MEKANIKA Benda Tegar part 1 Agustina Widiyani INSTITUT

MEKANIKA: Benda Tegar part 1 Agustina Widiyani INSTITUT TEKNOLOGI SUMATERA

BENDA TEGAR Kinematika Rotasi dan Benda Tegar Pada bab ini akan dipelajari gerak rotasi benda tegar pada sumbu tetap. Untuk menjelaskan gerak jenis ini, akan diperkenalkan beberapa konsep baru seperti: - Statika - Perpindahan angular - Kecepatan angular rata-rata dan sesaat (simbol: ω ) - Percepatan angular rata-rata dan sesaat (simbol: α ) - Momen inersia (simbol I ) - Torka (simbol τ ) Energi kinetik yang berkaitan dengan rotasi juga akan diperhitungkan, dengan menuliskan hukum kedua Newton untuk gerak rotasi dan memperkenalkan energi kinetik-usaha untuk gerak melingkar. INSTITUT TEKNOLOGI SUMATERA

SISTEM BANYAK PARTIKEL Statika • Definisi: Statika adalah ilmu fisika yang mempelajari gaya yang bekerja pada sebuah benda yang diam (benda berada dalam kesetimbangan statis). • Syarat-syarat kesetimbangan: 1) Jumlah gaya yang bekerja pada sebuah benda harus berjumlah nol. (1) 2) Torsi total yang bekerja pada sebuah benda harus nol. (2) INSTITUT TEKNOLOGI SUMATERA

SISTEM BANYAK PARTIKEL Soal 1 Hitung tegangan dan pada kedua tali yang dihubungkan dengan tali lain yang menahan beban lampu gantung 200 kg pada gambar di samping. Tegangan lampu gantung 600 Penyelesaian: Gambar 1 INSTITUT TEKNOLOGI SUMATERA

BENDA TEGAR Variabel-variabel Rotasi • Gerak benda tegar terdiri dari: 1) Gerak pusat massa, yaitu gerak translasi di mana bila lintasan semua titik tersebut sejajar. 2) Gerak rotasi terhadap pusat massa, yaitu bila lintasan dari semua titik pada benda tersebut berbentuk lingkaran yang pusatnya pada sumbu putar yang melalui pusat massa. • Benda tegar adalah suatu benda di mana partikel penyusunnya memiliki jarak antara partikel satu dengan yang lainnya. • Benda tegar didefinisikan sebagai sesuatu yang dapat berputar dengan semua bagian yang tetap bergabung dan tanpa merubah bentuk. Sebuah sumbu tetap berarti bahwa objek berputar terhadap suatu sumbu yang tidak bergerak. INSTITUT TEKNOLOGI SUMATERA

BENDA TEGAR t 2 t 1 INSTITUT TEKNOLOGI SUMATERA

BENDA TEGAR t 2 ω2 ω1 t 1 Percepatan Angular Jika kecepatan angular benda tegar berubah terhadap waktu maka didefisinika sebagai percepatan angular. Definisi percepatan angular rata-rata untuk interval waktu (t 1, t 2): Definisi percepatan angular sesaat: INSTITUT TEKNOLOGI SUMATERA

BENDA TEGAR O θ s A INSTITUT TEKNOLOGI SUMATERA

BENDA TEGAR O r Percepatan titik P adalah sebuah vektor yang memiliki dua komponen. Komponen pertama adalah komponen “radial“ sepanjang jari-jari dan menuju titik O dan besarnya : Komponen kedua adalah sepanjang tangensial menuju keliling lintasan P dan disebut komponen “tangensial”: Besarnya vektor percepatan menjadi: INSTITUT TEKNOLOGI SUMATERA

BENDA TEGAR Torsi • Gambar 2 INSTITUT TEKNOLOGI SUMATERA

BENDA TEGAR • INSTITUT TEKNOLOGI SUMATERA

SISTEM BANYAK PARTIKEL Torsi dan Momen Inersia • (3) (4) INSTITUT TEKNOLOGI SUMATERA

SISTEM BANYAK PARTIKEL Momen Inersia Jika suatu benda tegar tidak dapat ditampilkan dalam kumpulan partikel-partikel, melainkan merupakan distribusi massa yang kontinu, maka penjumlahan dalam tanda sigma Σ harus diganti dengan tanda integral ʃ. Kita membagi benda dengan elemen massa kecil dm yang berjarak r dari poros rotasi (lihat gambar 3). Sehingga momen inersianya, Gambar 3 (5) INSTITUT TEKNOLOGI SUMATERA

BENDA TEGAR Momen inersia benda-benda yang sering dikenal Sumber: College Physics, Serway R. A, Faughn J. S. INSTITUT TEKNOLOGI SUMATERA

BENDA TEGAR INSTITUT TEKNOLOGI SUMATERA

BENDA TEGAR mi O ri Energi Kinetik Rotasi Tinjau rotasi benda tegar yang ditunjukkand dalam gambar. Benda dibagi menjadi beberapa elemen massa m 1, m 2, m 3, . . . , mi. Elemen P memiliki indeks i dan massa mi. Energi kinetik rotasi menjadi: Momen inersia pada benda menggambarkan bagaimana massa terdistribusi di sekitar sumbu rotasi. INSTITUT TEKNOLOGI SUMATERA

SISTEM BANYAK PARTIKEL Soal 2 Sebuah batang dengan panjang 1 meter dikenai tiga gaya seperti gambar 4. Bila poros terletak di ujung O, tentukan torsi total yang dilakukan oleh ketiga gaya tersebut pada batang langsing dengan poros O! Penyelesaian: Gambar 4 Jadi, torsi total terhadap poros O adalah (-10) + (-5) + (25) = 10 m. N. Tanda negatif menunjukkan arah torsi berlawanan arah jarum jam. INSTITUT TEKNOLOGI SUMATERA

(10 -11)

A (10 -12)

(10 -14)

3 2 1 i ri O (10 -15)

(10 -16)

(10 -17)

BENDA TEGAR Dinamika Rotasi Analogi besaran-besaran rotasi dengan translasi: Gerak Translasi (Linier) Gerak Rotasi (Anguler) Posisi sudut Kecepatan sudut Menentukan posisi dari fungsi kecepatan linier Menentukan posisi sudut dari fungsi kecepatan sudut Percepatan sudut Menentukan kecepatan dari fungsi percepatan Menentukan kecepatan sudut dari fungsi percepatan sudut Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) Gerak melingkar berubah beraturan (GMBB) Hubungan INSTITUT TEKNOLOGI SUMATERA

BENDA TEGAR Dinamika Rotasi Analogi besaran-besaran rotasi dengan translasi: Gerak Translasi (Linier) Gerak Rotasi (Anguler) Massa Momen inersia Gaya (Penyebab gerak linier) Gaya (Penyebab gerak rotasi) Energi kinetik linier Energi kinetik rotasi Momentum linier Momentum pada gerak rotasi Hubungan INSTITUT TEKNOLOGI SUMATERA