Despeje de formulas utilizando las propiedades de la

Despeje de formulas utilizando las propiedades de la igualdad. PROFESOR EMILIANO MARTINEZ AGUILAR.

Propiedades de la igualdad. La igualdad es una relación que se define entre números. Las tres propiedades más importantes de la igualdad se resumen en una estructura matemática que se conoce como relación de equivalencia.

La propiedad para la suma, nos dice en palabras que al sumar un mismo número en ambos lados de una igualdad, obtenemos una nueva igualdad válida. La propiedad para la resta, nos dice que al restar un mismo número en ambos lados de una igualdad, obtenemos otra igualdad válida. La propiedad para la multiplicación, nos dice en palabras que si multiplicamos ambos lados de la igualdad por un número real, obtenemos otra nueva igualdad válida. La propiedad para la división, nos dice que si dividimos ambos lados de la igualdad por un número real (distinto de cero), obtenemos otra nueva igualdad válida.

Ejemplo: El siguiente procedimiento se conoce como un despeje. En este caso se despeja la variable vf de la fórmula:

Se tiene la siguiente ecuación de aceleración:

Primero multiplicamos por t en ambos miembros de la ecuación.

Simplificamos y obtenemos la siguiente ecuación.

En segundo lugar sumamos vi en ambos miembros de la igualdad.

Simplificamos y obtenemos la siguiente ecuación.

Finalmente volteamos la ecuación y obtenemos la vf despejada

Ejemplo 2 Se indica en cada paso del siguiente despeje la propiedad de la igualdad que se está aplicando. Se escribe a la derecha de cada ecuación, la propiedad que corresponde a cada paso del despeje.

En este caso despejaremos r de la siguiente ecuación que corresponde a la formula de la gravitación universal.

En primer lugar multiplicamos por r al cuadrado ambos miembros de la ecuación:

Simplificamos y obtenemos la siguiente ecuación. :

En segundo lugar dividimos entre F ambos miembros de la ecuación:

Simplificamos y obtenemos la siguiente formula:

Finalmente, sacamos raíz cuadrada en ambos miembros de la ecuación:

Simplificamos y obtenemos la formula para calcular la distancia r:

En realidad, las propiedades de la igualdad y de los números sirven para justificar por qué utilizamos los procedimientos que usamos en álgebra.