ISTITUTO COMPRENSIVO N 7 VIA VIVALDI IMOLA Via

ISTITUTO COMPRENSIVO N. 7 - VIA VIVALDI - IMOLA Via Vivaldi, 76 - 40026 Imola (BOLOGNA) Centro Territoriale Permanente per l’istruzione e la formazione in età adulta Licenza Media Annuale Multipli, Divisori, Criteri divisibilità Numeri Primi, Numeri composti, MCD, mcm Definizioni e Proprietà Disciplina: Matematica

Divisori SEGNO DI OPERAZIONE 15 : DIVIDENDO 3 = 5 DIVISORE QUOTO 3 È DIVISORE DI 15 PERCHÉ LA DIVISIONE È ESATTA (IL RESTO È ZERO). MA QUALI SONO GLI ALTRI DIVISORI DI 15? D(15) = {1; 3; 5; 15} I DIVISORI DI UN NUMERO SONO SEMPRE UN NUMERO FINITO. QUELLI DI 15 SONO 4.

Esempi: D(12)={1; 2; 3; 4; 6; 12} D(18)={1; 2; 3; 6; 9; 18} D(24)={1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24} D(45)={1; 3; 5; 9; 15; 45} D(64)={1; 2; 4; 8; 16; 32; 64}

Multipli COS’È UN MULTIPLO? TROVIAMO UN MULTIPLO DI 12 È UN NUMERO CHE SI PUÒ OTTENERE MOLTIPLICANDO IL NUMERO 12 PER UN ALTRO NUMERO: 12 × 2 = 24 QUINDI 24 È UN MULTIPLO DI 12 UN NUMERO HA INFINITI MULTIPLI

VEDIAMO ALTRI MULTIPLI DI 12 12 × 1 = 12 12 × 2 = 24 12 × 3 = 36 12 × 4 = 48 12 × 5 = 60 12 × 6 = 72 12 × 7 = 84 12 × 8 = 96 12 × 9 = 108 12 × 10 = 120 12 × 11 = 132 12 × 12 = 144 12 × 13 = 156 12 × 14 = 168 12 × 15 = 180 12 × 16 = 192 … M(12)={12; 24; 36; 48; 60; 72; …}

Esempi: M(5)={5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; …} M(18)={18; 36; 54; 72; 90; 108; …} M(24)={24; 48; 72; 96; 120; 144; …} M(45)={45; 90; 135; 180; 225; …} M(64)={64; 128; 192; 256; 320; …}

CRITERIO DIVISIBILITÀ PER DUE UN NUMERO È DIVISIBILE PER DUE SE L’ULTIMA CIFRA A DESTRA (UNITÀ) È: 0 oppure 2 oppure 4 oppure 6 oppure 8 CIOÈ È PARI

Esempi di numeri divisibili per 2: 210 finisce con 0 72 finisce con 2 3254 finisce con 4 1286 finisce con 6 538 finisce con 8

Esempi di numeri non divisibili per 2: 111 finisce con 1 73 finisce con 3 125 finisce con 5 727 finisce con 7 1139 finisce con 9

CRITERIO DIVISIBILITÀ PER TRE UN NUMERO È DIVISIBILE PER TRE SE LA SOMMA DELLE SUE CIFRE È UN MULTIPLO DI TRE. SE LA SOMMA NON È MOLTO GRANDE STA NELLA TABELLINA DEL TRE 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

Esempi di numeri divisibili per 3: 531 5+3+1=9 951 9 + 5 + 1 = 15 4002 4+0+0+2=6 919191 9 + 1 + 9 + 1 = 30 888 8 + 8 = 24 9999 9 + 9 + 9 = 36

Esempi di numeri non divisibili per 3: 125 1+2+5=8 721 7 + 2 + 1 = 10 6412 6 + 4 + 1 + 2 = 13 182141 1 + 8 + 2 + 1+ 4 + 1 = 17 257 2 + 5 + 7 = 14 5555 5 + 5 + 5 = 20

CRITERIO DIVISIBILITÀ PER CINQUE UN NUMERO È DIVISIBILE PER CINQUE SE L’ULTIMA CIFRA A DESTRA (UNITÀ) È: 0 oppure 5

Esempi di numeri divisibili per 5: 900 finisce con 0 45 finisce con 5 1245 finisce con 5 5320 finisce con 0 235 finisce con 5

Esempi di numeri non divisibili per 5: 431 finisce con 1 62 finisce con 2 623 finisce con 3 277 finisce con 7 7639 finisce con 9

CRITERIO DIVISIBILITÀ PER DIECI, CENTO, MILLE, … UN NUMERO È DIVISIBILE PER DIECI SE L’ULTIMA CIFRA A DESTRA È 0 UN NUMERO È DIVISIBILE PER CENTO SE LE ULTIME DUE CIFRE A DESTRA SONO 00 UN NUMERO È DIVISIBILE PER MILLE SE LE ULTIME DUE CIFRE A DESTRA SONO 000 …

SE UN NUMERO È DIVISIBILE PER 100 È DIVISIBILE ANCHE PER 10 ESEMPIO: 1300 SE UN NUMERO È DIVISIBILE PER 1000 È DIVISIBILE ANCHE PER 100 E PER 10 ESEMPIO: 433000

Esempi di numeri divisibili per 10: 910 finisce con 0 40 finisce con 0 9000 finisce con 0 120 finisce con 0 11400 finisce con 0

Esempi di numeri divisibili per 100: 900 finisce con 00 1400 finisce con 00 9000 finisce con 00 12000 finisce con 00 5100 finisce con 00 Questi sono divisibili anche per 10.

Esempi di numeri divisibili per 1000: 9000 finisce con 000 14000 finisce con 000 2000 finisce con 000 10000 finisce con 000 5000 finisce con 000 Questi sono divisibili anche per 100

NUMERI PRIMI E NUMERI COMPOSTI UN NUMERO SI DICE PRIMO SOLO SE È DIVISIBILE SOLO PER 1 E PER SE STESSO D(2)={1; 2} D(19)={1; 19} D(7)={1; 7} D(17)={1; 17} D(31)={1; 31} D(37)={1; 37}

UN NUMERO SI DICE COMPOSTO SE HA ALTRI DIVISORI OLTRE A 1 E SE STESSO D(12)={1; 2; 3; 4; 6; 12} D(24)={1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Casi Particolari CI SONO DUE NUMERI CHE NON SONO NÉ PRIMI NÉ COMPOSTI E SONO: 0 e 1

MINIMO COMUNE MULTIPLO (mcm) Dati due, o più, numeri naturali, diversi da zero, si chiama loro minimo comune multiplo (m. c. m), il più piccolo fra i loro multipli comuni. M(8)={8; 16; 24; 32; 40; 48; …} M(12)={12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; …} mcm(8; 12)= 24

Altri esempi M(10)={10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; …} M(12)={12; 24; 36; 48; 60; 72; …} M(15)={15; 30; 45; 60; 75; 100; …} mcm(10; 12; 15)= 60

MASSIMO COMUNE DIVISORE (MCD) Dati due, o più, numeri naturali, diversi da zero, si chiama loro massimo comune divisore (MCD) il più grande numero che divide esattamente tutti i numeri dati. D(24)={1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24} D(30)={1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} MCD(24; 30)= 6

Esempio con tre numeri D(16)={1; 2; 4; 8; 16} D(20)={1; 2; 4; 5; 10; 20} D(24)={1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24} MCD(16; 20; 24)= 4

Numeri “primi” fra loro D(16)={1; 2; 4; 8; 16} D(33)={1; 3; 11; 33} MCD(16; 33)= 1 Se due, o più, numeri naturali, diversi da zero, hanno MCD uguale a 1 si dicono “PRIMI” fra loro.