III TALLER DE GRAVITACIN FSICA DE ALTAS ENERGAS
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III TALLER DE GRAVITACIÓN, FÍSICA DE ALTAS ENERGÍAS Y COSMOLOGÍA ANISOTRÓPICA Daniel Ernesto Amaro-Sáncheza Alfredo Herrera-Aguilarb, c a Departamento de Física, UAM-I 31/07/2015 b Instituto de Física y Matemáticas, UMSNH c Instituto de Física, BUAP
ÍNDICE. Motivación El modelo y soluciones Conclusiones 1
MOTIVACIÓN. • Verificar si con los modelos con dimensiones extra se puede modelar cualitativamente el problema de isotropización del Universo temprano, en particular, haciendo uso de mundos membrana. • Generalizar los modelos de mundos membrana de Randall-Sundrum a configuraciones de campo regulares. • Introducir anisotropías en el sector espacial de la métrica de la membrana que representa nuestro Universo. 2
EL MODELO. Se considera la siguiente acción 5 -dimensional que muestra gravedad acoplada a un campo escalar fantasma dependiente del tiempo que se propaga en el bulto: Las ecuaciones que la describen son: Se considera la siguiente métrica generalizada para analizar la posible isotropización de la brana: 3
Sin perder generalidad, se separa un factor de escala: Ahora se introducen funciones métricas anisotrópicas dependientes del tiempo y de la quinta dimensión bajo el ansatz: El elemento de línea correspondiente es, entonces: 4
Las ecuaciones de Einstein a resolver son las siguientes: 5
Por otro lado, el factor de deformación obedece: 6
El factor de deformación obedece la siguiente ecuación y tiene como solución, respectivamente: 7
Regresando a las ecuaciones de Einstein, con los respectivos valores del factor de escala y del factor de deformación, se obtienen las ecuaciones para el factor de deformación gravitacional dependientes del tiempo, para i=1, 2, 3. Separación de variables: La ecuación que satisface la variable dependiente de la quinta coordenada y la solución se encuentran a continuación: 8
La ecuación que gobierna a la variable dependiente del tiempo corresponde a una ecuación tipo oscilador armónico amortiguado. Es decir, se debe analizar cada caso de amortiguamiento. i) Caso 1. Sub-amortiguado: ii) Caso 2. Sobre-amortiguado: iii) Caso 3. Amortiguamiento crítico: 9
Relaciones entre el campo escalar y las funciones métricas: Además, para resolver las ecuaciones de manera exacta es necesario imponer: 10
Las soluciones a las funciones métricas son proporcionales, para cada caso, a: i) iii) Para tiempos muy grandes, la métrica se isotropiza: 11
CONCLUSIONES. • La solución exacta a las ecuaciones de Einstein proporciona un mecanismo natural de isotropización del espacio 3 D en el universo temprano. • El sector espacial de la métrica, inicialmente anisotrópico, se isotropiza. La anisotropía se va al bulto mediante el tensor de Weyl. 13
