Enterprise Dynamics l Proces stochastyczny l Podstawowe zasady

Enterprise Dynamics l Proces stochastyczny l Podstawowe zasady modelowania systemów w ED.

Proces stochastyczny Zgodnie z definicją [wiki] jest to funkcja losowa, czyli funkcja matematyczna y(t), której wartości leżą w przestrzeni zdarzeń losowych lub inaczej: l Jest funkcją y(t) zależną od parametru czasowego t, której wartości w każdej chwili są zmiennymi losowymi, l

Matematycznie, proces stochastyczny jest zazwyczaj definiowany jako rodzina zmiennych losowych: (Xt, t T) l gdzie: Xt - zmienna losowa, zaś T to zbiór indeksów procesu stochastycznego. l Zmienne muszą być określone na tej samej przestrzeni probabilistycznej. l Zbiór wartości zmiennych losowych Xt nazywamy przestrzenią stanów procesu stochastycznego, zaś pojedyncza wartość zmiennej losowej to stan procesu stochastycznego. l Procesy stochastyczne zdefiniowane na dyskretnej przestrzeni stanów nazywane są łańcuchami.

Proces stochastyczny W praktyce dziedziną, na której zdefiniowana jest funkcja, jest najczęściej przedział czasowy (taki proces stochastyczny nazywany jest szeregiem czasowym) lub obszar przestrzeni (wtedy nazywany jest polem losowym). Jako przykłady szeregów czasowych można podać: fluktuacje giełdowe, sygnały, takie jak mowa, dźwięk i wideo, dane medyczne takie jak EKG i EEG, ciśnienie krwi i temperatura ciała, losowe ruchy takie jak ruchy Browna. Przykładami pól losowych są statyczne obrazy, losowe krajobrazy i układ składników w niejednorodnych materiałach. l

Rozróżniane są dwie podstawowe klasy procesów stochastycznych: 1. 2. Procesy Markowa (markowowskie), stacjonarne. Proces Markowa to ciąg zdarzeń, w którym prawdopodobieństwo każdego zdarzenia zależy jedynie od wyniku poprzedniego. W ujęciu matematycznym, procesy Markowa to takie procesy stochastyczne, które spełniają własność Markowa - jest to własność procesów stochastycznych z czasem dyskretnym, polegająca na tym, że stan procesu w danej chwili zależy tylko od stanu w chwili poprzedniej. Zakładając, że proces stochastyczny jest ciągiem zmiennych losowych, możemy tę własność zapisać za pomocą prawdopodobieństwa warunkowego: P(X_{n+1}|X_0, X_1, X_2, ldots, X_n) = P(X_{n+1}|X_n)

Procesy stacjonarne Są to takie procesy, których zależności probabilistyczne między wartościami realizacji w różnych chwilach zależą tylko od wzajemnego położenia tych chwil, a nie od ich położenia na osi czasu. Podstawą modelowania procesów stochastycznych jest teoria prawdopodobieństwa, a zasadniczym zagadnieniem w modelowaniu jest znalezienie rozkładów prawdopodobieństwa zmiennej losowej y(t) w pewnej chwili t na podstawie znajomości realizacji tej zmiennej losowej w pewnych chwilach s. Podstawowym problemem modelowania procesów stochastycznych jest umiejętność upraszczania modelu, czyli określenie niezbędnego i wystarczającego stopnia jego podobieństwa (modelu) do obiektu modelowanego. l

l jest definiowany jako uporządkowany zbiór danych liczbowych, jest zapisywany w postaci funkcji i przedstawiany graficznie w postaci krzywej wykresu - jako częstość otrzymywania danych wartości. Krzywa wykresu f(x) nazywana jest funkcją gęstości zmiennej losowej xi. Suma z funkcji gęstości prawdopodobieństwa lub całka jest funkcją rozkładu prawdopodobieństwa – nazywana dystrybuantą F(x). Zależności te można przedstawić za pomocą wzorów: Rozkład prawdopodobieństwa l l l (1) (2)

Miary funkcji gęstości l l l Jeżeli rozkład prawdopodobieństwa jest dyskretny, dystrybuanta jest określana zależnością: Parametry tej funkcji można obliczyć poprzez obliczenie momentów pierwszego, drugiego i trzeciego rzędu tej funkcji. Moment pierwszego rzędu: Jeżeli rozkład jest ciągły, momentem pierwszego rzędu będzie całka:

Przykładowe krzywe gęstości rozkładu czasu trwania czynności f(t) Rozkład beta, którego gęstość wyraża się wzorem: F(t)=H(t-a)p-1(b-t)q-1 dla a<t<b , gdzie: a, b, p, q są parametrami rozkładu, a H jest stałą zależną od parametrów.

Rozkłady prawdopodobieństwa: l l l Rozkład wykładniczy t, t 0, g(t) = erozkład logarytmiczno-normalny rozkład normalny (Gaussa) rozkład normalny wielowymiarowy rozkład typu delty Diraca (rozkład dla zmiennej pewnej) Rozkłady dyskretne rozkład Boltzmanna, rozkład jednostajny dyskretny rozkład geometryczny, rozkład hipergeometryczny rozkład Poissona rozkład dwumianowy

Process Poissona l Zgodnie z rozkladem Poissona prawdopodobieństwo pojawienia się k zgłoszeń w przedziale czasu t jest określane według relacji: l - parametr strumienia zgłoszeń (intensywność strumienia zgłoszeń) równy średniej liczbie zgłoszeń nadchodzących w ciągu jednostki czasu.

Enterprise Dynamics (ED) jest pakietem dającym możliwość tworzenia modeli symulacyjnych związanych: l z transportem, l wytwarzaniem, l logistyką, składowaniem, l dystrybucją i komunikacją. Aplikacja pracuje w środowisku Windows i w pełni wykorzystuje możliwości tej platformy poprzez sterowniki OLE i ODBC. Technika obiektowa OLE pozwala wykorzystanie obiektów pochodzących z jednej aplikacji w innej aplikacji lub program.

Obiektowy interfejs baz danych ODBC l l (ang. Open Data Base Connectivity) umożliwia import lub eksport danych z tworzonego modelu do arkuszy kalkulacyjnych, np. Excel, i baz danych, np. Access. Jednym z ważniejszych narzędzi proponowanych przez program ED jest język programowania 4 DScript pozwalający na bezpośrednie wyliczanie, 4 DScript uaktualnianie zmiennych w modelu, tworzenie interfejsu użytkownika oraz budowę własnych obiektów bibliotecznych.

Tworzenie modelu symulacyjnego polega na wyborze l i rozmieszczeniu elementów (obiektów) w przestrzeni symulowanego systemu, l zdefiniowaniu powiązań pomiędzy obiektami, l ich edycji oraz dokonaniu ewentualnych poprawek. Wielkości, którymi opisane są obiekty, mogą mieć postać stałej, rozkładu statystycznego lub wyrażenia zapisanego w języku programowania 4 DScript. l Program oferuje szeroką gamę rozkładów: (normalny, wykładniczy, Erlanga, gamma, Poissona, Bernoulliego itd. ). l Po opisie obiektów definiuje się marszruty technologiczne oraz określa się reguły priorytetu sterujące przepływem produktów w systemie w różnych fazach: rozruchu, realizacji i wygaszania produkcji. l

Enterprise Dynamics l l l l c. d. Przeprowadzona symulacja umożliwia określenie: wielkości produkcji systemu, średnie wartości kolejek przy urządzeniach technologicznych, stopnia wykorzystania urządzeń oraz przerw w pracy spowodowanych uszkodzeniami systemu. Oprócz możliwości przeprowadzenia ilościowej oceny poszczególnych wariantów organizacji procesu produkcyjnego, system pozwala również oceniać ich jakościowe charakterystyki, np. na podstawie wykresu Gantta. Program umożliwia również prowadzenie eksperymentów symulacyjnych umożliwiających określenie w przypadku zdefiniowanych obiektów, np. liczby produktów, które weszły do obiektu w określonym czasie, średniego czasu przebywania produktu wewnątrz obiektu, stopnia wykorzystania obiektu itp.

Okno programu podzielone jest na następujące sekcje: l l l Pasek menu - służący między innymi do otwierania i zapisywania plików, Klawisze szybkiego wyboru - używa się ich do wciągania obiektów do planu modelu i wydawania innych komend ED (np. zapisz model), Biblioteka - zawiera wszystkie obiekty, jakie użytkownik może umieścić w modelu każdy obiekt ma zdefiniowane funkcje i przez odpowiednie ich ułożenie można odtworzyć jakiś badany proces, Okno planu modelu - miejsce, w którym budowany jest model, Kontrola symulacji - używa się jej do resetowania i uruchamiania modelu oraz do regulacji prędkości symulacji.

Struktura menu l l File - Tworzenie, otwieranie lub zapisywanie plików File ora kontrola nad standardowymi funkcjami, takimi jak drukowanie oraz przenoszenie plików. Model - Tworzenie i podgląd modeli. Simulate - Symulacja aktualnie tworzonego modelu w pojedynczym przebiegu symulacyjnym. Results - Tworzenie raportów i wykresów w przypadku pojedynczych przebiegów symulacyjnych. Experimentation - Projektowanie, wykonywanie, szacowanie eksperymentów wielokrotnymi przebiegami symulacyjnymi.

Struktura menu l l Tools - Zawiera narzędzia do budowy obiektów, Tools takie jak edytory itp Display - Reguluje wizualizacje modeli w przestrzeni Display 2 D i 3 D. Window - Zawiera różne okna m. in. do podglądu Window funkcji 4 DScript lub ikon. Help - Zawiera kompletny przewodnik po programie Help oraz informacje o firmie i wersji programu.