Konvektive Massenflsse II In der heutigen Vorlesung werden

Konvektive Massenflüsse II • In der heutigen Vorlesung werden wir eine Anzahl von Gedankenexperimenten anstellen, welche uns dabei helfen werden, unser Verständnis der Interaktionen zwischen Massenflüssen und Wärmeflüssen zu vertiefen. • Dabei werden wir fünf verschiedene Gedankenexperimente zunächst von einem konzeptuellen Blickpunkt, dann von der Perspektive der Bondgraphenmodellierung aus betrachten. 22. Dezember, 2004 Anfang Präsentation

Übersicht • Gedankenexperimente • Kapazitive Felder • Mehr Gedankenexperimente 22. Dezember, 2004 Anfang Präsentation

Erstes Experiment • Wir führen einige Experimente durch. 1. Gegeben 4 heisse Backsteine. Drei liegen links, der vierte rechts. Wir transportieren einen der drei Backsteine von links nach rechts. Alle Backsteine haben immer noch dieselbe Temperatur. Der transportierte Backstein hat seine Wärme mitgenommen. 22. Dezember, 2004 Anfang Präsentation

Zweites Experiment 2. Gegeben eine Weinflasche und ein pneumatischer Korkenzieher. Der Korkenzieher hat eine Patrone, die mit komprimiertem Gas gefüllt ist sowie eine Einspritzvorrichtung. Die Nadel wird durch den Korken gestochen, und ein Hebel wird betätigt, um das komprimierte Gas in die Flasche zu entleeren. In der Flasche bildet sich ein Überdruck, der den Korken aus dem Flaschenhals presst. Nach dem Öffnen der Flasche ist die Patrone eiskalt! Hmm. . . 22. Dezember, 2004 Anfang Präsentation

Drittes Experiment 3. Gegeben zwei Patronen der gleichen Grösse. Beide haben Zimmertemperatur. Die eine Patrone hat den Innendruck 3·p, die andere den Druck p. Die Patronen sind mit einem zugeklemmten Schlauch verbunden. 3·p p Die Klemme wird nun entfernt, und die Drücke gleichen sich aus. 2·p Nach dem Druckausgleich ist die linke Patrone kalt und die rechte heiss. 22. Dezember, 2004 Anfang Präsentation

Viertes Experiment 4. Gegeben zwei Patronen mit dem gleichen Druck. Beide haben Zimmertemperatur. Die eine Patrone hat das Volumen 3·V, die andere das Volumen V. Die Patronen sind miteinander verbunden. 3·V V Wir drücken nun links gegen die Patrone, bis sich die Volumina ausgeglichen haben. F 2·V Nach dem Volumenausgleich haben beide Patronen immer noch die gleiche Temperatur. 22. Dezember, 2004 Anfang Präsentation

Fragen • Bei den beiden letzten Experimenten fliesst der gleiche Volumenstrom von der linken zur rechten Patrone. Wie ist es möglich, dass sich in einem Fall die Temperatur rechts erhöht, im anderen Fall aber nicht? • Deckt die abgesteckte Vorgehensweise vielleicht doch nicht alle Fälle ab? 22. Dezember, 2004 Anfang Präsentation

Drittes Experiment II • Beginnen wir mit der Analyse des dritten Experiments. Dieses ist einfacher, da hier keine erzwungenen Flüsse vorhanden sind. 0 . -S . SF S. S Cth C S/V p 1 -q q 0 p 1 q p 2 1 q q Dp I 22. Dezember, 2004 0 p 2 < p 1 : Es entsteht ein Volumenfluss q. Cth C Der Volumenfluss q zieht links Energie aus der Kapazität ab. Somit muss der Druck p 1 sinken. p 2 q 0 Der Volumenfluss q induziert einen. S Entropiefluss. . Der Entropiefluss S zieht von der linken Kapazität Wärme ab. Die Temperatur sinkt. Anfang Präsentation

Drittes Experiment III • Setzen wir nun die Analyse des dritten Experiments fort. T 1 T 2 . SF. 0 Sx. . S. S x T 2 - S T 1 S 0 Cth C S/V p 1 -q q 0 p 1 q p 2 1 q q Dp Cth C p 2 q 0 Die Temperatur T 1 links ist nun niedriger als die Temperatur T 2 rechts. Ein Entropiestrom wird rechts erzeugt, so dass die Energieerhaltung beim SFElement gewährleistet ist: T 1·S· = T 2 ·S·x. . Der erzeugte Entropiestrom S x fliesst rechts in die Kapazität und sorgt dafür, dass die Temperatur T 2 ansteigt. I 22. Dezember, 2004 Anfang Präsentation

Viertes Experiment II • Die Situation ist hier wesentlich kompliziert durch die Tatsache, dass es einen erzwungenen Fluss gibt. Ohne äussere Einwirkung würde sich das System im Ruhezustand befinden. • Das System verhält sich wie ein Luftballon, der in der Mitte künstlich verjüngt ist. Wenn man auf den linken Ballon drückt, bläht sich der rechte auf und umgekehrt. • Das System befindet sich im Gleichgewicht mit der Umgebung, d. h. der Druck ist sowohl innen wie aussen gleich, nämlich p. 22. Dezember, 2004 Anfang Präsentation

Viertes Experiment III • Wir beginnen der Einfachheit halber mit dem passiven Partner, d. h. der rechten Patrone. • Ein Volumenfluss erreicht die Patrone und ergiesst sich, mangels anderer Alternativen, in die Kapazität. • Somit erhöht sich der Druck, und die Temperatur steigt. • Es bildet sich ein Überdruck, der zu einer Bilanzkraft führt, die den freien rechten Kolben nach aussen drückt. • Dadurch vergrössert sich das Volumen, und Druck und Temperatur sinken wieder ab. 22. Dezember, 2004 Anfang Präsentation

Viertes Experiment IV SE Umgebungsdruck p 0 Dp I 0 1 q 22. Dezember, 2004 Kolbenmechanik 1 q TF Fv i p 2 Verbindungsleitung I: m C p 2 q 0 v 1 Rechte Patrone R: B Der Fluss q erreicht die Patrone und ergiesst sich in sie. Der Druck p 2 erhöht sich und erzeugt einen Differenzdruck Dp. Dies erzeugt eine resultierende Kraft F. Die Kraft erzeugt eine resultierende Geschwindigkeit v. Die Geschwindigkeit induziert einen Volumenfluss qi , der den Druck wieder ausgleicht. Anfang Präsentation

Kapazitive Felder I • Die Kapazität hier ist merkwürdig, da sie zwei Ports hat. • Die allgemeine Multiportkapazität, auch kapazitives Feld genannt, genügt der folgenden Vektorgleichung: q = C(e) • Im linearen Fall: f = C · de/dt symmetrische Matrix 22. Dezember, 2004 Anfang Präsentation

Kapazitive Felder II • Im gegebenen Fall: p 1 q 1 C . p 2 q 2 p 1 1/C. = 1/C p 2 . . q 1 -q 2 • Nachdem wirklich nur eine Kapazität und einen Druck haben, können wir uns einen Integrator sparen und schreiben: . p 1 = (q 1 - q 2 ) / C p 2 = p 1 22. Dezember, 2004 Anfang Präsentation

Viertes Experiment V • Wir können uns nun der aktiven Seite zuwenden. Wir wollen eine Gleichstrommaschine verwenden, um den linken Kolben anzutreiben. SE ia u 1 i GY a F Kolbenv mechanik 1 v Gleichstrommaschine R: Ra 22. Dezember, 2004 SE I: m I: La R: B Dp TF q p 0 Umgebungsdruck 1 Linke q Patrone p 1 C I Verbindungsleitung 0 1 0 Anfang Präsentation

Viertes Experiment VI • Was geschieht auf der Seite der Thermik? • Wo immer es einen Volumenfluss gibt, induziert dieser einen konvektiven Wärmefluss. • Wir haben in diesem System drei Volumenflüsse: den induzierten Fluss links den Fluss durch den Verbindungsschlauch den induzierten Fluss rechts. • Somit benötigen wir auch drei gesteuerte SF-Elemente auf der Seite der Thermik. 22. Dezember, 2004 Anfang Präsentation

Viertes Experiment VII. . . T 1 S 1 = T 2. S 2 . SF. . 0 Sx. . S x T 2 S S T 1 S SF. Cth S/V SE . . . TF Cth. SF S 1 p 0 q 1 1 q 1 C q p 1 Dp 01 q 1 0 T 2 S/V C q p 1 q p 2 1 q q Dp 12 p 2 q 0 p 2 q 2 S/V p 0 1 q 2 Dp 20 SE TF. . . 0 T 1 T 2 T 1 I 22. Dezember, 2004 q 1 = q 2 Anfang Präsentation

Viertes Experiment VIII • Für den gegebenen Fall wäre die Einführung des C-Felds eigentlich noch nicht nötig gewesen. Dieselben Gleichungen hätte man erhalten, wenn man den sekundären Fluss der Kapazität bei der darunter liegenden 0 -Junction abgezweigt hätte. C 22. Dezember, 2004 0 TF SE p 2 q-q 2 p 2 q 0 q 2 p 0 1 q 2 Dp 20 SE TF. . . p 2 q p 1 q 0 2 q 2 Dp 20 . . . C p 2 q 2 Anfang Präsentation

Fünftes Experiment I 5. Gegeben ein Trinkhalm. Er wird ins Wasser getaucht und voll mit Wasser gefüllt. Nun schliesse ich eine der Öffnungen mit meinem Zeigefinger, nehme den Trinkhalm aus dem Wasser und halte ihn vertikal mit dem geschlossenen Ende oben. Das Wasser bleibt im Trinkhalm. Ich öffne nun das obere Ende. Der Trinkhalm entleert sich. 22. Dezember, 2004 Anfang Präsentation

Fünftes Experiment II • Bisher haben wir nur zwei Eigenschaften der Flüssigkeit (oder des Gases) betrachtet: sein Volumen und seine Wärme. • Jeder Stoff hat aber auch Masse. • Diese Eigenschaft war in den bisherigen Experimenten unwichtig, gewinnt aber nun offensichtlich an Bedeutung, da wir jetzt die Schwerkraft mitberücksichtigen müssen. 22. Dezember, 2004 Anfang Präsentation

Fünftes Experiment III • Die Physik dieses Experiments ist denkbar einfach. Solange mein Finger den Trinkhalm verschliesst, kann kein Volumen nachfliessen. Somit kann ein Fluss nur unter Verminderung des Druckes erfolgen, Dies müsste aber gegen der Aussendruck geschehen, der vorher mit dem Innendruck ausgeglichen war. Somit fliesst kein Wasser. 22. Dezember, 2004 Anfang Präsentation

Fünftes Experiment IV C pn . . . • Die Schwerkraft kann leicht modelliert werden. Es handelt sich um einen Transformator mit Masse, Reibung und einem SE-Element. 0 1 R: B Dp q TF v 1 m·g SE Es wird zunächst ein Fluss q erzeugt. Dieser reduziert aber den Druck weiter oben, und bald wird Dp=0, worauf nichts mehr fliesst. v SE p 0 22. Dezember, 2004 0 I: m Anfang Präsentation

Fünftes Experiment V • Wenn ich oben den Finger entferne, wird das oberste C-Glied zu einer Druckquelle. SE p 0 1 0 I Eine Unschönheit liegt darin, dass die Masse beständig abnimmt, bis nichts mehr da ist. Somit muss das die Schwerkraft repräsentierende SE-Element moduliert werden. . C p 1 Durch diese Quelle kann beliebig Volumen nachfliessen. 0 22. Dezember, 2004 Anfang Präsentation