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2. 1 - Les lois des exposants <>

Réfléchissons aux exposants …. <>

Réfléchissons aux exposants …. 2 X 32 = 2 X 9 = ? <>

Contenu Loi des exposants Produit de puissances Quotient de puissances Exposant nul Puissance d’une puissance Exposant négatif Puissance d’un produit Puissance d’un quotient

Produit de puissance amm. ann = a(m+n) a. a = a(m+n) Supposons que nous avons l’exemple suivant: 23. 25 = Alors nous obtiendrons selon la première loi des exposants: 2 3. 2 5 = 2 ( 3+5) = 2 8 Menu

Exercices 1. 2 4. 2 – 5 = Réponse : 2 -1 ou 1/2 : 2. Réponse 4 -3. 4 2 = 4 -1 ou 1/4 3. 6 -3. 6 2. 6 4 = Réponse : 6 3 ou 216 4. 7 -5. 76. 7 -3 = Réponse: 5. ( 1/2 )-4. (1/ 2) 6 = Réponse: (1/2) 2 ou 1/4 7 – 2 ou 1/49

Quotient de puissance am / bm Supposons que nous avons l’exemple suivant : 45 43 Alors la deuxième loi des exposants suppose que : 45 = 43 4 (5 -3) = 4 2 Menu

Exercices 1. 5 -3 52 2. 4 -6 4 -7 Réponse: 5 -5 ou 1/3125 Réponse: 41 ou 4 85 3. 8 8 -8 Réponse: 4. 6 -5 6 -8 Réponse: 63 Réponse: 9 -17 – 3 5. 9 -7 9 10

Exposant nul a 0 = 1 Supposons que nous avons l’exemple suivant : 60 Selon la troisième loi des exposants nous obtenons : 60 = 1 N’importe quel base affectée d’un exposant nul donne 1 Menu

Puissance d’une puissance (a m) n = a m. n Supposons que nous avons l’exemple suivant: ( 24 )5 = Alors selon la loi , nous obtenons ceci ( 24 )5 = : 24 x 5 = 220 Menu

Exercices 1. ( 52 ) 5 = Réponse : ( 5 ) 10 2. ( 3 -2 ) 3 = Réponse: ( 3 ) -6 3. ( 4 4 ) -3 = Réponse: ( 4 ) -12 4. ( 2 -1 ) 5 = Réponse: ( 2 ) -5

Exposant négatif a-m = 1 / am si a n’est pas égal à 0 Supposons que nous avons l’exemple suivant : 3– 4 Alors la quatrième loi des exposants suppose que: 3– 4 = 1 34 81 Menu

Exercices 1. 4 -6 Réponse: 1 46 2. 5 -2 Réponse: 1 52 3. 6 -3 Réponse: 1 63

Puissance d’un produit ( ab) m = am. bm Supposons que nous avons l’exemple suivant : ( 2 a 2 )4 Alors nous obtiendrons selon la cinquième loi des exposants ( 2 a 2 ) 4 = 24 x 1 x a 4 x 2 = 16 a 8 Menu

Exercices 1. ( 3 x 2. ( )4 y 2 z) 3 = = 3. ( 2 x 3) 5 = 4. ( ½ x ¾ ) 2 5. ( ¾ x ¾ ) 3 = = Réponse: 34 x 4 = 81 x 4 Réponse: y 6 z 3 Réponse: 25 x 35 = 32 x 243 = 7776 Réponse: ( ½)2 x ( ¾)2 ¼ x 9/16 =9/64 Réponse: ( ¾) 3 x ( ¾)3= ( ¾)6 = 729/4096

Puissance d’un quotient (an)m = (bc)m a nxm si b n’est pas égal à 0 b cxm Supposons que nous avons l’exemple suivant: (22 )6 (3)6 Alors nous obtiendrons selon cette loi des exposants : (22 )6 (3)6 = 212 36 Menu = 4096 729

Exercices 1. ( 4 = ( 3 )3 Réponse: 43 = 64 33 27 2. ( 5 )2 = ( 32 )2 Réponse: 52 = 25 34 81 3. ( -4 ) 3 = ( -22 ) 3 Réponse: )3 (-4)3 = -64 = 1 (-4)3 -64

Beau travail