Mekanik II repkurs lektion 4 Tema energi m

Mekanik II repkurs lektion 4 Tema energi m m

Rörelseenergi-effekt P d. T/dt=∑FP●v. P (hastighet hos P) FP för stel kropp

När kan rörelseenergi-effekt användas? • Effektbidrag från omgivningen (exempelvis rullband) måste vara kända, utesluter i praktiken rullband. • Inre krafters arbete skall vara noll (utesluter användning under ex vis stöt) • v. P skall vara någorlunda enkla, helst så att vi till slut har en enda så kallad frihetsgrad. • Hastighetsberoende kraft kan behandlas om ovanstående är uppfyllt

Rörelseenergi-arbete • Kräver att krafter ej är hastighetsberoende • T 2 -T 1=∫Mzdϴ där integrationen går från vinkeln ϴ 1 till ϴ 2 om vi har en rotation runt masscentrum som åstadkoms av ett kraftmoment Mz • Torsionsfjäder Mz=-Kϴ ger ∫Mzdϴ=Kϴ 12/2 -Kϴ 22/2

Mekaniska energins bevarande • T 2+V 2=T 1+V 1 • V är potentiella energin totalt sett för de krafter, som uträttar arbete på systemet • Oftast är V känd från kap 15 i Bedford-Fowler undantaget är torsionsfjäderkraft med V=Kϴ 2/2 (Observera att K har dimensionen energi). Friktionens arbete vid ideal rullning försummas

Ballistisk pendel, mekaniska energin bevarad under del av förlopp • O Antag att partikeln fastnar. Under stöten bevaras Hoz för systemet pendel+partikel men inte mekaniska energin

När bevaras mekaniska energin? • Under svängningsförloppet efter stöten

Tvåkropparsystem • Ballistisk pendel är ett exempel på tvåkropparsystem • Observera • d. HOz/dt=MOz gäller (även) för systemet. Krafter mellan kroppar blir då inre krafter med total kraftsumma noll och totalt inre kraftmoment noll. Vi ”trollar bort” den stora kraften mellan kropparna vid stöt genom att betrakta hela systemet.

Ännu mer trolleri • Vi ”trollar bort” bidraget från stora tvångsstötkrafter i O till kraftmomentet genom att välja O som momentpunkt. Endast tyngdkraften bidrar till kraftmomentet och under stöten är det bidraget litet. Det är detta faktum som gör att vi erhåller bevarat rörelsemängdsmoment med avseende på O för hela systemet under stöten.

Än rörelsemängden då? • Rörelsemängden för systemet i den ballistiska pendeln bevaras inte under stöten eftersom systemet påverkas av stora tvångsstötkrafter i upphängningspunkten O

Energin vid stöt igen • Vi kan inte i energisammanhang ”trolla bort” den stora stötkraften eftersom inre krafter kan uträtta arbete. Dessutom kommer i praktiken pendeln som träffas inte heller att vara en stel kropp under stöten (men återgå till att vara det efter stöten).

Energimetoder i kap 21 • När dämpning försummas är mekaniska energins bevarande nästan alltid en framkomlig väg. • För fallet dämpning är rörelseenergi-effekt nästan alltid en framkomlig väg. Observera att ovanstående är tumregler och ”äckliga undantag” finns.