Konvekce 1 Konvekce Sdlen tepla konvekc vmny tepla

Konvekce 1

Konvekce Sdílení tepla konvekcí: • výměny tepla mezi tekutinou a tuhým tělesem • výmena se děje současně vedením a konvekcí Podle proudění: • volný pohyb, přirozená, volná konvekce • vynucená konvekce • smíšená Konvekce 2

Součinitel přestupu tepla Fourierův zákon (J; Wm-1 K-1, K, s, m 2) Newtonův vzorec Q = α(T - Ts)Sτ (J; Wm-2 K-1, K, m 2, s) Součinitel přestupu tepla α = α(l, ρ, p, w, v, λ, T, g, τ, . . . ) (Wm-2 K-1) Konvekce 3

Diferenciální rovnice vedení tepla (1) • rovnice přecházení tepla: (Wm-2 K-1) • Fourier-Kirchhoffova diferenciální rce vedení tepla: (Ks-1) • pohybová rovnice (Navier-Stokesova): (ms-2) • rovnice kontinuity: (kgm-3 s-1) Konvekce 4

Diferenciální rovnice vedení tepla (2) • okrajové podmínky: – geometrické – fyzikální – mezní podmínky – časové podmínky Konvekce 5

Podobnost (1) • Proč? – matematická řešení přecházení tepla jen v některých případech => přímé zkoušky – zkoušky nejsou možné ve všech případech – eliminace mnoha čísel (ΔT, λ, w, . . . ) • teorie podobnosti – např. trojúhelníky a` b` c` Konvekce 6 k - konstanta podobnosti a`` b`` c``

Podobnost (2) • lze rozšířit na libovolné fyzikální jevy (např. podobnost proudění tekutin, dynamická podobnost, tepelná podobnost. . . ) • podmínky použití podobnosti: – jevy stejného druhu – geometrická podobnost – možné porovnávat jen stejnorodé veličiny – podobnost 2 jevů znamená podobnost všech veličin, které je charakterizují – pro tepelnou podobnost proudů tekutin je nutná podobná geometrie, rychlosti, hustoty, vazkost, teploty, . . . Konvekce 7

Podobnost (3) • u fyzikálních jevů nelze konstanty podobnosti volit libovolně Newtonowo kritérium: • u podobných soustav má poměr jistých veličin vždy stejnou hodnotu, kriteria podobnosti či invarianty • označují se počátečními písmeny jmen badatelů: Ne (Newton), Re (Reynolds), Eu (Euler), Nu (Nusselt) nebo K Konvekce 8

Podobnost (4) • z diferenciálních rovnic se určí kriteria podobnosti První věta podobnosti: Podobné jevy mají stejná kriteria podobností. Druhá věta podobnosti: Závislost mezi proměnnými lze vyjádřit kriterii podobnosti; f(K 1, K 2, . . . , Kn) = 0 (kriteriální rovnice) Třetí věta podobnosti: Jevy jsou podobné, jsou-li podobné okrajové podmínky a jsou-li kritéria odvozená z těchto podmínek číselně stejná. Konvekce 9

Kriteriální podobnosti (1) • homochronismus: • Froudovo číslo: • Eulerovo číslo: • Reynoldsovo číslo: Konvekce 10

Kriteriální podobnosti (2) • Galileovo číslo: • Archimedovo číslo: • Grasshoffovo číslo: Konvekce 11

Kriteriální podobnosti (3) • Fourierovo číslo: , • Pècletovo číslo: • Nusseltovo číslo: , • Prandtlovo číslo: Konvekce 12

Kriteriální podobnosti (4) • obvykle se hledá hodnota součinitele α kriteriální rovnice se upravují do tvaru Nu = f(Fo, Pe) = f(Fo, Re, Pr) • podmínkou tepelné podobnosti je podobnost mechanická: Nu = f(Fo, Re, Pe, Gr) nebo Nu = f(Fo, Re, Gr, Pr) • příklad závislosti: při přestupu tepla z tekutiny proudicí uvnitř trubky platí Nu = 0, 023 Re 0, 8 Pr 0, 4 Konvekce 13

Příklad • přestupu tepla z tekutiny proudicí uvnitř trubky platí Nu = 0, 023 Re 0, 8 Pr 0, 4 Konvekce 14

Konvekce při volném proudění • závisí na druhu proudění: – laminární – vírnaté – vířivé, turbulentní • závisí na velikosti prostoru – „neomezený“ – omezený Konvekce 15

Konvekce při volném proudění, do neomezeného prostoru (1) Konvekce 16

Konvekce při volném proudění, do neomezeného prostoru (2) číslo (Gr·Pr)m c n 1 1·10 -3 - 5·102 1, 18 1/8 2 5·102 - 2·107 0, 54 1/4 3 2·107 - 1·1013 0, 135 1/3 Konvekce 17

Konvekce při volném proudění, do omezeného prostoru (1) • není možné oddělit ochlazování a ohřívání • určuje se ekvivalentní tepelná vodivost λek • součinitel konvekce: (-) Konvekce 18

Konvekce při volném proudění, do omezeného prostoru (2) Konvekce 19

Konvekce při volném proudění Konvekce 20

Konvekce při nuceném proudění, přecházení tepla v trubkách (1) • závisí na druhu proudění • laminární proudění: vodorovné potrubí Konvekce 21

Konvekce při nuceném proudění, přecházení tepla v trubkách (2) s platností 0, 1 < Re Pr(D/L) < 104 Konvekce 22

Konvekce při nuceném proudění, přecházení tepla v trubkách (3) • turbulentní proudění: Konvekce 23

Konvekce při nuceném proudění, přestup tepla při proudění kolmo k trubce Konvekce 24 Ref c n 5 - 80 0, 93 0, 4 80 - 5·103 0, 715 0, 46 5·103 - více 0, 226 0, 6

Konvekce při nuceném proudění, přestup tepla při proudění kolmo k svazku trubek Konvekce 25

Konvekce při nuceném proudění Re = 300 Konvekce 26

Zdroje • M. A. Michejev: Základy sdílení tepla • M. Sazima: Sdílení tepla • J. Nožička: Sdílení tepla ftp: //ac 111. mistral. cz: 5600 Konvekce 27