Estatstica Multivariada Anlise Factorial de Componentes Principais A

Estatística Multivariada Análise Factorial de Componentes Principais A) Introdução. Noções Fundamentais B) Principais resultados matemáticos C) Adequabilidade dos dados D) Extração de factores E) Validação do modelo F) Rotação de factores 25/02/2021 José Filipe Rafael 1

Estatística Multivariada Análise Factorial de Componentes Principais A) Introdução. Noções Fundamentais B) Principais resultados matemáticos (cont) C) Adequabilidade dos dados D) Extração de factores E) Validação do modelo F) Rotação de factores 25/02/2021 José Filipe Rafael 2

Estatística Multivariada Análise Factorial de Componentes Principais Cálculo: E se eu quiser explicar a variabilidade dos Xj independentemente da escala ? Isso implica partir das variáveis standardizadas Zj ou seja, construir os factores a partir da matriz de correlações Vamos designar os factores assim construídos por Y*k e a variabilidade total a explicar será agora dada por: E a proporção de variância explicada é: A correlação entre os factores e as variáveis é: 25/02/2021 José Filipe Rafael 3

Estatística Multivariada Análise Factorial de Componentes Principais Cálculo: E se fizermos uma transformação que torne os coeficientes das variáveis nos factores iguais à correlação entre eles? Estes coeficientes a#jk são os loadings das variáveis nos factores comunalidade da variável Zj 25/02/2021 José Filipe Rafael 4

Estatística Multivariada Análise Factorial de Componentes Principais A) Introdução. Noções Fundamentais B) Principais resultados matemáticos C) Adequabilidade dos dados D) Extração de factores E) Validação do modelo F) Rotação de factores 25/02/2021 José Filipe Rafael 5

Estatística Multivariada Análise Factorial de Componentes Principais C) Adequabilidade dos dados C 1) quanatidade de observações n > 10 P C 2) matriz de correlações densa quantas temos acima de 0. 3 quantas são estatísticamente significativas C 3) matriz de anti-imagens C 4) MSAs – Measures of Sample Adequacy (KMO) 25/02/2021 José Filipe Rafael 6

Estatística Multivariada Análise Factorial de Componentes Principais C 4) MSAs – Measures of Sample Adequacy (KMO) 0 < MSA < 1 > 0. 8 > 0. 7 > 0. 6 > 0. 5 < 0. 5 25/02/2021 “meritorious” “midding” “mediocre” “miserable” “unacceptable” José Filipe Rafael 7

Estatística Multivariada Análise Factorial de Componentes Principais C) Adequabilidade dos dados C 1) quanatidade de observações n > 10 P C 2) matriz de correlações densa quantas temos acima de 0. 3 quantas são esatísticamente significativas C 3) matriz de anti-imagens C 4) MSAs – Measures of Sample Adequacy (KMO) C 5) Teste de esfericidade de Bartlett 25/02/2021 José Filipe Rafael 8

Estatística Multivariada Análise Factorial de Componentes Principais A) Introdução. Noções Fundamentais B) Principais resultados matemáticos C) Adequabilidade dos dados D) Extração de factores E) Validação do modelo F) Rotação de factores 25/02/2021 José Filipe Rafael 9

Estatística Multivariada Análise Factorial de Componentes Principais D) Extração de factores D 1) critério de Kaiser tantos quantos os k * > 1 D 2) scree plot e scree-test 25/02/2021 José Filipe Rafael 10

Estatística Multivariada Análise Factorial de Componentes Principais A) Introdução. Noções Fundamentais B) Principais resultados matemáticos C) Adequabilidade dos dados D) Extração de factores E) Validação do modelo F) Rotação de factores 25/02/2021 José Filipe Rafael 11

Estatística Multivariada Análise Factorial de Componentes Principais E) Validação do modelo E 1) % de variância explicada E 2) comunalidades das variáveis originais 25/02/2021 José Filipe Rafael 12

Estatística Multivariada Análise Factorial de Componentes Principais A) Introdução. Noções Fundamentais B) Principais resultados matemáticos C) Adequabilidade dos dados D) Extração de factores E) Validação do modelo F) Rotação de factores 25/02/2021 José Filipe Rafael 13

Estatística Multivariada Análise Factorial de Componentes Principais F) Rotação de factores E 1) Objectivo associar as variáveis a factores (biunivocamente) E 2) Tipos de rotações - Ortogonais (mantêm a independência dos factores) quartimax varimax equimax - Oblíquas (introduzem correlação entre os factores) oblimin Usar só se domina bem o processo ! promax 25/02/2021 José Filipe Rafael 14