Des exercices 1 Calculer une longueur dans un

Des exercices 1) Calculer une longueur dans un triangle rectangle * Le côté adjacent à un angle aigu. * L’hypoténuse 2) Calculer un angle aigu d’un triangle rectangle. 3) Construire un angle dont on connaît le cosinus. 4) Utiliser la calculatrice 5) Un petit problème.

Exercice 1 EFG est un triangle rectangle en F. On donne : EG = 6 cm et FEG = 35°. G 6 cm 35° E ? F Calculer EF. Le triangle EFG est un triangle rectangle en F Donc Cos FEG = Cos 35° = EF 6 Donc EF côté adjacent EG hypoténuse EF = 6 ´ Cos 35° La calculatrice nous donne comme réponse : 4. 914912266 Soit environ 4, 9 cm.

Exercice 2 RST est un triangle rectangle en R. T On donne : SR = 4 cm et RST = 50°. Calculer ST. ? 50° R 4 cm Le triangle RST est un triangle rectangle en R S SR Donc Cos RST = ST 4 Cos 50° = ST Donc côté adjacent hypoténuse 4 ST = Cos 50° La calculatrice nous donne comme réponse : 6. 222895307 Soit environ 6, 2 cm.

Exercice 3 XYZ est un triangle rectangle en X. On donne : XY = 4 cm et YZ = 6 cm Z Calculer à un degré près XYZ. 6 cm Le triangle XYZ est un triangle rectangle en X. X 4 cm Y XY Donc Cos XYZ = YZ 4 Cos XYZ = 6 côté adjacent hypoténuse Il faut maintenant utiliser la calculatrice ATTENTION pour saisir la fraction 4/6 La calculatrice nous donne comme réponse : 48. 1896851 Soit environ 48 °.

Construire un angle dont le cosinus 3 vaut exactement 4 Exercice 4 SUPPOSONS LE PROBLEME RESOLU Pour cela, nous allons nous ramener à un triangle ABC, rectangle en A 3 tel que : cos B = 4 Dans le triangle ABC rectangle en A, on a : C Cos B = AB BC Il suffit donc de choisir AB et BC pour que B A Des valeurs possibles AB 3 1, 5 6 BC 4 2 8 AB BC = 3 4 Il ne reste plus qu’à construire un tel triangle.

On choisit de construire un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 6 cm et BC = 8 cm 1) On trace un segment [AB] de longueur 6 cm. 2) On trace la droite contenant A et perpendiculaire à la droite (AB). 8 cm 3) On trace un arc de cercle de centre B et de rayon 8 cm. C 4) On obtient le point C. Cos B = 6 cm B A AB BC Cos B = 6 8 = 3 4 L’angle B construit est bien solution du problème.

Exercice 5 Angle en 20 50 45 63 80 70 degré Cosinus (au 1/1000) 0, 940 0, 643 0, 707 0, 454 0, 174 0, 342 Angle (à un degré près) 51 Cosinus 0, 623 44 83 30 87 0, 128 0, 866 0, 056 48

x Problème La toiture d’une bergerie, inclinée à 30° a subi des dommages après un orage. Une flaque d’eau est apparue sur le sol à 2 m du mur du fond. Sur le toit, à quelle distance x de la partie la plus haute se trouve la tuile cassée ? 30° 2 m

Mathématisons le problème x B A 1) Nommons des points. G 2) Complétons la figure. 30° D C * La droite contenant B et parallèle à la droite (CD) coupe le segment [AD] en G. * La droite (BF) est parallèle à la droite (AE). E F 2 m

Les hypothèses x B A G * (BG) // (CD) // (EF) * (BF) // (GE) * (CD) ^ (AD) 30° D C 1) Quelle est la nature du quadrilatère BGEF ? En déduire BG. F 2 m Le quadrilatère BGEF a ses côtés opposés parallèles. Donc le quadrilatère BGEF est un E parallélogramme. Ayant un angle droit, c’est donc un rectangle Donc BG = FE = 2 m

Les hypothèses x B A 2 m G * (BG) // (CD) // (EF) * (BF) // (GE) * (CD) ^ (AD) 30° D C 2) Justifier que ABG = ACD Les droites (BG) et (CD) sont parallèles. La droite (AC) est une sécante commune. Donc la droite (AC) détermine des angles correspondants de même mesure. E F 2 m Donc ABG = ACD = 30°

Les hypothèses x B A 2 m G 30° D C E F 2 m * (BG) // (CD) // (EF) * (BF) // (GE) * (CD) ^ (AD) 3) Montrer que le triangle ABG est un triangle rectangle. Les droites (BG) et (CD) sont parallèles. Or les droites (CD) et (AD) sont perpendiculaires. Donc les droites (BG) et (AD) sont perpendiculaires. Donc le triangle ABG est un triangle rectangle en G.

4) Calculer x. x B A 2 m G 30° D C Dans le triangle ABG rectangle en G, on a : Cos ABG = BA Cos 30° = 2 x E F 2 m BG 2 x= Cos 30° x » 2, 31 m La tuile cassée se trouve à environ 2, 31 m du haut du toit.