COLEGIO NUEVO HORIZONTE Algebra Tiles REA DE MATEMTICAS

COLEGIO NUEVO HORIZONTE Algebra Tiles ÁREA DE MATEMÁTICAS ÁLGEBRA– 2019 LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

ECUACIONES LINEALES EN UNA VARIABLE DEFINICIÓN DE ECUACIÓN: • Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, que en adelante se denominarán miembros de la ecuación. • Ejemplo: 1 Miembro 2 Miembro 3 x – 1 = 9 + x ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

ECUACIONES EN UNA VARIABLE DEFINICIÓN DE ECUACIÓN: • En las ecuaciones aparecen relacionados por operaciones aritméticas, números y letras (variables o incógnitas). • Veamos: 2 x² + 5 x = -x² – 6 x² + y² = 16 5 x + 14 = 3 x – 8 ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

ECUACIONES EN UNA VARIABLE DEFINICIÓN DE ECUACIÓN LINEAL: • Una ecuación lineal en una variable es una ecuación que se escribe de la siguiente forma: ax + b = c donde a, b y c son R a ≠ 0. Ejemplos: x+4=7 2 x – 4 = 6 4 x + 6 = 2 x + 4 !Upss! ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

ECUACIONES EN UNA VARIABLE SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN: • Si al asignar valores numéricos a las variables, la igualdad se cumple, decimos que esos valores son una solución de la ecuación. • Veamos, si en la ecuación 5 x + 14 = 3 x – 8 • Remplazamos x por el valor (-11), tenemos : 5(-11) + 14 = 3(-11) – 8 -55 + 14 = -33 – 8 - 41 = - 41 ✔ x = (-11) es solución. ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

ECUACIONES EN UNA VARIABLE SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN: • Veamos otros ejemplos: • Es x = 3 la solución de x + 4 = 7 ? • Remplazamos x por 3 en la ecuación 3+4=7? 7 = 7 ✔ Por lo tanto x = 3 es solución. • Es n = 3 la solución de 2 n – 4 = 6 ? • Remplazamos n por 3 en la ecuación 2(3) – 4 = 6 ? 2 = 6 ✗ Por lo tanto n = 3 no es solución. ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

ECUACIONES EN UNA VARIABLE SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN: • Más ejemplos: • Es x = 18 la solución de 3 x – 2(x + 3) = 12 ? • Remplazamos x por 18 en la ecuación 3(18) – 2(18 + 3) = 12 3(18) – 2(21) = 12 ? 12 = 12 ✔ Por lo tanto x = 18 es solución. • Es t = 8 la solución de 2 t – (t + 2) = 6 ? • Remplazamos t por 8 en la ecuación 2(8) – (8 + 2) = 6 ? 6 = 6 ✔ Por lo tanto t = 8 es solución. ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

ECUACIONES EN UNA VARIABLE Determinar si el valor al lado derecho de cada ecuación es la solución: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 3 x + 6 = 12, x = 2 2 x – 4 = 8, x = 3 -4 w – 5 = 11, w = - 4 -4 x + 6 = 20, x = 3 5 x – 6 = 19, x = 4 6 – 3 x = 18, x = - 4 5 x – 2 = 8, x = 2 8. -5 k – 6 = 19, k = 2 9. -2 t + 9 = 21, t = - 6 10. 20 = 2 d + 6, d = 8 11. 12 – x = 9, x = - 3 12. -3 x – 3 = 12, x = - 5 13. 7 r – 16 = -2, r = 3 14. -2 x – 7 = -13, x = 3 ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

ECUACIONES EN UNA VARIABLE Determinar si el valor al lado derecho de cada ecuación es la solución: 15. 3 x + 4 = x + 12, x = 4 16. 4 y + 6 = 2 y + 4, y = - 2 17. 2(p + 3) = -3 p + 10, p = - 4 18. 2(w – 5) + 3 = 3 w + 9, w = - 16 19. 7 – 2 x + 5 x = -2(-3 x + 4), x = 5 20. 4(r + 3) = 6(r – 5), r = 16 21. 4 n + 3(n + 2) = 5 n - 10, n = - 8 ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

ECUACIONES EN UNA VARIABLE CÓMO RESOLVER UNA ECUACIÓN? • Una ecuación es como una balanza, para conservar el equilibrio, cualquier operación que se realice en un lado de ésta (adición, sustracción, multiplicación, división, etc. ) debe realizarse en el otro. Las ecuaciones así obtenidas son equivalentes a la original. • Resolver una ecuación es: • Encontrar el valor que satisface la ecuación, es decir, buscar el valor que al ser sustituido en la variable, hace de la ecuación un enunciado verdadero. • El principio del cero. ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

ECUACIONES EN UNA VARIABLE PROPIEDADES DE LA IGUALDAD • REFLEXIVA 2 x = 2 x 4+5=4+5 • SIMÉTRICA 3+4 = 7 • TRANSITIVA 3 x = 15, • UNIFORME x=y 2 x = 3 y 7 = 3+4 x+10 = 15 (-8)=(-8) 2 x = 30 30 = 2 x 3 x = x+10 x+2 = y+2 y/2 = 15 2 x – 3 = 3 y – 3 2 x = 12 2(y/2) = 2(15) 2 x/2 = 12/2 ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

ECUACIONES EN UNA VARIABLE PROPIEDAD DE LA SUMA Ejemplo: • Resolver la ecuación x + 8 = 10 Haciendo el reemplazo en la ecuación : x + 8 - 8 = 10 - 8 x=2 x + 8 = 10 2 + 8 = 10 10 = 10 ✔ ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

ECUACIONES EN UNA VARIABLE Veamos otro ejemplo: • Resolver la ecuación x– 4 =-3 Haciendo el reemplazo en la ecuación : x– 4 +4=-3 +4 x=1 x– 4 =-3 1– 4 =-3 -3=-3 ✔ ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

ECUACIONES EN UNA VARIABLE Resolver las ecuaciones: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. x+5=9 -x– 4=-3 x+1=-6 x– 4=-8 -x+4= 5 x – 16 = 36 - x + 9 = 52 8. 9 + n = 9 9. - 6 – w = - 9 8. 3 = 7 – t 9. 27 – x = 16 10. 50 = k – 25 11. 18 = - 14 – d 12. 7 + s = - 50 15. x + 29 = - 29 16. 4 – x = - 9 17. 9 = x – 3 18. 7 – r = - 23 19. 8 = 8 + v 20. 9 – x = - 12 21. - 4 = x – 3 ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

ECUACIONES EN UNA VARIABLE PROPIEDAD DE LA MULTIPLICACIÓN Ejemplo: • Resolver la ecuación 3 x = 9 3 x / 3 = 9 / 3 x=3 Haciendo el reemplazo en la ecuación : 3 x = 9 3 (3) = 9 9=9 ✔ ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

ECUACIONES EN UNA VARIABLE Otro Ejemplo: • Resolver la ecuación - 4 x = 12 Haciendo el reemplazo en la ecuación : - 4 x / (- 4) = 12 / (- 4) x =-3 - 4 x = 12 (- 4)(- 3) = 12 12 = 12 ✔ ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

ECUACIONES EN UNA VARIABLE Resolver las ecuaciones: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 4 x = 20 5 x = 50 - 4 x = - 16 x / 2= - 8 8 = 4 y x/4=-2 w/3=-3 8. n / 5 = - 1 9. -7 w = 49 10. 16 = - 4 t 11. - x = - 13 12. 9 = - k 13. - 18 = 9 d 14. 7 = - 7 s 15. - x / 3 = - 2 16. - 4 = z / 12 17. 9 = - x/3 18. 43 r = - 26 19. 3 x = 5/3 20. - 2 b = 4/2 21. - x / 4 = 3/4 ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

ECUACIONES EN UNA VARIABLE Veamos un ejemplo: • Resolver la ecuación 2 x + 4 = 10 2 x + 4 - 4 = 10 - 4 2 x = 6 2 x/2 = 6/2 x=3 Reemplazando en la ecuación : 2(3) + 4 = 10 10 = 10 ✔ ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

ECUACIONES EN UNA VARIABLE Veamos un ejemplo: • Resolver la ecuación 2(3 x + 4)= - 4 6 x +6 x 8 +- 88= =-4 -8 6 x/6 = -12/6 x=-2 Reemplazando en la ecuación : 6 x = - 12 2(3(-2) + 4) = - 4 -4=-4 ✔ ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

ECUACIONES EN UNA VARIABLE Resolver las ecuaciones: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 3 x + 6 = 12 2 x – 4 = 8 -4 w – 5 = 11 -4 x + 6 = 20 5 x – 6 = 19 6 – 3 x = 18 5 x – 2 = 8 8. -2(k + 2) = - 6 9. 3(w – 3) = 3 10. - 8 = 4(x + 1) 11. 4(3 – z) = - 12 12. -3(2 x – 2) = - 18 13. 7(r – 6) = - 28 14. -5(3 n + 4) = 40 ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

ECUACIONES EN UNA VARIABLE Veamos un ejemplo: • Resolver la ecuación 2 x + 1 = x + 6 2 x + 1 - x = x - x + 6 x+1 = 6 x+1 -1 = 6 -1 x=5 Reemplazando en la ecuación : 2(5) + 1 = 5 + 6 11 = 11 ✔ ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

ECUACIONES EN UNA VARIABLE Veamos otro ejemplo: • Resolver la ecuación 2 x + 5 = 5 x – 4 5 + 4 = 3 x – 4 + 4 2 x – 2 x + 5 = 5 x – 2 x – 4 5 = 3 x – 4 9/3 3 x/3 9 = 3 x x=3 Reemplazando en la ecuación : 2(3) + 5 = 5(3) – 4 11 = 11 ✔ ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

ECUACIONES EN UNA VARIABLE Resolver las ecuaciones: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 3 x + 2 = 2 x + 5 4 x – 1 = 2 x – 3 3 x + 1 = x – 3 -5 x = 12 – x 2 x – 1 = 5 x + 8 2–x=x– 8 3 x – 1 = 6 x + 2 3 x + 5 = 5 x – 13 8. 5 x – 7 = 3 x + 11 9. 4 x – 6 = 6 + x 10. x + 8 = 3 x – 6 11. 3 x + 6 = 2 x + 38 12. -x + 9 = - 2 x + 5 13. 8 – 2 x = 5 x – 6 14. -2 x – 12 = x + 3 15. 12 – 8 x = -4 – 6 x ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

ECUACIONES EN UNA VARIABLE Resolver las ecuaciones: 16. 2(1 + x) = 10 17. -2(3 x – 2) = -2 18. 5( – x ) = 32 – x 19. 3 x + 1 = 3 – (2 – 2 x) 20. 6 x – 8 = 4(-2 x + 5) 21. 2(4 x – 5) – 2 = 3 x – 4 22. 3(4 x + 7) = 4 x – 27 23. 5 - 2(1 – x) = 2 x – 3 24. 4(2 - 3 x) = -2 x – 22 25. 2(x + 5) = 3 x + 1 26. 7 x + 15 = 3(3 x – 7) 27. 2(2 x – 3) = 6 + x 28. 3 x + 1 = 3 – (2 – 2 x) 29. 3(2 x – 2) = 2(3 x + 9) 30. - (2 x + 2) = 2(3 x – 5) 31. 3(x + 1) – 1 = x + 2(1 + x) ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

ECUACIONES EN UNA VARIABLE PROBLEMAS: Son enunciados expresados en lenguaje coloquial ( común ), donde las variables y las constantes (números) se relacionan a partir del texto y el contexto presentes en dicho enunciado y que al ser comprendido y analizado puede ser traducido a una ecuación algebraica, que al ser resuelta proporciona la solución del problema. Veamos un ejemplo: • La mamá de Susana tiene 35 años. Hace tres años tenía cuatro veces la edad que Susana tenía entonces. ¿Qué edad tiene Susana ahora? ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

ECUACIONES EN UNA VARIABLE PROBLEMAS: Analicemos: La mamá de Susana tiene 35 años. Hace tres años tenía : 35 – 3 = 32 años. La edad actual de Susana es desconocida, la denotaremos por s, y hace tres años, tenía: ( s – 3 ) años. Según el enunciado: Hace tres años la edad de la mamá de Susana era cuatro veces la de su hija. Por lo tanto: 4 ( s – 3 ) = 32 ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

ECUACIONES EN UNA VARIABLE PROBLEMAS: Veamos otro ejemplo: • Un comerciante vendió 32 bolígrafos, algunos a $1500 y el resto a $2000, cada uno. Si recibió en total $51000 por la venta, ¿cuántos vendió de cada clase? Analicemos: Tenemos dos cantidades desconocidas, pero relacionadas. Si usamos la variable x para los bolígrafos de $1500. ( 32 – x ) representaría la cantidad de bolígrafos de $2000. Según el enunciado: El valor total de vender los 32 bolígrafos fue $51000, entonces: 1500 x + 2000( 32 – x ) = 51000 ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

ECUACIONES EN UNA VARIABLE PROBLEMAS: Veamos otro ejemplo: • Café que se vende a 75¢ la libra, se mezcla con café que se vende a 90¢, para producir 6 libras de una mezcla que se venderá a 85¢ la libra, ¿qué cantidad de cada clase se necesita? Analicemos: Tenemos dos cantidades desconocidas, pero relacionadas. Si usamos la variable c para la cantidad de café de 75¢, y necesitamos 6 libras, (6 – c) es la cantidad de café de 90¢. Según el enunciado: El valor total de la mezcla sería, 6(85¢) = 510¢ , entonces: 75 c + 90( 6 – c ) = 510 ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

ECUACIONES EN UNA VARIABLE Traducción de Lenguaje Coloquial a Simbólico : Como se mostró en los ejemplos, es muy común traducir enunciados de lenguaje coloquial a lenguaje simbólico y viceversa, lo que permite el planteamiento y resolución de diferentes situaciones problémicas. Veamos algunos ejemplos: Lenguaje Coloquial Un número El doble de un número El triple de un número Un número aumentado en n unidades Un número disminuido en n unidades El anterior de un número El siguiente de un número Números consecutivos Lenguaje Simbólico x 2 x 3 x x+n x– 1 x+1 x, x+1 x– 1, x ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

ECUACIONES EN UNA VARIABLE Traducción de Lenguaje Coloquial a Simbólico : Ejercicios: Lenguaje Coloquial La suma de dos números consecutivos La mitad de un número El cuadrado de un número La edad de Juan (j) dentro de 5 años El opuesto de un número La edad de María (m) hace 3 años El 20% de un número Números pares consecutivos Lenguaje Simbólico x + (x+1) x/2 x² j+5 -x m– 3 20 x/100 x, x+2 x– 2, x Ejercicios 47 -74 pag 195 -196 Libro Algebra Elemental, Allen R. Angel ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

ECUACIONES EN UNA VARIABLE Resolver los ejercicios-problema: 1. Si el doble de un número más 28 es igual 82, ¿qué número es? 2. En el colegio de Miguel hay un total de 1230 estudiantes (alumnos y alumnas). Si el número de alumnas supera en 150 al número de alumnos, ¿cuántas alumnas hay en total? 3. Si el resultado de restar el doble de x al quíntuple de x es 33, ¿qué número es x? 4. Se tiene el mismo número de cajas de manzanas que de limones. Si en una caja de manzanas caben 13 unidades y en una de limones caben 17, ¿cuántas cajas se tiene si hay un total de 180 frutas? 5. Si la suma de un número x con su consecutivo es 27, ¿qué número es x? ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

ECUACIONES EN UNA VARIABLE Resolver los ejercicios-problema: 6. Si la suma de dos números consecutivos es -13, ¿qué números son? 7. La suma de un número par y el siguiente par que le sigue es igual a 66, ¿qué números son? 8. Si Manuel es 3 años mayor que Andrea y la suma de sus edades es 35, ¿qué edades tienen? 9. Si el perímetro de un cuadrado es 24 cm, ¿cuánto miden sus lados? 10. Calcular un número x de modo que sumar 5 al doble de x tiene el mismo resultado que restar 1 al triple de x. 11. La diferencia de las edades de dos hermanos es 5 y la suma es 49. ¿Qué edades tienen? 12. Encontrar tres números consecutivos que sumen -24. ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

ECUACIONES EN UNA VARIABLE Resolver los ejercicios-problema: 13. Entre Andrés y Carla tienen un total de 42 lápices. ¿Cuántos lápices tiene Andrés si Carla tiene 6 veces más? 14. La edad de Javier es el triple que la de su hijo y dentro de 10 años será el doble. ¿Qué edad tiene el hijo de Javier? 15. Encontrar el número que cumple que la suma de su doble y de su triple es igual a 100. 16. Si Ana es 12 años menor que Eva y dentro de 7 años la edad de Eva es el doble que la edad de Ana, ¿qué edad tiene Eva? 17. Encontrar dos números positivos y consecutivos de modo que la suma de sus dobles sea igual al triple del mayor de los dos números. 18. Encontrar tres números consecutivos que sumen 36. ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

ECUACIONES EN UNA VARIABLE FÓRMULAS: Una fórmula es una ecuación utilizada para expresar una relación matemática particular, que se origina en aplicaciones de matemáticas, otras disciplinas y las ciencias. Es un enunciado general que sirve de ayuda para resolver un problema particular. Veamos un ejemplo: • Si la distancia del mar entre dos puertos es de 2800 km, y un barco hace el viaje en 80 horas, ¿cuál es su velocidad media? De la física sabemos que, la distancia d, la velocidad v y el tiempo t están relacionadas por la fórmula, d = v · t Del enunciado, d= 2800 t= 80 por consiguiente: 2800 = v · 80 Que al resolverse da como resultado v = 35 km/h ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

ECUACIONES EN UNA VARIABLE FÓRMULAS: Veamos otro ejemplo: • Supongamos que se lanza una bola al aire directamente hacia arriba. Su velocidad inicial es v m/s. Para determinar su altura h en metros, t segundos después de lanzada, empleamos la fórmula: h = v · t – 5 · t ². ¿ Con qué velocidad debe lanzarse la bola para que alcance una altura de 100 metros en 2 segundos ? Del enunciado tenemos: h = 100 t = 2 v = ? Remplazando en la fórmula 100 = 2 v – 5(2)² Despejando v, tenemos : v = (100 + 20)/2 De donde: La bola debe lanzarse con una velocidad de 60 m/s v = 60 ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

ECUACIONES EN UNA VARIABLE FÓRMULAS: Veamos otro ejemplo: • Un cuadrilátero con lados paralelos, se llama trapecio. Si los lados paralelos (bases) tienen longitudes a y b, y la altura Como pudo observarse en tiene longitud h, la fórmula para el los área ejemplos del trapecio espara : evaluar una fórmula, sustituimos los valores A = (a + b)·h/2 Determínese la de altura un trapecio ycon bases de 5 las y 10 numéricos lasdevariables realizamos centímetros de largo respectivamente, y un área 45 cm². operaciones indicadas Del enunciado tenemos: a = 5 b = 10 A = 45 h = ? 45 = 15 h/2 Despejando h, tenemos : h = 45(2)/15 h = 6 Remplazando en la fórmula La altura del trapecio tiene 6 cm de longitud. ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

ECUACIONES EN UNA VARIABLE Ejercicios: 1. En cada uno de los ejercicios siguientes, utilícense los valores dados para determinar el valor de la variable restante : a. A = P + Pr A = 1040, P = 1000 b. V = Bh/3 V = 266, B = 19 c. C = 5( F – 32 ) / 9 C = - 40° d. x² + y = z² x = 5, z = 13 2. Resolver cada ecuación respecto de la variable indicada: a. Resolver d = rt, respecto de r b. Resolver P = 2 l + 2 w, respecto de l c. Resolver 2 a + b = 10, respecto de a ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

ECUACIONES EN UNA VARIABLE Ejercicios: 3. En cada uno de los ejercicios siguientes, utilícense los valores dados para determinar el valor de la variable restante : a. E = mc² a. m = 5, c² = 3 * 10¹º b. m = 2, c² = 3 * 10¹º b. T = a + (n-1)d a. T = 51, a = 3, n = 13 b. T = 38, a = 5, d = 3 c. S = W/( W – w ) a. W = 69, w = 39 b. S = 1. 5, W = 120 d. S = a / ( 1 – r ) d. S = 6, r = 1/3 e. S = 50, r = - 1/2 e. T = a r³ a. T = 375, r = 3 b. T = 1008, r = 2 ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

ECUACIONES EN UNA VARIABLE Ejercicios: 4. Resolver cada una de las fórmulas para la variable indicada : 4. Resolver L = 2πr + 3 s, para r 5. Resolver 3 x + 2 y = 12, para y 6. Resolver I = C / D², para C 7. Resolver R = kl / d², para l 5. El llamado peso normal para un adulto puede obtenerse utilizando la fórmula, 0. 2 W = 11 ( h – 0. 40 ) W representa el peso en kilogramos y h la altura en metros. a. ¿Cuál deberá ser el peso de la Sra Baez, si su estatura es de 1. 50 m? b. El Sr. Ortiz pesa 79 kg. ¿ Cuál deberá ser su estatura? ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

ECUACIONES EN UNA VARIABLE Ejercicios: 6. La distancia que recorre un automóvil para detenerse, una vez aplicados los frenos, depende de la velocidad con que se mueve. Supongamos que la fórmula que da esa relación es: 100 d = 7 v², donde d representa el número de pies que recorre el automóvil antes de detenerse, y v la velocidad en millas por hora a la que se mueve. a. ¿Cuál es la distancia que se mueve un automóvil antes de detenerse, si se mueve con una velocidad de 60 mi/h? b. ¿Cuál es la velocidad máxima con que puede moverse un automóvil para poder detenerse sin recorrer más de 63 p. ? ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

ECUACIONES EN UNA VARIABLE Ejercicios: c. Si la velocidad máxima permitida en una carretera es de 50 millas por hora, ¿cuál es la distancia mínima de un cruce a que debe colocarse una señal trenes de advertencia? . 7. Si r denota el radio de una esfera, su volumen viene dado por la fórmula: V = 4πr³/3 a. Y el área de su superficie por la fórmula: S = 4πr². b. Determínese el volumen V y el área de la superficie S de una esfera con un diámetro de 42 centímetros. ( Utilícese 22/7 como el valor aproximado de π ). ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

ECUACIONES EN UNA VARIABLE ¿Quieres aprender más? : Revisar en el Libro Algebra Elemental 3. 1 Fórmulas pág. 171 Conjunto de Ejercicios 3. 1 págs. 180 -183 3. 2 Conversión de Problemas … pág. 185 Conjunto de Ejercicios 3. 2 págs. 193 -198 ALGEBRA TILES – COLEGIO NUEVO HORIZONTE IED- LUIS ALBERTO PERALTA AMAYA

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