sebuah sistem yang akan dipelajari. Tomat dilemparkan ke atas dengan kecepatan awal v 0 pada titik A. Dalam aksi terdapat gaya gravitasi yang membuat tomat melambat dan berhenti pada titik B. Kemudian tomat jatuh kembali mencapai titik A. INSTITUT TEKNOLOGI SUMATERA

USAHA-ENERGI B A m A k B Tinjau balok bermassa m yang menabrak pegas dengan konstanta pegas k seperti ditunjukkan dalam gambar. Balok dan pegas sebagai sebuah sistem yang akan dipelajari. Balok mempunyai kecepatan awal v 0 pada titik A. Pada aksi gaya pegas tersebut, sistem bergerak melambat sampai akhirnya berhenti pada titik B dengan menekan pegas sejauh x. Kemudian balok membalikkan arah gerakan mencapai titik A kembali. INSTITUT TEKNOLOGI SUMATERA

USAHA-ENERGI Gaya Konservatif dan Non-konservatif A fk m vo d B fk m x Gaya gravitasi dan gaya pegas disebut gaya “konservatif” karena dapat mentransfer energi kinetik sistem ke energi potensial dan sebaliknya. Gesekan dan gaya tarik merupakan gaya “non-konservatif” dengan alasan berikut: Tinjau sistem yang terdiri balok bermassa m dan lantai. Balok bergerak pada arah horisontal dengan kecepatan awal v 0 pada titik A. Koefisien gesekan kinetik antara lantai dengan balok adalah μk. Balok akan melambat karena adanya gaya gesek kinetik fk dan berhenti pada titik B dengan perpindahan sejauh d. Selama perjalanan dari titik A ke B, gaya gesek melakukan kerja Wf = - μkmgd. Gaya gesek mentransfer energi dari energi kinetik balok menjadi suatu energi yang disebut energi panas. Transfer energi ini tidak dapat dilakukan sebaliknya. Energi panas tidak dapat dikembalikan menjadi energi kinetik balok oleh gesekan kinetik. Ini adalah ciri dari gaya non-konservatif. INSTITUT TEKNOLOGI SUMATERA

USAHA-ENERGI Lintasan pada Gaya Konservatif Sebuah gaya dikatakan konservatif jika total gaya yang dilakukan partikel selama berjalan dalam suatu lintasan selalu sama dengan nol (lihat gambar b). Seperti berjalan dalam lintasan tertutup pada gambar b, contoh yang lain yaitu sistem tomat-bumi dan sistem balok-pegas: Wnet = Wab, 1 + Wba, 2 = 0. Dapat dibuktikan bahwa jika gaya konservatif maka usaha yang dilakukan pada partikel antara dua titik a dan b tidak bergantung pada lintasan. Dari gambar b, Wnet = Wab, 1 + Wba, 2 = 0 Wab, 1 = - Wba, 2 (pers 1) Dari gambar a, Wab, 2 = - Wba, 2 (pers 2) Jika dibandingkan pers 1 dan pers 2 diperoleh: INSTITUT TEKNOLOGI SUMATERA

USAHA-ENERGI Latihan 1: INSTITUT TEKNOLOGI SUMATERA

USAHA-ENERGI Jawaban Latihan 1: INSTITUT TEKNOLOGI SUMATERA

USAHA-ENERGI . O . xi F(x) x . x x f INSTITUT TEKNOLOGI SUMATERA

USAHA-ENERGI y dy mg . y f m y . y. O i INSTITUT TEKNOLOGI SUMATERA

USAHA-ENERGI x O xi (a) x O xf (b) x O (c) INSTITUT TEKNOLOGI SUMATERA

USAHA-ENERGI INSTITUT TEKNOLOGI SUMATERA

USAHA-ENERGI Contoh prinsip konservasi energi mekanik ditunjukkan dalam gambar disamping. Sistem tsb terdiri dari pendulum bermassa m yang bergerak dalam pengaruh gaya gravitasi. Total energi mekanik pada sistem pendulum-bumi adalah konstan. Seperti ayunan pendulum, total energi E ditransfer kembali dan seterusnya antara energi kinetik K pada pendulum dan energi potensial U pada sistem pendulum -bumi. Anggap bahwa U bernilai nol pada titik terendah pendulum. K bernilai maksimum pada (a) dan U bernilai minimum pada (e). INSTITUT TEKNOLOGI SUMATERA

USAHA-ENERGI Latihan 2: Seorang anak duduk diatas tanah yang tertutup oleh es dan berbentuk setengah bola berjejari R seperti tampak pada gambar di samping. Jika permukaan tanah yang tertutup es tersebut dianggap licin, tentukan posisi dimana anak tidak akan bersentuh dengan permukaan tanah tersebut saat dia bergerak turun ke bawah. INSTITUT TEKNOLOGI SUMATERA

USAHA-ENERGI Jawaban Latihan 2: Pada suatu titik di saat anak tersebut akan terlepas, akan terdapat bahwa gaya normal/kontaknya nol, sehingga yang menjadi gaya sentripetalnya hanyalah komponen gaya berat yang tegak lurus terhadap permukaan sentuh dan diperoleh persamaan berikut: g cos q = v 2/R. Sehingga berdasarkan hukum kekekalan energi denganlaju awal adalah nol diperoleh persamaan berikut: INSTITUT TEKNOLOGI SUMATERA

USAHA-ENERGI . O A . x F B . x x + Δx INSTITUT TEKNOLOGI SUMATERA