ELEKTROSZTATIKA 2 KSZTETTE SZOMBATI EDIT 1 POTENCIL FOGALMA
ELEKTROSZTATIKA 2. KÉSZÍTETTE: SZOMBATI EDIT
1. POTENCIÁL FOGALMA MUNKA A POTENCIÁL FOGALMÁNAK MEGÉRTÉSÉHEZ ELŐSZÖR ISMÉTELJÜK ÁT MIT IS ÉERTÜNK A FIZIKÁBAN MUNKA ALATT MUNKA: AZ ERŐ ÉS AZ ERŐ IRÁNYÁBAN TÖRTÉNŐ ELMOZDULÁS SZORZATA TEHÁT HA VAN ERŐHATÁS ÉS AZ ERŐ IRÁNYÁBAN TÖRTÉNŐ ELMOZDULÁS, AKKOR VAN MUNKAVÉGZÉS IS ELEKTROSZTATIKA – 2.
1. POTENCIÁL FOGALMA MOST NÉZZÜK MEG EGY PONTTÖLTÉS ELEKTROMOS TERÉT! HELYEZZÜNK EGY MÁSIK TÖLTÉST A PONTTÖLTÉS ELEKTROMOS TERÉBE! AZ EGYSZERŰSÉG KEDVÉÉRT LEGYEN AZ ODAHELYEZETT TÖLTÉSNEK A NAGYSÁGA 1 C. EKKOR AZ 1 C TÖLTÉSRE ERŐ HAT, ÉS MIVEL A TÖLTÉS NINCS ODARÖGZÍTVE, AZ ERŐHATÁS IRÁNYÁBAN ELMOZDUL! ÖSSZEGEZVE: VAN ERŐ ÉS VAN AZ ERŐ IRÁNYÁBAN ELMOZDULÁS, IGY VAN MUNKAVÉGZÉS AZ ELEKTROMOS TÉRNEK TEHÁT VAN MUNKAVÉGZŐ KÉPESSÉGE! ELEKTROSZTATIKA – 2.
1. POTENCIÁL FOGALMA A POTENCIÁL TEHÁT Þ AZ ELEKTROMOS TERET MUNKAVÉGZÉS SZEMPONTJÁBÓL JELLEMZŐ FIZIKAI MENNYISÉG Þ AZ ELEKTROMOS TÉR EGY PONTJÁRA JELLEMZŐ ADAT Þ A POTENCIÁL MEGMUTATJA, HOGY MEKKORA MUNKÁT VÉGEZ AZ ELEKTROMOS TÉR AZ 1 C NAGYSÁGÚ TÖLTÉSEN, AMÍG AZT AZ ADOTT PONTBÓL A NULLA POTENCIÁLÚ PONTBA VISZI Þ JELE : UA , U =V (volt) KÉPLETE : UA=WA /Q Þ 1 V A POTENCIÁL ABBAN A PONTBAN, AHONNAN AZ 1 C NAGYSÁGÚ TÖLTÉST AZ ELEKTROMOS TÉR 1 J MUNKA ÁRÁN VISZI A NULLA POTENCIÁLÚ PONTBA ELEKTROSZTATIKA – 2.
1. POTENCIÁL FOGALMA A PONTTÖLTÉS ELEKTROMOS TERÉNEK EGY ADOTT PONTJÁBAN A POTENCIÁL ÉRTÉKA AZ ALÁBBI KÉPLETTEL SZÁMOLHATÓ: A KÉPLETBŐL LÁTSZIK, HOGYA A POTENCIÁL AZ ELEKTROMOS TERET LÉTREHOZÓ Q TÖLTÉSTŐL ÉS A TÖLŐTÉSTŐL VALÓ r TÁVOLSÁGTÓL FÜGG, EZÉRT A TÖLTÉSTŐL r TÁVOLSÁGRA LÉVŐ MINDEN PONTBAN UGYANAKKORA A POTENCIÁL ÉRTÉKE ELEKTROSZTATIKA – 2.
2. EKVIPOTENCIÁLIS FELÜLETEK HA AZ ELEKTROMOS TÉRBEN ÖSSZEKÖTJÜK AZOKAT A PONTOKAT, AMELYEKBEN AZONOS A POTENCIÁL, AKKOR EGY TÉRKÉP „SZINTVONAL”-AIHOZ HASONLÓ VONALAKAT, ILLETVE FELÜLETEKET KAPUNK. EZEKET HÍVJUK EKVIPOTENCIÁLIS FELÜLETEKNEK AZ EKVIPOTENCIÁLIS FELÜLETEKEN MOZGATVA A TÖLTÉST NINCS MUNKAVÉGZÉS AZ EKVIPOTENCIÁLIS FELÜLETEK MINDIG MERŐLEGESEK AZ ELEKTROMOS ERŐVONALAKRA ELEKTROSZTATIKA – 2.
2. EKVIPOTENCIÁLIS FELÜLETEK AZ EKVIPOTENCIÁLIS FELÜLETEK PONTTÖLTÉS ELEKTROMOS TERE ESETÉN OLYAN GÖMBFELÜLETEK, MELYEK KÖZÉPPONTJÁBAN A TÖLTÉS VAN (a) KONDENZÁTOR ESETÉN AZ EKVIPOTENCIÁLIS FELÜLETEK A LEMEZEKKEL PÁRHUZAMOS SÍKFELÜLETEK (b) TOVÁBBI PÉLDÁK EKVIPOTENCIÁLIS FELÜLETEKRE: ELEKTROSZTATIKA – 2.
3. A FESZÜLTSÉG FOGALMA Þ A feszültség potenciálkülönbség, Pl. Az az elektromos tér a pontjában lévő potenciálnak és a b pontjában lévő potenciálnak a különbsége : U AB = UA - UB Þ Az elektromos teret munkavégzés szempontjából jellemző mennyiség. Þ Az elektromos tér két pontjára jellemző adat. Þ Megmutatja, hogy mekkora munkát végez az elektro-mos tér, miközben az 1 c nagyságú töltést az elektromos tér egyik (a) pontjából a másik (b) pontjába viszi. ÞKéplete : U AB = UA - UB vagy : U AB = WAB/Q, vagy : U AB = E ∙ d. Összefüggés a képletek között: ELEKTROSZTATIKA – 2.
3. FESZÜLTSÉG A MINDENNAPOKBAN A valóságban előforduló feszültségek nagyon tág intervallumba esnek. Néhány példa: EKG készülék által a szívünk körül biztosított feszültség: 0, 001 V. Ceruzaelem által biztosított feszültség: 1, 5 V. Az emberre már veszélyes feszültséghatár: 65 V. Hálózati feszültség a konnektorokban: 230 V. Vasúti felsővezeték: 25 000 V. Villám: 100 000 V. ELEKTROSZTATIKA – 2.
4. AZ ELEKTROMOS TÉR KONZERVATÍV ERŐTÉR Konzervatív erőtérnek nevezünk egy (erő)teret akkor, ha zárt görbe mentén végigmozgatva egy próbetestet az adott (erő)térben, a próbatesten végzett munka nulla. Konzervatív (erő)térben mozgatva a próbetestet, a végzett munka csak a kezdeti és a végponttól függ, nem függ attól, hogy milyen úton történik a mozgatás. Két konzervatív erőtér van: A gravitációs (erő)tér és az elektrosztatikus (erő)tér. A gravitációs térben a próbatest egy 1 kg tömeg. Az elektrosztatikus térben a próbatest egy 1 c töltés. ELEKTROSZTATIKA – 2.
4. AZ ELEKTROMOS TÉR KONZERVATÍV ERŐTÉR Azt, hogy az elektrosztatikus tér konzervatív, a következőkett jelenti : 1) Az elektrosztatikus térben zárt görbe mentén mozgatva 1 C nagyságú töltést az elektromos tér által végzett munka nulla. 2) Két, adott pont között mozgatva a töltést az elektomos tér által végzett munka csak a két ponttól függ, nem függ a befutott úttól. ELEKTROSZTATIKA – 2.
4. AZ ELEKTROMOS TÉR KONZERVATÍV ERŐTÉR Homogén elektromos térben ez könnyedén belátható : mozgassuk körbe egy alkalmasan választott, téglalap alakú, zárt görbe mentén az 1 C töltést, majd számoljuk ki az elektromos tér által végzett munkát! AB szakaszon mozgatva a töltést: WAB=UAB∙Q=E∙d∙Q BC szakaszon mozgatva: WBC=0 , hiszen ekvipotenciális felületről van szó CD szakaszon mozgatva : WCD=UCD∙Q=-E∙d∙Q , hiszen UCD=-UAB∙ DA szakaszon mozgatva a töltést: WDA=0 , hiszen ekvipotenciális felületről van szó összességében: WÖSSZES= WAB+ WBC+WCD+WDA =E∙d∙Q+0 - E∙d∙Q+0 = 0 ELEKTROSZTATIKA – 2.
4. AZ ELEKTROMOS TÉR KONZERVATÍV ERŐTÉR Az, hogy a végzett munka független az úttól, jól látszik abból, hogy : WABC = E∙d∙Q WADC = E∙d∙Q Azaz : WABC = WADC = WAC INHOMOGÉN TÉR ESETÉN UGYANÍGY IGAZAK AZ ÖSSZEFÜGGÉSEK Zárt görbe mentén mozgatva a töltést a végzett munka 0. Két pont között mozgatva a töltést a végzett munka független az úttól. ELEKTROSZTATIKA – 2.
5. FELADATOK 1. Az elektromos tér A pontjában a potenciál értéke 300 V, B pontjában a potenciál értéke 200 V. a) Mekkora munkát végez az elektromos tér az 5∙ 10 -4 C töltésen, miközben az erővonalakkal párhuzamosan 10 cm úton mozgatja? b) Mekkora az elektromos térerőssége? MEGOLDÁS: a) UA=300 V UB=200 V Q=5∙ 10 -4 C s=d=10 cm=0, 1 m W=UAB∙Q=100 V∙ 5∙ 10 -4 C=0, 05 J b) E=U/d=100 V/0, 1 m=1000 N/C ELEKTROSZTATIKA – 2.
5. FELADATOK 2) Egy homogén elektromos térben, az erővonalakkal párhuzamos, 5 cm hosszúságú szakasz két végpontja között 20 V a potenciálkülönbség. a) Mekkora a homogén elektromos térerőssége? b) Mekkora munkát végez az elektromos tér a 4∙ 10 -6 C nagyságú töltésen, miközben a térerősség vektorral párhuzamosan 10 cm-es úton elmozdítja? MEGOLDÁS: d=5 cm=0. 05 m U=20 V Q=4∙ 10 -5 C d’=10 cm=0, 1 m a) E=U/d=20 V/0, 05 m=400 N/C b) W=E∙Q∙d’=400 N/C∙ 4∙ 10 -5 C∙ 0, 1 m=0, 0016 J ELEKTROSZTATIKA – 2.
5. FELADATOK 3) Egy homogén elektromos tér 15 J munkát végez, miközben a térerősség vektorral párhuzamosan elmozdítja az 3 g tömegű, 10 -4 C nagyságú töltést. a) Mekkora utat tesz meg a töltés, ha az elektromos térerőssége 5∙ 10 6 N/C. b) Mekkora sebességre gyorsul fel a töltés a mozgatás során? MEGOLDÁS: W=15 J Q=10 -4 C E=5∙ 105 N/C m=3 g=0, 003 kg a) W=E∙Q∙d → d=W/(E∙Q)=15 J/(5∙ 105 N/C∙ 10 -4 C) =0, 03 m b) Az elektromos tér munkája a töltés mozgási energiáját növeli W=E m. 15 J=(0, 003 kg∙v 2)/2 →egyenletrendezéssel: v=100 m/s ELEKTROSZTATIKA – 2.
5. FELADATOK 4) Egy homogén elektromos tér egy 10 g tömegű, 10 -4 C töltést mozgat az erővonalakkal párhuzamos, 15 cm úton. a) Mekkora az elektromos térerősség, ha a töltés végsebessége 30 m/s? b) Mekkora a feszültség a mozgatás kezdő és végpontja között? MEGOLDÁS: m=10 g=0, 01 kg Q=10 -4 C s=d=15 cm=0, 15 m v=30 m/s a) Az elektromos tér munkája a töltés mozgási energiáját növeli : W=E m. Behelyettesítve a tanult képleteket: E∙Q∙d=m∙v 2/2. Behelyettesítve az adatokat: E∙ 104 C∙ 0, 15 m=0, 01 kg∙(30 m/s)2/2. Egyenletrendezéssel: E=30000 N/C. b) U=E∙d=30000 N/C∙ 0, 15 m=4500 V ELEKTROSZTATIKA – 2.
6. KONDENZÁTOROK Homogén elektromos teret a legegyszerűbben KONDENZÁTORral tudunk létrehozni. KONDENZÁTOR ÞA legegyszerűbb esetben két párhuzamos, vezető anyagból készült, lemezből áll, ahol az egyik lemezt leföldeljük, a másik lemezre pedig töltéseket viszünk. Ilyankor a földe lésen keresztül a földelt lemezen ellentétes előjelű töltések halmozódnak fel. Ezt az elrendezést síkkondenzátornak hívjuk. (ábra) ÞLényege, hogy méretükhöz képest nagy töltésmennyiséget tudnak befogadni, és így a lemezek között viszonylag nagy térerősségű elektromos tér jön létre. ELEKTROSZTATIKA – 2.
6. KONDENZÁTOROK FAJTÁI Természetesen az ipari célokra előállított kondenzátorok más felépítésűek. Néhány példa: A régi analóg (tekerős) rádiókban FORGÓKONDENZÁTORt haszsználtak. A forgatással a kondenzátorlemezek Területét lehet változtatni, amivel Szabályozni tudjuk a rádióvétel frekvenciáját. A FÓLIAKONDENZÁTOR belsejében Rétegesen elhelyezett, majd felcsavart Fólia és szigetelőpapír van. ELEKTROSZTATIKA – 2.
6. KONDENZÁTOROK JELLEMZŐ MENNYISÉGE: KAPACITÁS Ha a kondenzátor lemezeire töltést viszünk fel, akkor a kondenzátorlemezek között elektromos tér jön létre. Az elektromos tér kéz pontja között, így a kondenzátorlemezek között is, feszültség mérhető. Ha kétszer akkora töltést viszünk fel a kondenzátorra, akkor a kondenzátor lemezei között kétszer akkora feszültség mérhető. Tehát a kondenzátorlemezekre vitt Q töltés és a kondenzátorlemezek közötti U feszültség egyenesen arányosak, hányadosuk állandó. Ez az állandó a kondenzátor kapacitása. ELEKTROSZTATIKA – 2.
6. KONDENZÁTOROK KONDENZÁTOR KAPACITÁSÁNAK FÜGGÉSE A KONDENZÁTOR GEOMETRIAI ADATAITÓL A kondenzátor kapacitása a lemezfelület nagyságával egyenesen, a lemezek távolságával fordítottan arányos: ahol 0: vákuum dielektromos állandója (permittivitása), értéke 8, 8∙ 10 -12 C 2/N∙m 2 ELEKTROSZTATIKA – 2.
7. ELEKTROMOS TÉR ENERGIÁJA ENERGIA – MUNKAVÉGZŐKÉPESSÉG Az elektromos térnek van munkavégző képessége, tehát van energiája. Az energia megmaradás törvénye szerint az energia nem keletkezhet a semmiből, csak az egyik energiafajta átalakul egy másik energiává, vagy munkává. → Honnan van ez elektromos tér energiája? A homogén elektromos tér a kondenzátor lemezek feltöltése révén jön létre. Így a lemezek feltöltése közben végzett munka alakul át elektromos energiává. A C kapacitású U feszültségű kondenzátor feltöltésekor végzett munka (s egyben az elektromos tér energiája: ELEKTROSZTATIKA – 2.
- Slides: 22