La transition secondairesuprieur Diffrents regards diffrentes vues Ghislaine

La transition secondaire-supérieur Différents regards, différentes vues Ghislaine Gueudet CREAD et IUFM de Bretagne Transition secondaire-supérieur

1. Quels regards sur la transition secondairesupérieur ? Symptôme : les difficultés rencontrées par les étudiants (pas uniquement en première année d’université). Le regard comme un filtre : Selon le regard choisi au départ, on ne voit pas les mêmes difficultés, on interprète différemment les difficultés observées, on obtient donc une vue différente de la transition, et on propose des actions didactiques différentes. Ici dans tous les cas : un regard qui tient compte du savoir en jeu, dans une perspective pragmatique. 21/05/2021 Transition secondaire-supérieur 2

1. Quels regards sur la transition secondairesupérieur ? • Regard sur les modes de pensée : les savoirs sont intrinsèquement plus complexes, nécessité de nouveaux modes de pensée. • Regard sur l’organisation des connaissances : nouvelle organisation en réseau des connaissances. • Regard sur le langage, les modes de communication des mathématiciens : nouveau langage, nouvelle exigences de rigueur. • Regard sur l’institution : nouvelles attentes institutionnelles. 21/05/2021 Transition secondaire-supérieur 3

Plan 1. Quels regards sur la transition secondairesupérieur ? 2. Regard sur les modes de pensée 3. Regard sur l’organisation des connaissances 4. Regard sur les modes de communication 5. Regard sur les attentes institutionnelles 6. Conclusion 21/05/2021 Transition secondaire-supérieur 4

2. Regard sur les modes de pensée De nouveaux savoirs, plus complexes, plus abstraits : « On part d’un ensemble de propriétés qui vont être utilisées pour construire un objet et déduire d ’autres propriétés de cet objet » . (Gray et al. 1999) D’où : la nécessité d’une pensée mathématique avancée ? Difficultés observées : les étudiants ne parviennent pas à avoir une représentation claire d’une notion (ils ne réussissent pas en particulier à fournir des exemples, des contreexemples). 21/05/2021 Transition secondaire-supérieur 5

2. Regard sur les modes de pensée Exemple : la notion de fonction d’une variable réelle : • d’abord perçue comme une action, on agit sur un nombre qui est transformé en un autre, • puis comme un processus, la fonction comme une transformation globale, • puis comme un objet sur lequel on peut agir : faire des sommes de fonctions, considérer des ensembles de fonctions… 21/05/2021 Transition secondaire-supérieur 6

2. Regard sur les modes de pensée APOS : Action, Processus, Objet, Schéma (Dubinsky 1991) Différents stades dans la perception d’un concept par les étudiants ; d’où un enseignement qui suit ces stades. Renversement Interiorisation Coordination Action Encapsulation Processus Objet Désencapsulation 21/05/2021 Transition secondaire-supérieur 7

2. Regard sur les modes de pensée Quelle vue de la transition, quelles actions didactiques ? Transition : passage d’un stade à un autre dans la perception d’un concept (action, puis processus, puis objet) ; succession de moments de transition. Action didactique : Basée sur une analyse du savoir, pour identifier les différentes perceptions, et proposer des contenus qui feront que l’étudiant parviendra au stade le plus abstrait (stade objet). 21/05/2021 Transition secondaire-supérieur 8

3. Regard sur l’organisation des connaissances De nouvelles pratiques mathématiques de référence : celles des mathématiciens (par manque d’une pratique-cible ? Rey et al. 2003) Chez les mathématiciens : Les connaissances sont organisées. Elles ne sont pas isolées, mais constituent des réseaux. Les mathématiciens disposent de nombreuses situations familières auxquelles ils peuvent se référer face à un nouveau problème. Ils ont des moyens systématiques de questionnement et de contrôle. Difficultés observées : les étudiants ne parviennent pas à débuter un problème nouveau, à contrôler la validité de leur raisonnement. 21/05/2021 Transition secondaire-supérieur 9

3. Regard sur l’organisation des connaissances Battie (2003) Le cas de l’arithmétique en TS Démontrer que 2 n'est pas rationnel : • des automatismes : fraction irréductible ; • manque d’initiatives : lien pair-divisible par deux ; • la difficulté du raisonnement par l'absurde. Les experts maîtrisent les deux dimensions : ils peuvent contrôler l’une en utilisant l’autre (le contrôle est toujours basé sur les expériences acquises, mais ils en ont plus…). 21/05/2021 Transition secondaire-supérieur 10

3. Regard sur l’organisation des connaissances Pour l’arithmétique en TS : Dans le raisonnement arithmétique : • Dimension organisatrice • Dimension opératoire Attentes : Autonomie pour les tâches routinières ; dimension organisatrice plus guidée pour les autres tâches. Observations : créativité des élèves ; mais repli sur les traitements opératoires connus pour les tâches problématiques, manque de contrôle. 21/05/2021 Transition secondaire-supérieur 11

3. Regard sur l’organisation des connaissances Quelle vue de la transition, quelles actions didactiques ? Transition : un processus long de construction d’un réseau de situations de référence, d’acquisition d’expérience mathématique. Action didactique : Faire rencontrer aux étudiants des situations variées, leur permettant de se constituer des références, d’acquérir des moyens de contrôle. Laisser aux étudiants des temps de recherche, sur des problèmes nécessitant de l’autonomie. 21/05/2021 Transition secondaire-supérieur 12

4. Regard sur les modes de communication A l’entrée à l’université : • un langage mathématique différent : de nouveaux signes, un nouveau type de discours; • des règles de communication nouvelles : démonstrations et exigence de rigueur. Difficultés observées : les étudiants n’emploient pas correctement le langage nouveau, ils ne respectent pas les règles pour la communication. 21/05/2021 Transition secondaire-supérieur 13

4. Regard sur les modes de communication Un « genre of speech » (type de discours) spécifique de l’université ? Nardi et Iannone (2005) Soit x IR tel que x 0 et n IN, x<1/n. Que vaut x ? Les étudiants éprouvent le besoin de répondre autre chose que x=0, quelque chose qui « sonne mathématique » . Réponse d’une étudiante : x IR, x 0 n IN, x <1/n quand n x 0, alors pour n IN, x=0. 21/05/2021 Transition secondaire-supérieur 14

4. Regard sur les modes de communication Emploi de symboles, quantificateurs de préférence. Suppression des mots du langage courant, aussi dans le but de ne pas prendre de risques. Des avantages dans cette attitude des étudiants ? Berger (2004) Les étudiants apprennent un nouveau signe comme on apprend un mot nouveau. Ils testent, par analogie (usage fonctionnel), jusqu’à ce qu’ils parviennent à l’emploi reconnu par l’institution. Nouveau rôle de l’écrit, plus productif, à l’entrée dans le supérieur (ou progressivement pendant toute la période de transition) ? A. Robert : Préciser-Ordonner-Compléter-Simplifier 21/05/2021 Transition secondaire-supérieur 15

4. Regard sur les modes de communication De nouvelles règles pour la communication, les démonstrations attendues, des exigences nouvelles par rapport à l’enseignement secondaire ; mais un nouveau contrat peu clair. Durand-Guerrier et Arsac (2003) Cas du théorème des accroissements finis généralisé : ……. Il existe un réel d dans l’intervalle ]a, b[ tel que (f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=f’(d)/g’(d) Les étudiants appliquent le théorème des accroissements finis aux fonctions f et g : f(b)-f(a)=f’(d)(b-a) ; g(b)-g(a)=g’(d)(b-a) Avec le même d ! Si on utilise « quelque soit x, il existe y… » , il faut ajouter que y dépend de x, c’est implicite. 21/05/2021 Transition secondaire-supérieur 16

4. Regard sur les modes de communication Durand-Guerrier et Arsac (2003) Pas de règles de logique explicitées pour les étudiants : comment se prémunir contre les démonstrations fausses ? Les enseignants repèrent une démonstration fausse grâce à leurs connaissances mathématiques, et non par la logique. Dreyfus (1999) • Pas d ’enseignement explicite de ce qu ’est un argument mathématique valide ; • Des variations de rigueur dans les manuels ; • Pas de critères de validité d’une production écrite d ’étudiant partagé par tous les enseignants. 21/05/2021 Transition secondaire-supérieur 17

4. Regard sur les modes de communication Quelle vue de la transition, quelles actions didactiques ? Transition : entrée dans un nouveau pays, avec une nouvelle langue, de nouvelles lois. Action didactique : Enseigner cette langue nouvelle, ces nouvelles lois de manière explicite (adaptation du contenu de l’enseignement). Etre exemplaire dans l’utilisation de cette langue, dans le respect des règles de rigueur (formation des enseignants ? ) 21/05/2021 Transition secondaire-supérieur 18

5. Regard sur l’institution Les mathématiques pratiquées dans l’enseignement secondaire et celles pratiquées dans l’enseignement supérieur diffèrent, au-delà des contenus en jeu. Le même contenu sera traité différemment, la même tâche sera effectuée avec une autre technique, les techniques enseignées sont expliquées autrement… Difficultés observées : essai d’emploi de techniques apprises dans le secondaire, qui ne conviennent plus. 21/05/2021 Transition secondaire-supérieur 19

5. Regard sur l’institution Dans l’institution « enseignement secondaire » Bosch et al. (2004) • un type de tâches = une technique ; • peu d’activités de modélisation ou d ’interprétation ; • les types de tâche différents ne sont pas articulés entre eux ; • peu de tâches ouvertes. Dans le supérieur : pas de retour prévu sur les types de tâches rencontrés dans le secondaire. Une attente institutionnelle dans le supérieur décalée par rapport à ce qui a été fait dans le secondaire. 21/05/2021 Transition secondaire-supérieur 20

5. Regard sur l’institution Praslon (2000) (transition : le cas de la dérivée) En première année, des ateliers durant lesquels les étudiants travaillent en petit groupes sur un thème précis. Atelier : les fonctions à croissance forte (dérivables, strictement croissantes, dont la dérivée est strictement croissante). Séance 1 : Trouver des exemples de telles fonctions, et des critères algébriques et graphiques. Sur IR , les étudiants citent l ’exponentielle de base e, et généralisent abusivement à l ’exponentielle de base a. Ils citent aussi x x 3! Les étudiants ne calculent pas la dérivée seconde (supérieur). Ils se fient à des intuitions liées au graphique, et aux fonctions de référence (secondaire). 21/05/2021 Transition secondaire-supérieur 21

5. Regard sur l’institution Quelles sont les attentes réelles de l’institution universitaire ? Comparaison université-classes prépa Castela (2004) A l’université : examens fréquents, donnés par les enseignants eux-mêmes, sur des corpus limités, à propos d’exercices souvent proches de ce qui a été vu en TD, demandant l’application de techniques apprises. Favorise le travail personnel sur des exercices déjà vus, visant la reproduction de techniques. En classes préparatoires : concours au terme de deux années. Favorise le travail sur des problèmes nouveaux, la nécessité de développer des initiatives. 21/05/2021 Transition secondaire-supérieur 22

5. Regard sur l’institution Transition : Changement de cultures institutionnelles (Artigue 2004) Action didactique : Formation des enseignants de l’université ? Des connaissances de ce que les étudiants issus du secondaire savent effectivement faire manquent parfois… Quelle évaluation dans l’enseignement supérieur (témoin des attentes réelles de l’institution) ? 21/05/2021 Transition secondaire-supérieur 23

6. Conclusion Des regards différents, qui ont permis au fil des recherches de souligner différents aspects de la transition secondaire-supérieur. Des actions didactique possibles, allant dans le sens d’une prise de conscience, par les enseignants du supérieur, de ce que les étudiants savent effectivement à l’issue du secondaire, et de ce qui est effectivement attendu d’eux dans le supérieur. Pas supprimer les ruptures, mais les voir… 21/05/2021 Transition secondaire-supérieur 24