Kakva je korist od Recipronog Prostora x a

Kakva je korist od Recipročnog Prostora? x a* b* Vi ste ovdje

Počinje Braggovim zakonom… • Fenomenološki dobar • Zaslužio Nobelovu nagradu (1915) Braggov zakon: 2 d sin q = n l A B q q A’ ALI… B’ • U kristalu postoji nebrojeno mnogo ravnina. • Kako ih sve pratiti? 2 q d • Kako znati gdje će doći do difrakcije? d • Koji su intenziteti difrakcije?

Bolji pristup… • Načinimo “kartu” uslova difrakcije za kristal. • Na primjer, definirajmo tačku karte za svaki uslov difrakcije. • Svaka tačka predstavlja veoma mnogo paralelnih atomskih ravnina. • Takva bi karta pružila pogodan način opisivanja odnosa između kristalnih ravnina – značajno pojednostavljenje suvišnog problema. Pokazaćemo kako recipročna rešetka daje upravo takvu kartu…

Kako bismo to pokazali, vratimo se opet na difrakcione ravni… • |s-s 0| = 2 Sinθ • Uvrstimo u Braggov zakon… 1/d = 2 Sinθ/λ … Definirajmo jedinične vektore s 0, s A s 0 B A’ s – s 0 s q q s 0 B’ d 2 q d Difrakcija se događa pri |s-s 0|/λ = 1/d

Kako bismo to pokazali, vratimo se opet na difrakcione ravni … Definirajmo tačku karte na kraju vektora rasijanja po Braggovom uslovu Tačka karte s – s 0 λ A B q q A’ Vektori rasijanja (s-s 0/λ) imaju recipročne dužine (1/λ). B’ Tačke difrakcije definiraju recipročnu rešetku. d 2 q Difrakcija se javlja kada se vektor rasijanja spoji s tačkom na karti. d Vektorska reprezentacija prenosi Braggov zakon u 3 D.

Familije ravnina postaju tačke! Jedna tačka sada predstavlja sve ravnine u svim jediničnim ćelijama kristala koje su paralelne s posmatranom kristalnom ravninom i imaju istu vrijednost d. s – s 0 λ A B q s 0/λ A’ s/λ B’ d d

Ewaldova sfera Opišimo kružnicu radijusa 2/λ oko vektora rasijanja… A’ A s/λ s 0/λ s – s 0 =1/d λ Difrakcija se javlja samo kada tačka karte siječe kružnicu.

Dakle, dobili smo RECIPROČNU REŠETKU Udaljenosti između ishodišta i najbližih tačaka RR su 1/d. s 0 s – s 0 λ s 1/d b* (010) Ishodište a* (110) (200) Ose Recipročne Rešetke: a* leži okomito na ravninu b-c b* leži okomito na ravninu a-c c* leži okomito na ravninu a-b RR (RL) tačke se indeksiraju na osnovu ose Svaka tačka predstavlja sve paralelne kristalne ravnine. Npr. , sve ravnine paralelne ravnini a-c su unutar tačke (010). Familije ravnina postaju tačke!

Recipročna Rešetka za γ-Li. Al. O 2 (008) (600) (004) (400) (200) c*a* a* 00 ) (4 00 ) (6 00 ) (2 60 ) Projekcija duž c: sloj hk 0 4 -struka simetrija a* c* (0 40 ) (0 (0 (110) 20 ) b* Projekcija duž b: sloj h 0 l a = b = 5. 17 Å; c = 6. 27 Å; P 41212 a* = b* = 0. 19 Å-1; c* = 0. 16 Å-1

PREGLED I. Šta je recipročna rešetka? 1. Braggov zakon 2. Ewaldova sfera 3. Recipročna rešetka II. Kako se koristi? 1. Longitudinalno ispitivanje difrakcije

Longitudinalni ili θ-2θ scan uzorak se kreće za θ, detektor za 2θ s 0 s

Longitudinalni ili θ-2θ scan uzorak se kreće za θ, detektor za 2θ s-s 0/λ Recipročna rešetka se okreće za θ tokom skeniranja

Longitudinalni ili θ-2θ scan uzorak se okreće za θ, detektor za 2θ s-s 0/λ 2 q

Longitudinalni or θ-2θ scan uzorak se kreće za θ, detektor za 2θ s-s 0/λ 2 q

Longitudinalni ili θ-2θ scan uzorak se kreće za θ, detektor za 2θ s-s 0/λ 2 q

Longitudinalni ili θ-2θ scan uzorak se kreće za θ, detektor za 2θ s-s 0/λ 2 q

Longitudinalni ili θ-2θ scan uzorak se kreće za θ, detektor za 2θ s-s 0/λ 2 q

Grafičko predstavljanje Braggovog zakona Braggov zakon vrijedi za trokut: Sinθ = (1/d)/(2/λ) • A’ A q s 0 q s 2/λ s 0 s – s 0 = 1/d