COLEGIO NUEVO HORIZONTE Algebra Tiles REA DE MATEMTICAS

COLEGIO NUEVO HORIZONTE Algebra Tiles ÁREA DE MATEMÁTICAS ÁLGEBRA LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

MODELANDO DE POLINOMIOS Recordemos que el conjunto de Tiles contiene otros cuatro elementos: Que junto a los enteros se pueden usar para representar polinomios de la forma ax² + bx + c 3 x² - 2 x + 1 - 2 x² + 2 x - 4 - x² + 5 x - 2 2 x² - 3 ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

MODELANDO POLINOMIOS Practiquemos completando la tabla a continuación: Forma Gráfica Forma Simbólica 2 x² + 4 x x² – 3 x – 3 5 x + 1 – x² -4 x + 2 5 – 6 x x – 3 x² - 2 x² + 8 ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

MODELANDO POLINOMIOS Complete. Definiciones la siguiente tabla: Algunas Término es un símbolo Coeficiente matemático Numérico Factor Literal Un término que contiene una parte numérica y/o una parte literal. - 6 abc El término 7 x² tiene un coeficiente numérico 7 y un 5 x³ factor literal x². - 3 y⁴ El término -9 z²w³ tiene un coeficiente numérico -9 y un factor 82 x²y⁵ literal z²w³. - 99 p² ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

MODELANDO POLINOMIOS Usando los ejemplos anteriores complete la siguiente Cada término tiene un grado que depende del número de tabla: Término Factor Literal Grado factores literales Coeficiente que tenga, ejemplos: Numérico • • • 4 a⁵ 4 grado 3. a⁵ El término 5 x³ tiene El término – 3 y⁴ tiene grado 4. 5 c⁴d³ El término 82 x²y⁵ tiene grado 7. 5 24 x⁸y 8 a²b⁴ - 6 c⁵ed³ ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

MODELANDO POLINOMIOS Sabemos que hay tiles que comparten el mismo tamaño y área , cuadrados grandes, rectángulos y cuadrados pequeños 2 x² -4 x² -2 x 3 x² 4 x -6 -5 x 7 4 En la forma simbólica se llaman términos semejantes. 2 x² 3 x² -4 x² -2 x 4 x -5 x -6 4 7 ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

MODELANDO POLINOMIOS Recordemos que: • Una pareja de tiles del mismo tamaño y diferente color, son Polinomio Representación Opuesto Polinomio Inverso opuestos. • Juntos 5 x + 1 forman un PAR CERO. - 5 x - 1 • Simbólicamente se cancelan, suman 0. • Por lo que son conocidos como inversos aditivos. 3 x² - 6 la tabla que se muestra a continuación, teniendo - 3 x²en+ 6 • Complete cuanta estos conceptos. - 2 + 5 x 2 - 5 x - 4 x² - 7 4 x² + 7 ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

MODELANDO POLINOMIOS Construyamos una tabla como la del ejercicio anterior, para representar el inverso aditivo de los siguientes polinomios. 9. 3 x² - 4 x + 2 1. -3 x² Describa en sus palabras el procedimiento que 10. - 4 x² - 2 x + 1 2. 6 x usaría para formar el inverso aditivo de un 11. 5 x² + 8 x – 6 y polinomio simbólica, 3. - x² +desde 3 x su representación aplíquelo de+12 x esta + 5 12. - x² 4. - 6 -en 4 xlos ejercicios impares diapositiva. 13. x² + 2 - x 5. - x² - 2 14. - 6 + 4 x - 2 x² 6. - 4 x + x² 15. 3 x + 6 x² - 9 7. - x + x² - 4 16. 4 - 7 x² - 5 x 8. - x² - 3 x + 2 ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

MODELANDO POLINOMIOS Observemos como podemos aplicar los anteriores conceptos para simplificar expresiones donde aparecen términos semejantes: Polinomio Representación Polinomio Simplificado 3 x - 4 x - 1 -x - 1 5 x² + 2 x - x 5 x² + x -5 + 6 - 4 x 1 - 4 x 2 x² + 3 x² - 5 x² 0 ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

MODELANDO POLINOMIOS Practiquemos, simplifica los siguientes polinomios. 1. -2 + 7 x – 7 x + 5 x 2. 9 + 5 c – 3 c + 4 3. -9 x – 3 + x + 6 4. -4 x + 4 + 6 x -7 5. x - 9 + 6 x - 6 6. 2 + x + 4 - x 7. -9 x + 6 – 9 + 8 8. x + 2 – 2 x + 3 x 9. 3 k – 8 k + 5 – 2 k 10. m + 6 – 3 m - 9 11. 2 c + 7 c + 1 – 3 c 12. 3 u + u² – 9 u² + 6 u 13. -b² + 5 b + 2 b² - 6 b 14. z² - 3 z - z² + 4 z 15. -10 + c - c² + 8 16. -7 w² - 8 w + 6 w² + w ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

MODELANDO POLINOMIOS Practiquemos, simplifica los siguientes polinomios. 1. 2 x² - 4 x² + x² 2. -3 x + 2 - 2 3. 4 x² - 2 x + 3 x 4. - 5 x + 6 + 4 x 5. 4 x² + 1 - 3 x² 6. 2 x² + 2 x - 2 x² 7. 3 x + 6 x² - 9 x² 8. - 4 x - 1 + 3 x + 4 9. 3 x² - 4 x - x² 10. - 4 x² - 2 x + 1 11. 3 + 6 x - 3 x 12. - x² +1 + x² 13. 6 x² – 2 x² 14. - 2 x² + 3 x – 2 x 15. 8 x² + 9 - 6 x² + 5 16. 4 - 7 x² - 5 x + 2 x - 1 ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

MODELANDO POLINOMIOS Pensemos: 1. ¿Cuál es el mínimo número de tiles que pueden ser usados para modelar x² + 3 x + 1 ? Muestre su modelo. 2. Añada 2 tiles a su modelo de manera que siga representando x² + 3 x + 1. 3. Muestre 6 diferentes formas de representar x² + 3 x + 1 usando 9 tiles. ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

MODELANDO POLINOMIOS Recordemos que los nombres de nuestros tiles, se corresponden con el área de la figura que representan. Si cambiemos el valor 1 del rectángulo y el cuadrado pequeño por y, tenemos: x x x² x y xy y y y² Lo que nos permitiría representar polinomios en más de una variable. ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

MODELANDO POLINOMIOS Veamos: Polinomio Representación 4 x² 3 xy 2 x² - 2 xy -2 x² + 3 xy + 2 y² 3 x² - xy - 3 y² ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

MODELANDO POLINOMIOS Practiquemos: Representación Polinomio -x² + 2 xy + 2 y² 2 x² - 3 xy + 3 y² 3 x² + 3 xy - 2 y² -2 x² + xy + 4 y² 2 x² - 2 xy - 3 y² ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

MODELANDO POLINOMIOS Practiquemos, representar los polinomios: 1. 2 x² + 5 xy + y² 2. -3 x² + 2 xy 3. 4 x² - 3 xy + y² 4. x² + 2 xy - 3 y² 5. -2 x² - 4 yx 6. 4 x² + 2 xy - 3 y² 7. 3 x² - xy – 2 y² 8. - 2 x² - 4 xy - 3 y² 9. 5 y² + 4 xy + 3 x² 10. 2 x² + 4 xy + y² 11. 4 x² + y² 12. -2 xy + 3 y² 13. - 4 x² - 6 xy 14. 2 x² + 2 y² - 3 xy 15. y² - 3 xy + 4 x² 16. - 6 x² + 3 xy - 2 17. -x² - y² 18. - 4 y² - 5 x² + xy ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

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