LA RAPPRESENTAZIONE GEOMETRICA DEI NUMERI COMPLESSI Copyright 2011
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LA RAPPRESENTAZIONE GEOMETRICA DEI NUMERI COMPLESSI Copyright © 2011 Zanichelli editore Bergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio
LA RAPPRESENTAZIONE GEOMETRICA DEI NUMERI COMPLESSI 1. IL PIANO DI GAUSS I numeri complessi possono essere rappresentati su un piano cartesiano. Alla parte reale associamo l’ascissa e alla parte immaginaria l’ordinata. Il punto P determinato sul piano è una rappresentazione equivalente del numero complesso. A un numero complesso corrisponde un punto del piano e viceversa. L’asse delle x è quindi l’asse reale, e l’asse delle y è l’asse immaginario. Copyright © 2011 Zanichelli editore Bergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio
LA RAPPRESENTAZIONE GEOMETRICA DEI NUMERI COMPLESSI 1. IL PIANO DI GAUSS ESEMPIO Rappresentiamo il numero – 3 , il numero 4 i e il numero 5 + 2 i. Copyright © 2011 Zanichelli editore Bergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio
LA RAPPRESENTAZIONE GEOMETRICA DEI NUMERI COMPLESSI 2. I VETTORI E I NUMERI COMPLESSI Un vettore v può essere disegnato nel piano cartesiano come un segmento orientato con un estremo nell’origine. Le coordinate dell’estremità P sono le componenti del vettore. a + ib Copyright © 2011 Zanichelli editore Esiste una corrispondenza biunivoca che associa ai numeri complessi a + ib il vettore di componenti a e b e viceversa. Bergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio
LA RAPPRESENTAZIONE GEOMETRICA DEI NUMERI COMPLESSI 3. LE COORDINATE POLARI Un vettore può essere rappresentato in coordinate cartesiane. Oppure in coordinate polari. a : l’angolo orientato che il vettore forma con il semiasse x positivo (sono positive le rotazioni antiorarie), r : la distanza di P dall’origine. Copyright © 2011 Zanichelli editore Bergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio
LA RAPPRESENTAZIONE GEOMETRICA DEI NUMERI COMPLESSI 3. LE COORDINATE POLARI ESEMPIO Rappresentiamo il punto definito dalle coordinate polari P(3; ). La coordinata fornisce direzione e verso del vettore. Mentre la coordinata 3 indica il modulo. Copyright © 2011 Zanichelli editore Bergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio
LA RAPPRESENTAZIONE GEOMETRICA DEI NUMERI COMPLESSI 4. COORDINATE POLARI E COORDINATE CARTESIANE Dal primo teorema dei triangoli rettangoli: a = r cos a , b = r sen b. ESEMPIO Determiniamo le coordinate cartesiane del punto di coordinate polari A(2; x. A = r cos a = 2 cos Viceversa, le coordinate polari si ricavano da a e b sapendo che y. A = r sen a = 2 sen ). =1, = . ESEMPIO Determiniamo le coordinate polari del punto di coord. cartesiane B(– 2 ; 2). B è nel II quadrante, quindi: Copyright © 2011 Zanichelli editore Bergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio .
LA RAPPRESENTAZIONE GEOMETRICA DEI NUMERI COMPLESSI 5. ESERCIZI: LE COORDINATE POLARI Copyright © 2011 Zanichelli editore Bergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio
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