MANOVA Multivariate Analysis of Variance LOGO www themegallery

MANOVA (Multivariate Analysis of Variance) L/O/G/O www. themegallery. com 1

Anova dan Manova Anova Manova dikaji pengaruh berbagai perlakuan yang dicobakan terhadap respons tunggal (satu buah variabel respon/variabel tdk bebas) • Ada lebih dari satu variabel respon/variabel tdk bebas • Antar variabel bebas saling berkorelasi 2

Model Umum Manova • Dengan : banyaknya populasi 3

• Vektor pengamatan dapat didekomposisi menjadi : pengamatan Mean sampel Keseluruhan Estimasi Efek Treatment Residual • Sum of squares (jumlah kuadrat) : Jumlah kuadrat dan Produk silang (cross product) Produk silang total treatment Jumlah kuadrat dan Produk silang 4 residual

Hipotesis Manova • Hipotesis : atau 5

Tabel Manova Sumber Variasi Sum of squares Derajat bebas Treatment Residual/error Total 6

Statistik Uji Wilks’ Lambda: • Bila besar, digunakan pendekatan Bartlett : • Tolak Ho jika : 7

Bila sampel tidak begitu besar Jumlah Variabel Jumlah kelompok p=1 g>=2 p=2 g>=2 p >= 1 g=3 Distribusi sampling (F rasio) Titik kritis 8

Contoh : • Jika terdapat 3 populasi dengan ukuran sampel masing untuk n 1=3, n 2=2, dan n 3=3. Dengan menata pasangan pengamatan dalam baris, maka diperoleh : • Ujilah hipotesis bahwa menggunakan nilai alpha 1%. dengan 9

Penyelesaian : • Mean 10

• Model Manova Variabel 1 11

Variabel 2 12

Produk silang (cross product) variabel 1 dan 2 13

Tabel Manova Sumber variasi Matriks Sum of squares dan Produk silang Derajat bebas Treatment 3– 1=2 Residual (3+2+3) – 3 = 5 Total (Terkoreksi) 7 14

Statistik Uji : • Karena , maka tolak Ho. 15

latihan • Berikut ini adalah data dari 3 populasi dengan ukuran sampel masing-masing , yaitu n 1 = 2, n 2 = 2 dan n 3=3. Nilai pengamatan dari dua variabelnya, yaitu x 1 dan x 2 bila disusun secara baris adalah sebagai berikut : • Ujilah hipotesis bahwa • dengan. 16