Matematika 8 Kruh krunica Stredov uhol Talesova krunica

Matematika – 8. Kruh, kružnica Stredový uhol. Talesova kružnica.

Stredový uhol. Talesova kružnica. B S Dva polomery: SA, SB rozdelia kružnicu na dva stredové uhly A Ak sú body A, B bodmi priemeru kružnice, stredový uhol je priamy. B Úloha: S A Rysuj podľa postupu: 1. k; k(S, r) 2. AB; AB je priemer kružnice k 3. {X 1; X 2; X 3, . . . } k, okrem bodov A, B 4. uhly: AX 1 B; AX 2 B; . . . – odmeraj ich veľkosti

Ak si presne rysoval, všetky uhly AXB merajú 90 stupňov. Dôkaz: Trojuholníky ASX, BSX sú rovnoramenné: AS = XS BS = XS teda: α + β + (α + β) = 1800 X α β α + β = 900 B α β S A

Talesova veta. Talesova kružnica je množina vrcholov pravých uhlov pravouhlých trojuholníkov nad priemerom AB, okrem bodov A, B. Táles z Milétu, (* cca. 624 pred Kr. – † cca. 546 pred Kr. ), bol starogrécky filozof, matematik, astronóm, štátnik a inžinier, prvý predstaviteľ milétskej školy. Jeho vedecké zásluhy spočívajú predovšetkým v tom, že s poznatkami východnej resp. orientálnej vedy oboznámil Grékov. Pre svoju bohatú erudíciu i schopnosti bol začlenený ako prvý medzi tzv. siedmimi mudrcmi

Talesovu kružnicu využívame pri zostrojovaní dotyčnice ku kružnici. Pokús sa napísať postup Postup: 1. k; k(S, r) 2. M; MS 3. S 1; S 1 je stred MS 4. k 1; k 1(S 1; ) 5. T 1, T 2 t 1 ∩ t 2 6. Polpriamky MT 1, MT 2 Polpriamky MT 1; MT 2 sú dotyčnice ku kružnici k