GEM 03 Algoritmos e Programao de Computadores Sistemas

GEM 03: Algoritmos e Programação de Computadores Sistemas Numéricos Eduardo Figueiredo 25 de Março de 2010 Aula 04

Monitoria n n n Tassyo Tchesco Vai estar em nossas aulas de laboratório Vai estar disponível em horários extraclasse para tirar dúvidas ¡ Tassyo ainda vai me passar estes horários

Exercício de Revisão n Será contado como presença para duas aulas do dia 19/03 ¡ n Pode ser contado como 1 ponto extra no Trabalho 1 (T 1) Entrega individual até dia 01/04 ¡ Na próxima aula ou antes em minha sala

Agenda das Próximas Aulas Data Conteúdo 11/03 * Introdução a Hardware 12/03 Introdução a Software 18/03 Não Haverá Aula 19/03 Não Haverá Aula * Duas aulas = 1 aula do dia 11/03 + 1 aula do dia 04/03 (reposição)

Agenda das Próximas Aulas Data Conteúdo 25/03 * Sistemas Numéricos 26/03 Introdução a Programação 01/04 ** Revisão dos Exercícios 02/04 Feriado * Duas aulas = 1 aula do dia 25/03 + 1 aula do dia 18/03 (reposição) ** Duas aulas = 1 aula do dia 01/04 + 1 aula do dia 19/03 (reposição)

Reposição da Aulas n Quinta (04/03) ¡ n Quinta (18/03) ¡ n Reposição dia 11/04 Reposição dia 18/04 Sexta (19/03) ¡ Reposição dia 01/04 (uma aula) + Lista de Exercício (duas aulas)

Avaliação n Duas provas: 35 pts cada ¡ ¡ n Prova 1 (P 1): 30/Abril ou 07/Maio Prova 2 (P 2): 02 ou 09/Julho Dois trabalhos: 15 pts cada ¡ ¡ Trabalho 1 (T 1): Abril Trabalho 2 (T 2): Junho

Avaliação n Duas provas: 35 pts cada ¡ ¡ n Prova 1 (P 1): 30/Abril ou 07/Maio Exercícios serão Prova 2 (P 2): 02 ou 09/Julho contados como pontos extras Dois trabalhos: 15 pts cada ¡ ¡ Trabalho 1 (T 1): Abril Trabalho 2 (T 2): Junho

Sistema de Numeração Conceitos Básicos

Primeiros registros de cálculo n Acredita-se que os primeiros seres humanos a calcular eram pastores ¡ ¡ Empilha pedras para controlar a quantidade de ovelhas de seu rebanho Calculus latim pedra

O Sistemas de Numeração n Objetivos ¡ ¡ n Prover símbolos e convenções para representar quantidades Registrar processar informação quantitativa Tradicionalmente feita com números

Método Tradicional n Chamado numeração posicional n Inventado pelos chineses n O valor representado pelo algarismo depende da posição em que ele aparece

Sistema Decimal (base 10) n A posição à esquerda altera seu valor de uma potência de 10 n Exemplo 125 ¡ ¡ 1 representa 100 (102) 2 representa 20 (2 x 101) 5 representa 5 (5 x 100) 125 = 1 x 102 + 2 x 101 + 5 x 100

Ligado e Desligado n Tudo que o computador entende é sinal de duas condições ¡ n Sinais elétricos, polaridade magnética, luz refletida ou não, etc. Ou seja, computadores somente sabem se um interruptor está ligado ou desligado

Representando Informação n O computador forma padrões complexos ¡ ¡ n Ele possui inúmeros “interruptores” (chamados transistores) Os transistores operam em velocidades fenomenais Estes padrões são significativos para humanos

Dado X Informação n n n Dados são sinais brutos e sem significado individual Os computadores manipulam dados para produzir informação Analogia com texto escrito ¡ Os escritores transformam letras (dados) em um texto com significado (informação)

Tudo é número n Para o computador, qualquer coisa é número ¡ ¡ Números são números Letras são números Pontuação são números Símbolos são números

Representação de Letras n Exemplo de letras ¡ Eis algumas palavras n A palavra “Eis” pode ser representada como “ 69 105 115” n “ 69 105 115” pode ser convertido para “ 0100 0101 0110 1001 0111 0011”

Representação de Letras n “Eis” alfabético n “ 69 105 115” decimal n “ 0100 0101 0110 1001 0111 0011” binário

Representação de Letras n “Eis” alfabético n “ 69 105 115” decimal n “ 0100 0101 0110 1001 0111 0011” binário E i s ASCII

Sistemas de Numeração n Sistemas numéricos são métodos diferentes de representar quantidade ¡ ¡ n A quantidade não muda Os símbolos usados que mudam Além do sistema decimal, outros sistemas são importantes na informática ¡ ¡ ¡ Sistema binário (base 2) Sistema octal (base 8) Sistema hexadecimal (base 16)

O Sistema Decimal n Acredita-se que usamos o sistema decimal porque temos 10 dedos ¡ ¡ Primeira maneira que os seres humanos encontraram para mostrar quantidade Crianças aprendem a contar usando os dedos

O Sistema Decimal n Digitus significa dedos (latim) n O sistema decimal possui dez símbolos ¡ n 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 E como reprezentar a quantidade dez? ¡ Neste caso, temos que usar dois símbolos

Sistemas numéricos: diferenças n Válido para todo sistema numérico ¡ ¡ n Acrescentar um novo dígito quando os símbolos se esgotam Exemplo: 10 em decimal (dois dígitos) Os sistemas numéricos possuem diferentes quantidades de símbolos disponíveis ¡ ¡ Hexadecimal: 16 símbolos Binário: 2 símbolos

Por que binário? n Computadores usam o sistema binário ¡ n É mais simples distinguir duas condições opostas (como ligado e desligado) O CPU é composto de “pequenos relés” (os transistores) ¡ ¡ Transistores podem ser tão pequenos que uma CPU pode possuir milhões deles Cada transistor só pode guardar um dado (0 ou 1)

Armazenando Dados n n O computador deve saber guardar os dados antes de efetuar uma operação Exemplo ¡ n Antes de somar 1 + 1, é preciso registrar estes valores (e a soma dos valores) Para armazenar dados, computadores usam o estado mais fundamental ¡ Ligado ou desligado (duas condições)

Usando Relés Um Relé (2 padrões) 0 Dois Relés (4 padrões) 0 1 1 2 3

Usando Relés Três Relés (8 padrões) 0 n Generalizando ¡ n relés = 2 n padrões n Ao usar mais relés, podemos armazenar mais símbolos 1 2 . . . 7

Quantidade de Algarismos n O maior número que pode ser representado na base 10 usando 3 algarismos é 999 ¡ n O maior número que pode ser representado na base 2 usando 8 algarismos é 255 ¡ n 103 - 1 = 999 28 - 1 = 255 Generalizando, o maior número inteiro N que pode ser representado em uma dada base b com n algarismos é N = bn – 1

Código Morse é Binário n Possui dois símbolos ¡ n n n Ponto (. ) e traço (-) Ponto é um som curto Traço é um som longo Exemplo ¡ ¡ ¡ “S” em código Morse é. . . (ponto) “O” em código Morse é --- (traço) “SOS” é. . . ---. . .

Base em Sistemas de Numeração n n Define a quantidade de algarismos disponível na representação A base 10 é usualmente empregada ¡ ¡ n Mas, não é a única Outros exemplos: pedimos uma dúzia de ovos (12), marcamos o tempo em minutos e segundos (60), etc. Computadores utilizam a base 2 ¡ Sistema binário

Exemplos de Bases n Algumas bases importantes na computação ¡ ¡ n Em geral, uma base b terá b algarismos ¡ n Base 2 0 e 1 Base 8 0 a 7 Base 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 Base 16 0 a 9, A, B, C, D, E e F Variando entre 0 e (b - 1) A representação 125, 38 (base 10) ¡ 1 x 102 + 2 x 101 + 5 x 100 + 3 x 10 -1 + 8 x 10 -2

Identificando a Base n Em qual base está o número 9 B 3? ¡ n Em qual base está o número 11? ¡ ¡ n Resposta óbvia, pois o algarismo B só existe na base 16 (hexadecimal) Pode estar em qualquer base conhecida Portanto, a base deve ser especificada Para diferenciar as bases, utiliza-se um número situado à direita inferior ¡ Exemplo: 112

Representação de um Número n Representamos um número N (de n casas), numa dada base b, como segue ¡ n Parte inteira ¡ n Nb = an. bn +. . + a 2. b 2 + a 1. b 1 + a 0. b 0 + a-1. b-1 + a -2 -n -2. b +. . + a-n. b an. bn +. . + a 2. b 2 + a 1. b 1 + a 0. b 0 Parte fracionária ¡ a-1. b-1 + a-2. b-2 +. . + a-n. b-n

Resumo de Regras n A base B indica à quantidade de algarismos distintos que podem ser utilizados n O algarismo mais a direita tem peso um ¡ ¡ n O algarismo imediatamente a sua esquerda tem peso B O seguinte B 2, depois B 3. . . O valor de um número é determinado pela soma dos valores de cada algarismo multiplicado com seu peso

Linguagens do Computador Bytes e ASCII

Linguagem do Computador n Os computadores utilizam o sistema binário ¡ n Dígito binário são chamados bit ¡ n Todas as informações armazenadas ou processadas são representadas por 0 e 1 Do inglês, binary digit Um bit pode assumir os valores 0 ou 1 ¡ Analogia à tensões elétricas / sinais eletrônicos

Conjunto de bits n Um bit pode representar apenas dois símbolos: 0 ou 1 n Quantos bits são necessários para representar todos os símbolos? ¡ ¡ ¡ Todas as letras Símbolos de pontuação Algarismos numéricos, . . .

Símbolos Caracteres alfabéticos maiúsculos 26 Caracteres alfabéticos minúsculos 26 Algarismos 10 Sinais de pontuação e outros símbolos 32 Caracteres de controle 24 TOTAL 118

Bits necessários Bits Símbolos 2 4 7 128 3 8 8 256 4 16 9 512 5 32 10 1024 6 64 . . .

Bits necessários Bits Símbolos 2 4 7 128 3 8 8 256 4 16 9 512 5 32 10 1024 6 64 . . . Precisamos representar pelo menos 118 símbolos

Bits necessários Bits Símbolos 2 4 7 128 3 8 8 256 4 16 9 512 5 32 10 1024 6 64 . . . Escolhido 8 bits para permitir símbolos extras

Sistema do Computador n Um Byte é um conjunto de oito bits n Dados são armazenados na base binária, não na decimal ¡ ¡ n 0 = 0000 1 = 00000001 2 = 00000010 255 = 1111 Na base 2, o número "10" vale dois ¡ 102 = 210

Representação Binária

Representação ASCII n É de longe a representação de símbolos mais comum ¡ n ASCII = American Standard Code for Information Interchange Inicialmente um bit não era usado para representar símbolos ¡ ¡ Chamado bit de paridade 7 bits representam 128 símbolos

Representação ASCII Símbolo Decimal n Atualmente, todos os 8 bits são usados ¡ 8 bits representam 256 símbolos Binário . . A 065 0100 0001 B 066 0100 0010 . . a 097 0110 0001 b 098 0110 0010 . .

Referências n Peter Norton, Introdução à Informática, Pearson Makron Books, 1996. ¡ Páginas 102 a 112 no xerox (Bloco 1 B)