DILEMA DE LOS PRISIONEROS REPETIDO CON HORIZONTE FINITO

DILEMA DE LOS PRISIONEROS REPETIDO CON HORIZONTE FINITO E INFORMACIÓN INCOMPLETA. • • • Considere el siguiente Dilema de los Prisioneros (donde C es cooperar y NC no cooperar). En este juego existe información asimétrica en el sentido de que el jugador 1 (filas), puede ser un tipo que siempre juega la estrategia del Talión, es decir, un cooperador condicional, con probabilidad 0, 6, o puede ser un jugador maximizador de utilidad, con probabilidad 0, 4. El jugador 2 es un jugador maximizador de utilidad. Calcule la trayectoria del equilibrio bayesiano perfecto si el juego se repite tres periodos y donde los pagos de los jugadores son la suma de los pagos en cada período. C NC C 2, 2 0, 3 NC 3, 0 1, 1

DILEMA DE LOS PRISIONEROS REPETIDO CON HORIZONTE FINITO E INFORMACIÓN INCOMPLETA. • Obsérvese que si el jugador 2 observa NC (por el jugador 1) en el primer periodo, deberá concluir con probabilidad uno que el jugador 1 es egoísta. Creencias: µ(1 s | a 1(t = 1) = NC) = 1. • El EBP es agrupador en todos los periodos menos los dos últimos. Es decir, el tipo egoísta coopera imitando al tipo Toma y Daca, de forma que se obtiene cooperación en todos los periodos menos los 2 últimos. Las creencias en la senda de equilibrio se mantienen iguales a las probabilidades a priori hasta estos últimos periodos. • Para horizontes T más largos, hace falta una probabilidad a priori p, del tipo Cooperador condicional, cada vez menor para obtener un EBP en el que el tipo egoísta coopera en todos menos en los últimos periodos.

SCREENING: Discriminación de precios. • Usted es un productor de vino. • Una fracción e = (1/3) de sus clientes son expertos (tipo E) mientras que el resto son novatos o principiantes (tipo N). • Usted puede producir vino de alta o de baja calidad. • Usted elige que calidades producir y sus precios, para maximizar los beneficios esperados. • La tabla siguiente proporciona los costes de producir y la disposición a pagar (precio de reserva) de los consumidores.

SCREENING Calidad Coste Precio de reserva de E Precio de reserva de N Baja (B) 2 10 6 Alta (A) 10 30 12

SCREENING • Suponga que usted conoce el tipo de su cliente (información completa). Entonces se puede fijar el precio del vino de alta calidad para E en p. A = 30 euros y el precio del vino de baja calidad para N en p. B = 6 euros. • El beneficio esperado sería : (28/3). • Esta es la discriminación de precios perfecta o de primer grado. • Con información incompleta, también se puede ofrecer vino de calidad alta a p. A = 30 y vino de baja calidad a p. B = 6. Pero entonces todos los clientes comprarían el vino de baja calidad y el beneficio esperado sería sólo de (6 – 2) = 4. • Una opción es ofrecer únicamente vino de buena calidad al precio de 30. Entonces, solamente el tipo E compra y el beneficio esperado sería de (20/3).

SCREENING • Otra opción es ofrecer ambas calidades pero de tal forma que E compre el vino de calidad alta y N compre el vino de calidad baja. • Para ello, se tiene que elegir p. A y p. B tal que : • E debe preferir A a B : 30 – p. A ≥ 10 – p. B. • N debe preferir B a A: 6 – p. B ≥ 12 – p. A. • Estos son las restricciones de compatibilidad de incentivos. • Y ambos tipos deberían preferir comprar a no hacerlo: • 30 – p. A ≥ 0 y 6 – p. B ≥ 0. • Estas son las llamadas restricciones de participación.

SCREENING • Supongamos que los precios son tales que : • 30 – p. A > 10 – p. B > 6 – p. B > 0. • Entonces se puede incrementar p. A y p. B en la misma cuantía sin violar las restricciones e incrementar los beneficios. Obviamente se tiene que parar en p. B = 6. • Supongamos que entonces, • 30 – p. A > 10 – p. B > 6 – p. B = 0. • Aún se puede incrementar p. A e incrementar los beneficios hasta el punto donde 30 – p. A = 10 – p. B. Por tanto los precios que maximizan los beneficios son p. B = 6 y p. A = 26.

SCREENING • Los beneficios de este par de precios son: • B = (1/3)(26 – 10) + (2/3)(6 – 2) = (24/3) = 8 • Adviértase que se extrae todo el excedente del tipo N pero se dejan 4 euros de excedente al tipo E, ¿por qué? • Porque si se fijan los precios como si hubiera información completa, es decir, p. B = 6 y p. A = 30, el tipo E compraría también calidad baja obteniendo un excedente del consumidor de 4. Por tanto si queremos que el tipo E compre vino de alta calidad, tenemos que dejarle al menos con esta cantidad de excedente. • Si la proporción de tipos E es muy alta (mayor que ½), entonces el productor prefiere ofrecer solo vino de alta calidad y los tipos N no pueden comprar el bien.