Statistica per leconomia e limpresa Capitolo 8 Numeri

Statistica per l’economia e l’impresa Capitolo 8 Numeri indice di prezzi e quantità 1

Numeri indice • I numeri indice sono rapporti statistici che misurano le variazioni nel tempo o nello spazio tra grandezze della stessa natura. • Nelle analisi economiche le grandezze principalmente analizzate attraverso i numeri indice sono i prezzi e le quantità di uno o più prodotti che costituiscono un aggregato. 2

Misurare le variazioni nel tempo Caso 1 Dal 2004 al 2008 in Italia le famiglie che hanno contratto un mutuo ad un tasso variabile per l’acquisto della casa hanno visto crescere la rata mensile del loro mutuo in modo considerevole a causa dell’innalzamento dei tassi di interesse. Come possiamo valutare l’entità delle variazioni della rata del mutuo negli ultimi cinque anni? 3 3

Misurare le variazioni nello spazio Caso 2 Si vuole confrontare i valori del PIL pro-capite ai prezzi di mercato in quattro regioni : Piemonte, Lombardia, Campania, Lazio Come possiamo valutare l’entità delle variazioni del PIL a prezzi di mercato tra le quattro regioni ? 4 4

Confronto di un fenomeno nel tempo Il problema (CASO 1) che si pone è quello di confrontare un fenomeno economico (la rata mensile del mutuo) in diversi istanti temporali (gli ultimi cinque anni) L’informazione statistica che si deve avere a disposizione è quindi una serie storica delle rate mensili del mutuo (in effetti quello che rileviamo è una media delle rate di tutte le famiglie italiane che hanno contratto il mutuo) supponiamo valutate a gennaio di ogni anno dal 2004 al 2008. 5 5

Serie storica – Confronti temporali Anni 2004 Rata mensile media in euro 350 2005 365 2006 400 2007 550 2008 615 6 6

Confronto di un fenomeno nello spazio Il problema (CASO 2) che si pone è quello di confrontare un fenomeno economico (il valore del PIL) in diversi luoghi (le quattro regioni italiane). L’informazione statistica di cui si deve disporre è quindi una serie territoriale dei valori del PIL pro capite nelle regioni considerate. 7 7

Serie territoriale – Confronti spaziali Regioni Piemonte PIL pro capite (valori in euro) 23. 284 Lombardia 27. 429 Campania 13. 797 Lazio 25. 131 8 8

Numeri indice In entrambi i casi proposti la variazione della serie può essere valutata tramite l’ausilio dei numeri indice. I numeri indice sono particolari rapporti statistici calcolati per misurare le variazioni relative di un fenomeno in diverse situazioni di tempo o di luogo Sono numeri puri, ovvero indipendenti dall'unità di misura e dall’ordine di grandezza della serie. Usualmente sono espressi in termini percentuali 9 9

Numeri indice semplici Sia la serie storica (o territoriale) di un dato fenomeno economico Y osservato in T tempi diversi (o luoghi) Il rapporto tra due termini qualsiasi della serie yt e ys è un numero indice semplice o elementare che si indica con: s = tempo (o spazio) di riferimento (base dell’indice) t = tempo (o spazio) corrente 10 10

Base fissa e base mobile Un numero indice semplice può essere costruito: • a base fissa se ciascuna intensità o frequenza del fenomeno in ogni istante temporale (o in ogni spazio) è rapportata ad un’unica intensità che rimane costante • a base mobile se ciascuna intensità o frequenza è rapportata a quella del termine immediatamente precedente 11 11

Numeri indice a base fissa (tempo base 1) Anni Rata mensile media (in euro) Numeri indice base fissa (2004=100) 2004 350 100 2005 365 104 2006 400 114 2007 550 157 (550/350)*100 2008 615 176 (615/350)*100 (350/350)*100 (365/350)*100 (400/350)*100 12 12

N. I. indice a base fissa e variazioni percentuali è la variazione percentuale dal 2004 al 2008 è il numero indice riferito al 2008 con base 2004 Anni Numeri indici base fissa (2004=100) 2004 100 2005 104 2006 114 2007 157 2008 176 La serie evidenzia una dinamica crescente delle rate dei mutui. Dal 2004 al 2005 si è avuto un aumento del 4%, dal 2004 al 2006 del 14%, ecc… Dal 2004 al 2008 l’aumento è stato pari al 76% 13 13

Numeri indice a base mobile Anni Rata mensile media ( in euro) N. I. base mobile 2004 350 - (365/350)*100 2005 365 104 (400/365)*100 2006 400 110 2007 550 138 2008 615 112 (550/400)*100 (615/550)*100 14 14

N. I. base mobile e variazioni percentuali è la variazione percentuale dal 2007 al 2008 è il numero indice riferito al 2008 con base 2007 Anni N. I. base mobile 2004 - 2005 104 2006 110 2007 138 2008 112 La serie evidenzia che tra il 2004 e il 2005 si è avuto un aumento del 4%, tra il 2005 e il 2006 del 10%, tra il 2006 e il 2007 del 38%, la corsa al rialzo sembra rallentare tra il 2007 e il 2008 quando l’incremento è stato pari al 12%. 15 15

CASO 2 - Variazioni del PIL tra le quattro regioni Calcoliamo serie di numeri indici a base fissa o mobile? Dipende dagli obiettivi • Sceglieremo una base fissa se siamo interessati a confrontare il PIL di ciascuna regione con il PIL di una stessa regione (tenendo fisso il termine di confronto) • Sceglieremo una base mobile se vogliamo fare un confronto tra coppie di regioni senza sceglierne una quale riferimento 16 16

Numeri indice dei prezzi • In economia, un indice dei prezzi è un numero indice che serve a studiare la variazione del prezzo di uno o più beni o servizi in un certo arco temporale. • Se facciamo riferimento ad un solo bene/servizio si parla di numero indice semplice se invece ci riferiamo ad un insieme di beni o servizi si parla di numeri indice composti 17

Indici dei prezzi semplici: esempio Sono dati i seguenti prezzi in euro di un dato prodotto relativamente all’arco temporale 2005 -2008 anno prezzo 2005 1, 9 2006 1, 95 2007 1, 935 2008 2 a) Calcolare i numeri indice che descrivono la variazione del prezzo rispetto all’anno 2005 b) Calcolare la variazione corrente del prezzo del prodotto 18 18

a) Calcoliamo la serie di numeri indice (semplici) a base fissa 2005 anni Numero indice 2005 100 2006 2007 2008 (1, 95/1, 9)* (1, 935/1, 9)* (2/1, 9)* 100 100 = 102, 6 = 101, 8 = 105, 3 La serie evidenzia una dinamica crescente dei prezzi del bene Dal 2005 al 2006 si è avuto un incremento del 2, 6%; dal 2005 al 2007 si è osservata una variazione di + 1, 8%; dal 2005 al 2008 +5, 3% 19 19

b) Calcoliamo la serie di numeri indice a base mobile anni Numero indice 2005 - 2006 2007 (1, 95/1, 9) (1, 935/1, 95) *100 = 102, 6 = 99, 2 2008 (2/1, 935) *100 = 103, 4 La serie evidenzia come dal 2005 al 2006 si è avuto un incremento del 2, 6%; dal 2006 al 2007 si registra una diminuzione dello 0, 8%; dal 2007 al 2008 un aumento del 3, 4% 20 20

Numeri indice complessi Per poter considerare le variazioni nel livello generale dei prezzi abbiamo bisogno di considerare contemporaneamente le variazioni dei prezzi di più beni costruendo numeri indici complessi 21 21

Numeri indice complessi Con i numeri indici complessi si confrontano le variazioni di più fenomeni economici e si ottengono combinando tra loro gli indici semplici Se le M componenti sono tutte di una stessa specie (es. prezzi di M beni che compongono un paniere) la combinazione degli indici semplici dà luogo a un indice sintetico 22 22

Numeri indice complessi dei prezzi Abbiamo M serie storiche dei prezzi, una per ogni bene p 1 t p 2 t … pmt … p. Mt (t=0, 1, 2, . . . T) attraverso un’unica serie di numeri indici si vogliono sintetizzare le variazioni relative di tutte le M serie, rispetto ad una base fissa oppure mobile. 23 23

Sintesi con la media ponderata La sintesi è realizzata mediante una media aritmetica ponderata di indici elementari Indichiamo con il generico indice elementare di prezzo al tempo t con base al tempo 0 La generica media ponderata è data da: ponderazione 24 24

Indice dei prezzi di Laspeyres Se la ponderazione è fatta con il valore (prezzo x quantità) dei beni al tempo base, cioè l’indice dei prezzi sintetico costruito come media aritmetica ponderata degli indici elementari prende il nome di indice dei prezzi di Laspeyres 25 25

Indice dei prezzi di Laspeyres media ponderata somma ponderata quindi l’indice di Laspeyres si ottiene anche come rapporto tra il valore “fittizio” dell’aggregato ottenuto moltiplicando i prezzi al tempo corrente per le quantità al tempo base, e il valore dell’aggregato al tempo base 26 26

Indice dei prezzi di Paasche Se la ponderazione è fatta con il valore ottenuto moltiplicando le quantità al tempo corrente per i corrispondenti prezzi espressi al tempo base, cioè l’indice dei prezzi sintetico costruito come media aritmetica ponderata degli indici elementari prende il nome di indice dei prezzi di Paasche 27 27

Indice dei prezzi di Paasche media ponderata somma ponderata quindi l’indice di Paasche si ottiene anche come rapporto tra il valore dell’aggregato al tempo corrente, e il valore “fittizio” dell’aggregato ottenuto applicando ai prezzi del tempo base le quantità del tempo corrente 28 28

Formula ideale di Fisher È la media geometrica degli indici di Laspeyres e di Paasche 29

Calcolo dell’indice dei prezzi di Laspeyres (come somma ponderata) Beni Anno A Prodotti prezzo x quantità B C A B C p q p q ptq 04 2004 10 3 20 1 14 5 10*3=30 20*1=20 14*5=70 2005 12 2 25 2 15 7 12*3=36 25*1=25 15*5=75 2006 15 2 23 4 17 7 15*3=45 23*1=23 17*5=85 2007 15 4 26 5 20 8 15*3=45 26*1=26 20*5=100 Dal 2004 (anno base) al 2005 i prezzi dei tre beni sono cresciuti del 13, 3% 30 30

Calcolo dell’indice dei prezzi di Laspeyres (come somma ponderata) Beni Anno A Prodotti prezzo x quantità B C A B C p q p q ptq 04 2004 10 3 20 1 14 5 10*3=30 20*1=20 14*5=70 2005 12 2 25 2 15 7 12*3=36 25*1=25 15*5=75 2006 15 2 23 4 17 7 15*3=45 23*1=23 17*5=85 2007 15 4 26 5 20 8 15*3=45 26*1=26 20*5=100 Dal 2004 (anno base) al 2006 i prezzi dei tre beni sono cresciuti del 27, 5% 31 31

Calcolo dell’indice dei prezzi di Laspeyres (come somma ponderata) Beni Anno A Prodotti prezzo x quantità B C A B C p q p q ptq 04 2004 10 3 20 1 14 5 10*3=30 20*1=20 14*5=70 2005 12 2 25 2 15 7 12*3=36 25*1=25 15*5=75 2006 15 2 23 4 17 7 15*3=45 23*1=23 17*5=85 2007 15 4 26 5 20 8 15*3=45 26*1=26 20*5=100 Dal 2004 (anno base) al 2007 i prezzi dei tre beni sono cresciuti del 42, 5% 32 32

Calcolo dell’indice dei prezzi di Paasche (come somma ponderata) Beni Anno A Beni B C A B C p q p q p 04 qt ptqt 2004 10 3 20 1 14 5 30 30 20 20 70 70 2005 12 2 25 2 15 7 20 24 40 50 98 105 2006 15 2 23 4 17 7 20 30 80 92 98 119 2007 15 4 26 5 20 8 40 60 100 130 112 160 Dal 2004 (anno base) al 2005 i prezzi dei tre beni sono cresciuti del 13, 3% 33 33

Calcolo dell’indice dei prezzi di Paasche (come somma ponderata) Beni Anno A Beni B C A B C p q p q p 04 qt ptqt 2004 10 3 20 1 14 5 30 30 20 20 70 70 2005 12 2 25 2 15 7 20 24 40 50 98 105 2006 15 2 23 4 17 7 20 30 80 92 98 119 2007 15 4 26 5 20 8 40 60 100 130 112 160 Dal 2004 (anno base) al 2006 i prezzi dei tre beni sono cresciuti del 21, 7% 34 34

Calcolo dell’indice dei prezzi di Paasche (come somma ponderata) Beni Anno A Beni B C A B C p q p q p 04 qt ptqt 2004 10 3 20 1 14 5 30 30 20 20 70 70 2005 12 2 25 2 15 7 20 24 40 50 98 105 2006 15 2 23 4 17 7 20 30 80 92 98 119 2007 15 4 26 5 20 8 40 60 100 130 112 160 Dal 2004 (anno base) al 2007 i prezzi dei tre beni sono cresciuti del 38, 9% 35 35

Calcolo dell’indice dei prezzi di Fisher Laspeyres Paasche I 05/04 113, 3 I 06/04 127, 5 121, 7 I 07/04 142, 5 138, 9 Fisher 36 36

Calcolo dell’indice dei prezzi di Laspeyres (come media ponderata) Beni A B C Indici elementari 2005 (base 2004=100) 1, 25 1, 07 Pesi Sm 30 20 70 120 36 25 75 136 Prodotto Indice elem. x peso Somma 37 37

Indice dei prezzi al consumo (IPC) Numero indice complesso che misura la variazione dei prezzi dei beni e servizi nazionali acquistati dal consumatore medio (variazione del livello generale dei prezzi al consumo); IPC è un indice dei prezzi di Laspeyres che utilizza: • quantità dei beni che entrano in un paniere di consumo nell'anno base (0); • prezzi dei beni che costituiscono quel paniere • nell'anno base (0); • nell'anno di riferimento (t). IPC diversi per: • paniere di consumo considerato; • anno base 38

INDICI DEI PREZZI IN ITALIA In Italia, ISTAT calcola tre diversi indici: • Indice Nazionale dei prezzi al consumo per l'Intera Collettività (NIC): calcolato con riferimento a intera popolazione presente sul territorio nazionale; insieme di tutti i beni e servizi acquistati dalle famiglie ed aventi un collettivo prezzo di mercato; • Indice nazionale dei prezzi al consumo per le Famiglie di Operai e Impiegati (FOI): calcolato con riferimento ai consumi delle famiglie facenti capo a un lavoratore dipendente (extra-agricolo); utilizzato per l'adeguamento di atti e assegni di mantenimento; • Indice dei Prezzi al Consumo Armonizzato per i Paesi membri dell'Unione Europea (IPCA): calcolato dal 1997 come misura comparabile dell'inflazione a livello europeo. 39