KAKO JE TALES POBEDIO PIRAMIDU UPOZNAJMO KEOPSOVU PIRAMIDU

KAKO JE TALES POBEDIO PIRAMIDU

UPOZNAJMO KEOPSOVU PIRAMIDU Na Grčkom, “piramida” znači “ kolačić od meda “ Nalazi se u Gizi, blizu Kaira ( Egipat ) Predstvalja jedno od sedam Svetskih čuda

Zidana je pre 4500 godina, da bude grobnica faraona Keopsa i njegove žene. grobnica

100 000 ljudi je gradilo piramidu punih 20 godina

• Visoka je 147 metara • Tokom vremena urušila se za oko 10 metara • Do izgradnje Ajfelovog tornja u Parizu, smatrana je najvišom građevinom na Svetu

• U piramidu je uzidano 2 300 000 kamenih blokova od kojih svaki ima masu od 2. 5 t • Od tih blokova bi se mogao sagraditi zid visine 60 cm koji bi dva puta opasao Zemlju

Baza Keopsove piramide je kvadrat čija je stranica duga 233 m, tako da piramida pokriva površinu od skoro 5. 3 hektara

To je površina velika kao površina 10 fudbalskih terena.

• Tales je odlučio izmeriti kolika je visina te piramide!!! U ono vreme to je bilo mnogo složenije nego danas. Uviđate li kolikog je ogromnog “protivnika” imao Tales pred sobom ?

Upoznajmo Talesa iz Mileta • Živeo je od 624. do 542. g. pre nove ere • Smatra se “ocem grčke filozofije” • Jedan je od “Sedam mudraca”

• Matematičar • Astronom • Filozof • Graditelj • Političar • Trgovac • Ugledni građanin Mileta

MILET GIZA Došao je u Egipat da bi izmerio ono što se smatralo neizmerljivim !!!

Tales je pomoću užeta izmerio visinu piramide ! Kako ? ? ?

Zaključio je : “Kada dužina moje senke bude jednaka mojoj visini, tada će i dužina senke piramide biti jednaka visini piramide!” Sunčevi zraci su paralelni piramida tales visina piramide = dužina senke piramide talesova visina = dužina talesove senke

Ali, dao nam je i “recept”za merenje visine piramide u bilo koje doba dana : -Koliko je puta moja visina veća (ili manja) od dužine moje senke, toliko puta je i visina piramide veća (ili manja) od dužine njene senke. sunčevi zraci su paralelni piramida tales visina senke piramide : dužina senke piramide = visina talesove senke : dužina talesova senke

Dakle, ako uzmemo uže dugačko koliko je duga Talesova senka, i ako pomoću njega izmerimo dužinu piramide, (tj. vidimo koliko je puta senka piramide duža od Talesove senke), nakon toga trebamo uzeti uže dugo koliko je Tales visok, i tačno isti broj puta to uže stane u visinu piramide ! Na taj način je Tales , samo pomoću užeta izmerio visinu Keopsove piramide u Gizi. sunčevi zraci su paralelni piramida tales

Ali. . . !!!! Nije za Talesa sve bilo tako jednostavno. Problem koji se pojavio je bio kako izmeriti dužinu senke piramide , pošto se jedan njen deo trebao meriti “unutar” piramide. Dužina senke piramide

Naravno, Tales je rešio i taj problem, možda baš ovako. Kako se pomera senka piramide (zbog pomeranja sunca), tako se pomera linija (crna isprekidana linija) koja određuje dužinu senke. Sunčev zrak U trenutku kad ta linija bude paralelna sa ivicom baze, deo senke koja je unutar piramide biće dug kao pola ivice baze, dok, drugi deo lako merimo. a/ 2 a ov om a=2 3 3 m Paralelne ! erim o

Tales je morao još mnogo detalja razraditi da bi tu senku tačno izmerio, te da bi nakon toga iz : - svoje visine - dužine svoje senke - dužine senke piramide. . . izračunao visinu piramide. I uspeo je !!! Tako je Tales pobedio velikog “protivnika”.

1 0 :

Iz ovog zanimljivog događaja proizašla je jedna od najznačajnijih teorema u matematici – TALESOVA TEOREMA

TALESOVA TEOREMA Ako dve prave presečemo sa dve paralelne prave onda je : BD: AB = CE: AC BD: AD = CE: AE E D BD: CE = AB: AC BD: CE = AD: AE A B C p q

Talesovu teoremu možemo rečima iskazati i ovako : - Ako na krak proizvoljnog ugla nanesemo jednake duži, i iz njihovih krajeva povučemo paralelne prave koje seku drugi krak ugla, tada se i na tom kraku dobijaju međusobno podudarne duži p 3 p 2 OA=AB=BC p 1 p 2 p 3 p 1 C 1 B 1 A 1 OA 1=A 1 B 1=B 1 C 1 O A B C

U slučaju da duži iz prethodnog primera nisu podudarne Talesova teorema se iskazuje ovako : -Ako se dve prave preseku paralelnim pravama, onda je razmera ma kojih dveju duži jedne prave jednak razmeri odgovarajućih duži druge prave. Pr. : AB = A 1 B 1 CD C 1 D 1 AB=BC=CD D 1 A 1 B 1 A C 1 B C D Napišite u sveske još nekoliko razmera sa slike !!!!!

Rešimo sada jedan zadatak (zapiši u svesku). Duž AB , dužine 9 cm, podeli na dva dela, tako da su oni proporcionalni dužima CD =4 cm i EF=3 cm. Rješenje

- iz proizvoljne tačke O nacrtajmo polupravu p 1 nanesimo duž AB=9 cm iz tačke O nacrtajmo proizvoljnu polupravu p 2 nanesimo duži CD=4 cm i EF=3 cm - kroz krajeve duži EF i AB povucimo polupravu p 3 - kroz kraj duži CD povucimo polupravu p 4 paralelnu sa p 3 -izmerimo x p 4 p 2 p 3 cm 3 = - Izmerimo y EF O CM 4 = x CD y AB=9 cm Zapišimo izmerene duži x i y. P 1

Uz pomoć Talesove teoreme proverimo : CD x = y EF x AB = CF CD

Zadatak : Ako su data dva slična trougla( slika), pomoću Talesove teoreme odredi stranice a 1 i b 1 !!! 8 cm a 1 12 cm 4 cm 6 cm b 1

hvala